NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry) प्रश्नावली 8.3

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry) प्रश्नावली 8.3

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry) प्रश्नावली 8.3

?Chapter – 8?

✍त्रिकोणमिति का परिचय✍

? प्रश्नावली 8.3?

1. मूल्यांकन करें:

(i) sin 18 ° / cos 72 °        
(ii) tan 26 ° / cot 64 °      
(iii) cos 48 ° – sin 42 °      
(iv) cosec 31 ° – sec 59 °

हल : (i) sin 18°/cos 72°
इसे सरल बनाने के लिए sin फलन को cos फलन में बदलें
हम जानते हैं कि 18° को 90°-18° लिखा जाता है, जो cos 72° के बराबर होता है।
= sin (90° – 18°) /cos 72°
इस समीकरण को सरल बनाने के लिए मान को प्रतिस्थापित करें
= cos 72° /cos 72° = 1

(ii) tan 26°/cot 64°
इसे सरल बनाने के लिए, tan function को cot function में बदलें।
हम जानते हैं कि 26° को 90° – 26° लिखा जाता है, जो cot 64° के बराबर होता है।
= tan (90° – 26°)/cot 64°
इस समीकरण को सरल बनाने के लिए मान को प्रतिस्थापित करें
= cot 64°/cot 64° = 1

(iii) cos 48° – sin 42°
इसे सरल बनाने के लिए, cos फलन को sin फलन में परिवर्तित करें
हम जानते हैं कि 48° को 90° – 42° लिखा जाता है, जो sin 42° के बराबर है।
= cos (90° – 42°) – sin 42°
इस समीकरण को सरल बनाने के लिए मान को प्रतिस्थापित करें
= sin 42° – sin 42° = 0

(iv) cosec 31° – sec 59°
इसे सरल बनाने के लिए cosec फलन को sec फलन में बदलें
हम जानते हैं कि 31° को 90° – 59° के रूप में लिखा जाता है, जो sec 59°
= cosec (90° – 59°) – sec 59°
इस समीकरण को सरल बनाने के लिए मान को प्रतिस्थापित करें
= sec 59° – sec 59° = 0

2. दिखाएँ कि:

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

हल: (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
कुछ tan फलनों को cot फलनों में बदलकर दी गई समस्या का सरलीकरण करें
हम जानते हैं कि tan 48° = tan (90° – 42°) = cot 42°
tan 23° = tan (90° – 67°) = cot 67°
= tan (90° – 42°) tan (90° – 67°) tan 42° tan 67°
मानों को प्रतिस्थापित करें
= cot 42° cot 67 ° tan 42° tan 67°
= (cot 42° tan 42°) (cot 67° tan 67°) = 1×1 = 1

(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°
कुछ cos फलनों को sin फलनों में परिवर्तित करके दी गई समस्या को सरल कीजिए
हम जानते हैं कि
cos 38° = cos (90° – 52°) = sin 52 °
cos 52°= cos (90°- 38°) = sin 38°
= cos (90° – 52°) cos (90°- 38°) – sin 38° sin 52°
मानों को प्रतिस्थापित करें
= sin 52° sin 38 ° – sin 38° sin 52° = 0

3. यदि tan 2A = cot (A – 18°), जहां 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

हल: tan 2A = cot (A-18°)
हम जानते हैं कि tan 2A = cot (90° – 2A)
दी गई समस्या में उपरोक्त समीकरण को प्रतिस्थापित करें
cot (90° – 2A) = cot (A -18°)
अब
90° – 2A = A- 18° 108° = 3A
A = 108°/3कोणों को समान करें,
इसलिए A का मान = 36°

4. यदि tan A = cot B, सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°।

हल: tan A = cot B
हम जानते हैं कि cot B = tan (90° – B)
सिद्ध करने के लिए A + B = 90°, उपरोक्त समीकरण को दिए गए प्रश्न में प्रतिस्थापित करें
tan A = tan (90° – B)
A = 90 ° – B
A + B = 90°
अत: सिद्ध।

5. यदि sec 4A = cosec (A – 20°), जहाँ 4A न्यून कोण है, A का मान ज्ञात कीजिए।

हल: sec 4A = cosec (A – 20°)
हम जानते हैं कि sec 4A = cosec (90° – 4A)
A का मान ज्ञात करने के लिए, दिए गए प्रश्न में उपरोक्त समीकरण को प्रतिस्थापित करें
cosec (90° – 4A) = cosec ( A – 20°)
अब, कोणों को
90° – 4 ए = ए – 20°
110° = 5 ए
A = 110° /5 = 22° के
इसलिए ए का मान = 22°

6. यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अंतः कोण हैं, तो दर्शाइए कि sin (B+C/2) = cos A/2

हल: हम जानते हैं कि किसी दिए गए त्रिभुज के लिए, त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180°
A + B + C = 180° के बराबर होता है। (1)
(B + C)/2 का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण को सरल कीजिए (1)
⇒ B + C = 180° – A
⇒ (B + C )/2 = (180°-A)/2
⇒ (B + C )/2 = (90°-A/2)
अब , दोनों पक्षों को sin फलनों से गुणा करने पर, हमें
⇒ sin (B+C)/2 = sin (90°-A/2)
क्योंकि sin (90°-A/2) = cos A/2, उपरोक्त समीकरण बराबर है to
sin  B + C)/2 = cos A/2
इसलिए सिद्ध हुआ।

7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों में व्यक्त करें।

हल: दिया गया है:
sin 67° + cos 75°
sin के रूप में cos फलन और cos को sin फलन के रूप में, इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है
sin 67° = sin (90° – 23°)
cos 75° = cos (90°) – 15°)
अतः sin 67° + cos 75° = sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)
अब, उपरोक्त समीकरण को सरल कीजिए
= cos 23° + sin 15°
इसलिए, sin 67° + cos 75° को cos 23° + घटा 15° . के रूप में भी व्यक्त किया जाता है