NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.4

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.4

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.4

? Chapter – 1?

✍समुच्चय✍

? प्रश्नावली 1.4?

1. समुच्चयों के निम्नलिखित युग्मों में से प्रत्येक का मिलन ज्ञात कीजिए:

(i) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
(iii) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 6 से कम है}
(iv) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x 6}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}
(v) A = {1, 2, 3}, B =
हल:
(i) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
अतः समुच्चय के युग्मों के मिलन को
X Y= {1, 2, 3, 5} के रूप में लिखा जा सकता है।

(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
इसलिए समुच्चय के युग्मों के मिलन को
A∪ B = {a, b, c, e, के रूप में लिखा जा सकता है। मैं, ओ, यू}

(iii) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है} = {3, 6, 9…}
B = {x: x 6 से कम एक प्राकृत संख्या है} = {1, 2, 3, 4 , 5, 6}
अतः समुच्चय के युग्मों के मिलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है
: A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 9, 12 …}
अतः, A B = {x: x = 1, 2, 4, 5 या 3 का गुणज}

(iv) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x 6} = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x <10} = {7, 8, 9}
अतः समुच्चय के युग्मों के मिलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है
: A∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
अतः, A∪ B = {x: x एन और 1 <एक्स <10}

(v) A = {1, 2, 3}, B = अतः समुच्चय के युग्मों के मिलन को A∪ B = {1, 2, 3}
के रूप में लिखा जा सकता है।

2. मान लीजिए A = {a, b}, B = {a, b, c}। क्या ए बी है? ए बी क्या है?
हल:
यह दिया गया है कि
A = {a, b} और B = {a, b, c}
हाँ, A B इसलिए समुच्चय के युग्मों के मिलन को A∪ B = {a, b, c
के रूप में लिखा जा सकता है।
} = बी

3. यदि A और B ऐसे दो समुच्चय हैं कि A B, तो A B क्या है?
हल:
यदि A और B ऐसे दो समुच्चय हैं कि A B, तो A B = B.

4. यदि ए = {1, 2, 3, 4}, बी = {3, 4, 5, 6}, सी = {5, 6, 7, 8} और डी = {7, 8, 9, 10} ; पाना

(i) A ∪ B
(ii) A ∪ C
(iii) B ∪ C
(iv) B ∪ D
(v) A ∪ B ∪ C
(vi) A ∪ B ∪ D
(vii) B ∪ C ∪ D
समाधान:
यह दिया गया है कि
A = {1, 2, 3, 4], B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10 }

(i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(iii) B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
(iv) B ∪ D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(v) A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(vi) A ∪ B ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(vii) B ∪ C ∪ D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

5. समुच्चयों के प्रत्येक युग्म का प्रतिच्छेदन ज्ञात कीजिए:

(i) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
(iii) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 6 से कम है}
(iv) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x 6}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}
(v) A = {1, 2, 3}, B =
हल:
(i) X = {1, 3, 5}, Y = {1 , 2, 3}
अतः दिए गए समुच्चय का प्रतिच्छेदन
X ∩ Y = {1, 3} के रूप में लिखा जा सकता है।

(ii) A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c} अतः दिए गए समुच्चय का प्रतिच्छेदन A B = {a}
लिखा जा सकता है।

(iii) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है} = (3, 6, 9 …}
B = {x: x 6 से कम एक प्राकृत संख्या है} = {1, 2, 3, 4 , 5}
अतः दिए गए समुच्चय का प्रतिच्छेदन
A ∩ B = {3} के रूप में लिखा जा सकता है

(iv) A = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x 6} = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {x: x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x <10} = {7, 8, 9}
अतः दिए गए समुच्चय का प्रतिच्छेदन
A ∩ B = Φ. के रूप में लिखा जा सकता है

(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ
अतः दिए गए समुच्चय का प्रतिच्छेदन
A ∩ B = Φ  के रूप में लिखा जा सकता है

6. यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; ज्ञात कीजिए :

(i) A ∩ B
(ii) B ∩ C
(iii) A ∩ C ∩ D
(iv) A ∩ C
(v) B ∩ D
(vi) A ∩ (B ∪ C)
(vii) A ∩ D
(viii) A ∩ (B ∪ D)
(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C)
(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C)
समाधान:
(i) A ∩ B = {7, 9, 11}
(ii) B ∩ C = {11, 13}
(iii) A ∩ C ∩ D = {A ∩ C} ∩ D
= {11} ∩ {15, 17}
= Φ
(iv) A ∩ C = {11}
(v) B ∩ D = Φ
(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
= {7, 9, 11} ∪ {11}
= {7, 9, 11}
(vii) A ∩ D = Φ
(viii) A ∩ (B ∪ D) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)
= {7, 9, 11} ∪ Φ
= {7, 9, 11}
(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C) = {7, 9, 11} ∩ {7, 9, 11, 13, 15}
= {7, 9, 11}
(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = {3, 5, 7, 9, 11, 15, 17) ∩ {7, 9, 11, 13, 15}
= {7, 9, 11, 15}

7. यदि A = {x: x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}
C = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है} और D = {x: x एक अभाज्य संख्या है }, पाना

(i) A ∩ B
(ii) A ∩ C
(iii) A ∩ D
(iv) B ∩ C
(v) B ∩ D
(vi) C ∩ D
समाधान:
इसे
ए = {एक्स: एक्स है एक प्राकृत संख्या} = {1, 2, 3, 4, 5 …}
B = {x: x एक सम प्राकृत संख्या है} = {2, 4, 6, 8 …}
C = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है। संख्या} = {1, 3, 5, 7, 9 …}
D = {x: x एक अभाज्य संख्या है} = {2, 3, 5, 7…}
(i) A B = {x: x एक है सम प्राकृत संख्या} = B
(ii) A C = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है} = C
(iii) A D = {x: x एक अभाज्य संख्या है} = D
(iv) B ∩ C = Φ
(v) B D = {2}
(vi) C D = {x: x विषम अभाज्य संख्या है}

8. निम्नलिखित में से कौन-से समुच्चय असंयुक्त हैं?

(i) {1, 2, 3, 4} और {x: x एक प्राकृत संख्या है और 4 ≤ x ≤ 6}
(ii) {a, e, i, o, u} और {c, d, e, f}
(iii) {x: x एक सम पूर्णांक है} और {x: x एक विषम पूर्णांक है}
हल:
(i) {1, 2, 3, 4}
{x: x एक प्राकृत संख्या है और 4 ≤ x 6} = {4, 5, 6}
अतः हमें प्राप्त होता है
{1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6} = {4}
अत: समुच्चयों का यह युग्म असंयुक्त नहीं है।

(ii) {a, e, i, o, u} ∩ (c, d, e, f} = {e}
इसलिए, {a, e, i, o, u}और (c, d, e, f}} जुदा नहीं हैं।

(iii) {x: x एक सम पूर्णांक है} ∩ {x: x एक विषम पूर्णांक है} =
इसलिए, समुच्चयों का यह युग्म असंयुक्त है।

9. यदि A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20},
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}; ज्ञात कीजिए :

(i) A – B
(ii) A – C
(iii) A – D
(iv) B – A
(v) C – A
(vi) D – A
(vii) B – C
(viii) B – D
(ix) C – B
(x) D – B
(xi) C – D
(xii) D – C
समाधान:
(i) A – B = {3, 6, 9, 15, 18, 21}
(ii) A – C = {3, 9, 15, 18, 21}
(iii) A – D = {3, 6, 9, 12, 18, 21}
(iv) B – A = {4, 8, 16, 20}
(v) C – A = {2, 4, 8, 10, 14, 16}
(vi) D – A = {5, 10, 20}
(vii) B – C = {20}
(viii) B – D = {4, 8, 12, 16}
(ix) C – B = {2, 6, 10, 14}
(x) D – B = {5, 10, 15}
(xi) C – D = {2, 4, 6, 8, 12, 14, 16}
(xii) D – C = {5, 15, 20}

10. यदि एक्स = {ए, बी, सी, डी} और वाई = {एफ, बी, डी, जी}, खोजें

(i) X – Y
(ii) Y – X
(iii) X ∩ Y
समाधान:
(i) X – Y = {a, c}
(ii) Y – X = {f, g}
(iii) X ∩ Y = {b, d}

11. यदि R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और Q परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो R – Q क्या है?
हल:
हम जानते हैं कि
R – वास्तविक संख्याओं का
समुच्चय Q – परिमेय संख्याओं का समुच्चय
इसलिए, R – Q अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय है।

12. बताएं कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या गलत। आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

(i) {2, 3, 4, 5} और {3, 6} असंयुक्त समुच्चय हैं।
(ii) {a, e, i, o, u} और {a, b, c, d} असंयुक्त समुच्चय हैं।
(iii) {2, 6, 10, 14} और {3, 7, 11, 15} असंयुक्त समुच्चय हैं।
(iv) {2, 6, 10} और {3, 7, 11} असंयुक्त समुच्चय हैं।
हल:
(i) असत्य
यदि 3 {2, 3, 4, 5}, 3 ∈ {3, 6}
तो हमें प्राप्त होता है {2, 3, 4, 5} ∩ {3, 6} = {3}

(ii) असत्य
यदि a {a, e, i, o, u}, a ∈ {a, b, c, d}
तो हमें {a, e, i, o, u} ∩ {a, b, c, d} = {A }

(iii)
यहाँ सत्य है {2, 6, 10, 14} {3, 7, 11, 15} = Φ

(iv)
यहाँ सत्य है {2, 6, 10} {3, 7, 11} = Φ