NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus Chapter – 2 बहुपद (Polynomial) Exercise 2.2 in Hindi

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus Chapter – 2 बहुपद (Polynomial)

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus Chapter – 2 बहुपद (Polynomial)

Chapter – 2

बहुपद 

Exercise – 2.2

प्रश्न 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

(i) x²-2x-8

उत्तर – x² – 2x – 8

हम पाते हैं:
x² – 2x – 8
= x² – 4x + 2x – 8
= x (x – 4) + 2 (x – 4)
= (x + 2 ) (x – 4)
इसलिए, x² – 2x – 8 का मान शून्य है, जब x + 2 = 0 है या x – 4 = 0 है,
अर्थात जब x = – 2 या x = 4 हो ।

इसलिए, x 2 – 2x – 8 के शून्यक – 2 और 4 हैं। अब
शून्यकों का योग = 2 + 4 = 2 = –(−2)/1 –(x का गुणांक)/x² का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल = (−2) × 4 = −8 = -8/1= अचर पद/x² का गुणांक

(ii) 4s² – 4s + 1

उत्तर – 4s² – 4s + 1
हम पाते हैं:
4s² – 4s + 1
=4s² – 2s – 2s + 1
= 2s (2s – 1) – 1 ( 2s – 1 )
=(2s – 1) (2s – 1)

इसलिए, 4s² – 4s + 1 का मान शून्य है, जब 2s – 1 = 0 है,
अर्थात जब s = ½ हो।

इसलिए, 4s² – 4s + 1 के शून्यक ½ और हैं। अब

शून्यकों का योग =1/2+1/2=- (4)/4 – (s का गुणांक)/s² का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल =1/1×1/1=1/4=1/4 अचर पद/s² का गुणांक

(iii) 6x 2 – 3 – 7x

उत्तर – 6x² – 3 – 7x

हम पाते हैं:
6x² – 3 – 7x = 6x² – 7x – 3 = 6x² – 9x + 2x – 3 = 3x(2x – 3) + 1(2x – 3) = (3x + 1) (2x – 3)
इसलिए,6x² – 7x – 3 का मान शून्य है, जब 3x + 1 = 0 है या 2x – 3 = 0 है,
अर्थात जब x = 1/3 या x = 3/2 हो।
इसलिए, 6x² – 7x – 3 के शून्यक -1/3 और 3/2 हैं। अब

शून्यकों का योग = (-1+3)/3= -2+9/6= 7/6=-(-7)/6 =(x का गुणांक)/x² का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल = (−3)/3×3/2= -1/2= -3/6= अचर पद/x² का गुणांक

(iv) 4u² + 8u

उत्तर – 4u² + 8u
हम पाते हैं:
4u² + 8u
= 4u² + 8u
= 4u (u + 2)
इसलिए, 4u² + 8u का मान शून्य है, जब 4u =0 है या u + 2 = 0 है,
अर्थात जब u = 0 या u = – 2 हो ।
इसलिए, 4u² + 8u के शून्यक 0 और 2 हैं। अब

शून्यकों का योग = 0 + (−2) = −2 = –(8)/4 = –(u का गुणांक/u² का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल = 0 × (- 2) = 0/4= अचर पद/u² का गुणांक

(v) t² – 15

उत्तर – t² – 15
हम पाते हैं:
t² – 15
= t² – (√15)²
= (t + √15) (t – √15)
इसलिए, t²– 15 का मान शून्य है, जब t + √15 = 0 है या t – √15 = 0 है,
अर्थात जब x = -V- √15 या x = √15 हो ।
इसलिए, t² – 15 के शून्यक – √15 और √15 हैं। अब

शून्यकों का योग = V15 + √15 = 0 = -(0)/1 = – (t का गुणांक)/t² का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल = (-√15) × √15 = -15 = -15/1= अचर पद/2 का गुणांक

(vi) 3x² – x – 4

उत्तर – हम पाते हैं:
= 3x² – x – 4
= 3x²-4x + 3x-4
= x(3x-4) +1 (3x-4)
= (3x-4) (x+1)
इसलिए, 3x² – x – 4 का मान शून्य है, जब 3x – 4 = 0 है या x + 1 = 0 है,
अर्थात जब x = 4 या x = – 1 हो।
इसलिए, 3x² – x – 4 के शून्यक और -1/3 हैं। अब  

शून्यकों का योग = 4 + (- 1)/3 = 4-3/3 = 1/3 = -(-1)/3 – (-1x का गुणांक)/x² का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल = 4 × (-1)/3 = – 4/6 = -4/3 = अचर पद/x² का गुणांक

प्रश्न 2: एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएं हैं:

(i)1/4-1

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और B है।
हम पाते हैं:
a+B = 1/4 = -b/a
ab=-1=-4/4-c/a
तुलना करने पर,
a = 4, b = – 1 और c = 4

अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, 4x² – x – 4 है।

(ii) √2, 1/3

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और p है। हम पाते हैं:
a + B = √2 =3√2 /3=-b/a
αβ = 1/3=c/a
तुलना करने पर
a = 3, b = −3√2 और c = 1
अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, 3x² – 3√2x + 1 है।

(iii) 0,√5

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और B है।
हम पाते हैं:
a+B = 0 = 0/1 = -b/a
ab = √5 = √5/1 = c/a

तुलना करने पर,
a = 1, b = 0 और c = √5
अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, x² + 0.x + √5 है।

(iv) 1, 1

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और B है।
हम पाते हैं:
a + B = 1 = 1/1 = -b/a
ab = 1 = 1/1 = c/a

तुलना करने पर,
a = 1, b = – 1 और c = 1
अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, x² – x + 1 है।

(v)- 1/4,1/4

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और B है।
हम पाते हैं:
a + B = -1/4=-b/a
αβ = 1/4 = c/a

तुलना करने पर,
a = 4, b = 1 और c = 1
अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, 4x² + x + 1 है।

(vi) 4, 1

उत्तर – माना कोई द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक a और B है।
हम पाते हैं:
a + B = 4 = 4/1= -b/a
ab = 1 = 1/1 = c/a

तुलना करने पर,
a = 1, b = – 4 और c = 1
अतः, वह द्विघात बहुपद, जिसमे दी गई शर्तें संतुष्ट होती हैं, x² – 4x + 1 है।

• Exercise 2.1
• Examples
  

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• अध्याय – 13 सांख्यिकी
• अध्याय – 14 प्रायिकता

You Can Join Our Social Account