NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles)

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) Examples in Hindi इसमें हम उदाहरणों को विस्तार पूर्वक समझेंगे।

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles)

Chapter – 11

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

Examples

उदाहरण 1: त्रिज्या 4 cm वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 30° है। साथ ही, संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। Π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।

हल : दिया हुआ त्रिज्यखंड OAPB है (देखिए आकृति 11.5)।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = 0/360 x πr²
30/360 x 3.14 x 4 x 4 cm²
12.56/3 cm2 = 4.19 cm² (लगभग)

संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= πr² – त्रिज्यखंड OABP का क्षेत्रफल
= (3.14 x 16 – 4.19) cm²
46.05 cm² = 46.1 cm² (लगभग)

दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल : = (360 – 0)/360 x πr²
= [360 – 30/360] x 3.14 x 16 cm²
= 330/360 x 3.14 x 16 cm² = 46.05 cm²
= 46.1 cm² (लगभग)

उदाहरण 2: आकृति 11.6 में दर्शाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त की त्रिज्या 21 cm है और AOB = 120° है।

हल : वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल
= त्रिज्यखंड OAYB का क्षेत्रफल – ΔOAB का क्षेत्रफल (1)

अब, त्रिज्यखंड OAYB का क्षेत्रफल – 120/360 x 22/7 x 21x 21 cm² = 46² cm² (2)
Δ OAB का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए OM ⊥ AB खींचिए, जैसाकि आकृति 11.7 में दिखाया गया है।
ध्यान दीजिए कि OA = OB है। अत:, RHS सर्वांगसमता से, AAMO = ABMO है।
इसलिए M जीवा AB का मध्य-बिंदु है तथा 2 AOM = 2 BOM = = x 120° = 60^° है।

मान लीजिए OM = x cm
इसलिए Δ OMA स, OM/OA = cos 60^°
या x/21 = 1/2 [cos 60. 1/2]
या x = 21/2

अतः OM = 21/2 cm
साथ ही AM/OA = sin 60. = √3/2
अतः AM = 21√3/2 cm

इसलिए AB = 2 AM = 2 x 21√3/ cm = 21√3 cm
अतः Δ OAB का क्षेत्रफल = 1/2 AB x OM = 1/2 x 21√3 x 21/2 cm²
441/4 √3 cm²
इसलिए वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल = [462 – 441/4√3] cm2 [(1), (2) और (3) से]
21/4 (88 – 21√3) cm²
cm²

• Examples
• Exercises – 11.1

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• अध्याय – 13 सांख्यिकी
• अध्याय – 14 प्रायिकता

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