NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 7 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) प्रश्नावली 7.1
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 7 |
| Chapter Name | निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) |
| Mathematics | Class 10th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 7 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) प्रश्नावली 7.1
? Chapter – 7?
✍ निर्देशांक ✍
? प्रश्नावली 7.1?
1. बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:
(i) (2, 3), (4, 1)
(ii) (-5, 7), (-1, 3)
(iii) (A, b), (- a, – b)
हल: दो बिंदुओं (x 1 , y 1 ) और (x 2 , y 2 ) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र हैलीजिए d,
2. बिन्दुओं (0,0) और (36,15) के बीच की दुरी ज्ञात कीजिए| क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं ?
हल: आइए, बिंदु (0, 0) पर शहर A पर विचार करें। इसलिए, शहर B बिंदु (36, 15) पर होगा।
बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी
खंड 7.2 में, A (4, 0) है और B (6, 0) है
AB 2 = (6 – 4) 2 – (0 – 0) 2 = 4
शहर A और B के बीच की दूरी 39 किमी होगी। खंड 7.2 में चर्चा किए गए दो शहरों A और B के बीच की दूरी 4 किमी है।
3. निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1,5),(2,3) और (−2,−11) संरेखी हैं |
हल: किन्हीं दो रेखाखंडों की लंबाई का योग तीसरे रेखाखंड की लंबाई के बराबर होता है तो तीनों बिंदु संरेख होते हैं।
विचार करें, A = (1, 5) B = (2, 3) और C = (-2, -11)
बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाएं; AB, BC और CA कहें
चूँकि AB + BC CA
इसलिए, बिंदु (1, 5), (2, 3), और (-2, – 11) संरेख नहीं हैं।
4. जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5,−2),(6,4) और (7,−2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं|
हल: चूँकि किसी समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं। यह जाँचने के लिए कि दिए गए बिंदु एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं या नहीं, हम सभी बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करेंगे।
मान लीजिए कि बिंदु (5, – 2), (6, 4), और (7, – 2) क्रमशः शीर्षों A, B और C को निरूपित करते हैं।
इसका तात्पर्य है, क्या दिए गए बिंदु एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
5. किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है| चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, ‘क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है ?’ चमेली इससे सहमत नहीं है| दुरी सूत्र का प्रयोग करके, बताईए कि इनमें कौन सही है|
हल: आकृति से, बिंदुओं A, B, C और D के निर्देशांक (3, 4), (6, 7), (9, 4) और (6,1) हैं। दूरी सूत्र का उपयोग करके बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करें, हम प्राप्त करते हैं
सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं। इसलिए, ABCD एक वर्ग है और इसलिए, चंपा सही था।
6. निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(i) (- 1, – 2), (1, 0), (- 1, 2), (- 3, 0)
(ii) (- 3, 5), (3, 1), (0, 3), (- 1, – 4)
(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
हल: (i) मान लीजिए कि बिंदु (- 1, – 2), (1, 0), (-1, 2), और (-3, 0) बिंदु A, B, C, और D के शीर्षों को निरूपित करते हैं। क्रमशः चतुर्भुज दिया।
भुजा की लंबाई = AB = BC = CD = DA = 2√2
विकर्ण माप = AC = BD = 4
इसलिए दिए गए बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं।
(ii) मान लीजिए कि बिंदु (-3, 5), (3, 1), (0, 3), और (-1, – 4) दिए गए चतुर्भुज के शीर्षों A, B, C और D को क्रमशः निरूपित करते हैं। .
यह भी देखा गया है कि बिंदु A, B और C संरेख हैं।
तो, दिए गए बिंदु केवल 3 भुजाएँ बना सकते हैं अर्थात एक त्रिभुज, न कि एक चतुर्भुज जिसमें 4 भुजाएँ हों।
इसलिए, दिए गए बिंदु एक सामान्य चतुर्भुज नहीं बना सकते हैं।
(iii) मान लीजिए कि बिंदु (4, 5), (7, 6), (4, 3), और (1, 2) दिए गए चतुर्भुज के शीर्षों A, B, C और D को क्रमशः निरूपित करते हैं।
इस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की हैं। हालांकि, विकर्ण अलग-अलग लंबाई के होते हैं। अतः दिए गए बिंदु समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
7. x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, – 5) और (- 2, 9) से समदूरस्थ है।
हल: x-अक्ष पर एक बिंदु ज्ञात करना। अत: इसका y-निर्देशांक 0 होगा। माना x-अक्ष पर स्थित बिंदु (x,0) है।
A = (x, 0) पर विचार करें; B = (2, – 5) और C = (- 2, 9)।
उपरोक्त समीकरण को सरल कीजिए,
दोनों पक्षों का वर्ग लेकर वर्गमूल निकालें, हमें प्राप्त होता है
(2 – x) 2 + 25 = [-(2 + x)] 2 + 81
(2 – x) 2 + 25 = (2 + x) 2 + 81
x 2 + 4 – 4x + 25 = x 2 + 4 + 4x + 81
8x = 25 – 81 = -56
x = -7
इसलिए, बिंदु (- 7, 0) है।
8.y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2,−3) और Q(10,y) के बीच की दुरी 10 मात्रक है |
हल: दिया है: (2, – 3) और (10, y) के बीच की दूरी 10 है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,
उपरोक्त समीकरण को सरल कीजिए और y का मान ज्ञात कीजिए।
दोनों पक्षों को चुकता करना,
64 + (y + 3) 2 = 100
(y + 3) 2 = 36
y + 3 = ±6
y + 3 = +6 या y + 3 = −6
y = 6 – 3 = 3 या y = – 6 – 3 = -9
इसलिए, y = 3 या -9।
9. यदि Q(0,1) बिंदुओं P(5,−3) और R(x,6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए| दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए|
हल: दिया गया है: Q (0, 1), P (5, – 3) और R (x, 6) से समान दूरी पर है, जिसका अर्थ है PQ = QR चरण 1: दूरी सूत्र का उपयोग करके PQ और QR के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
दोनों पक्षों का वर्गमूल, वर्गमूल को छोड़ने के लिए
41 = x 2 + 25
x 2 = 16
x = ± 4
x = 4 या x = -4
बिंदु R के निर्देशांक R (4, 6) या R (-4, 6) होंगे,
यदि R (4, 6) है, तो QR
10. x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए की बिंदु (x,y) बिंदुओं (3,6) और (−3,4) से समदूरस्थ हो|
हल: बिंदु (x, y) (3, 6) और (-3, 4) से समान दूरी पर है।
दोनों पक्षों का वर्ग करना, (x – 3) 2 + (y – 6) 2 = (x + 3) 2 + (y – 4) 2
x 2 + 9 – 6x + y 2 + 36 – 12y = x 2 + 9 + 6x + y 2 +16 – 8y
36 – 16 = 6x + 6x + 12y – 8y
20 = 12x + 4y
3x + y = 5
3x + y – 5 = 0