NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 5 समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progressions) प्रश्नावली 5.2

June 6, 2022

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 5 समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progressions) प्रश्नावली 5.2

Textbook	NCERT
Class	Class 10th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	Chapter – 5
Chapter Name	समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progressions)
Mathematics	Class 10th गणित Question & Answer
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 5 समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progressions) प्रश्नावली 5.2

? Chapter – 5?

✍समान्तर श्रेढ़ी✍

? प्रश्नावली 5.2?

1. निम्नलिखित सारणी में , रिक्त स्थानों को भरिये, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवां पद a_nहै:

	1	D	N	1 _नहीं
(i)	7	3	8	…………
(ii)	– 18	…………	10	0
(iii)	…………	– 3	18	– 5
(iv)	– 18.9	2.5	…………	3.6
(v)	3.5	0	105	…………

हल: (i) दिया गया है,
पहला पद, a = 7
सामान्य अंतर, d = 3
पदों की संख्या, n = 8,
हमें nवाँ पद ज्ञात करना है,a_n = ?
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a = a+(n−1)d
मानों को रखने पर,
=> 7+(8 −1) 3
=> 7+(7) 3
=> 7+21 = 28
इसलिए,a_n = 28

(ii) दिया गया है,
पहला पद, a = -18
सामान्य अंतर, d = ?
पदों की संख्या, n = 10
वां पद, a = 0
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a = a+(n−1)d
मानों को रखने पर,
0 = − 18 +(10−1)d
18 = 9d
d = 18/9 = 2
इसलिए, सार्व अंतर, d = 2

(iii) दिया गया है,
पहला पद, a = ?
सामान्य अंतर, d = -3
पदों की संख्या, n = 18
वां पद, a = -5
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a = a+(n−1)d
मानों को रखने पर,
−5 = a+(18−1 ) (−3)
−5 = a+(17) (−3)
−5 = a−51
a = 51−5 = 46
इसलिए, a = 46

(iv) दिया गया है,
पहला पद, a = -18.9
सामान्य अंतर, d = 2.5
पदों की संख्या, n = ?
वां पद, a _n = 3.6
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a +( n −1) d
मान रखने पर,
3.6 = − 18.9+(n −1)2.5
3.6 + 18.9 = (n−1) 2.5
22.5 = (n−1)2.5
(n – 1) = 22.5/2.5
n – 1 = 9
n = 10
इसलिए, n = 10

(v) दिया गया है,
पहला पद, a = 3.5
सार्व अंतर, d = 0
पदों की संख्या, n = 105
वां पद, a _n = ?
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a +( n −1) d
मानों को रखने पर,
a _n = 3.5+(105−1) 0
a _n = 3.5+104×0
a _n = 3.5
इसलिए, a _n = 3.5

2. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और इसका औचित्य दीजिए :

(ii) AP -3, -1/2, ,2… का 11 ^वाँ पद। है
(a) 28 (b) 22 (c) – 38 (d) – 48½

हल: (i) यहां दिया गया है,
AP = 10, 7, 4, …
इसलिए, हम पा सकते हैं,
पहला पद, a = 10
सामान्य अंतर,d = a₂ – a₁= 7−10 = −3
जैसा कि हम जानते हैं, AP के लिए,
a_n = a +(n−1)d
मान रखना;
a₃₀ = 10+(30−1)(−3)
a₃₀= 10+(29)(−3)
a₃₀= 10−87 = −77
इसलिए, सही उत्तर विकल्प C है।

(ii) यहां दिया गया है,
AP = -3, -1/2, ,2 …
इसलिए, हम पा सकते हैं,
पहला पद a = -3
सामान्य अंतर, d = a ₂ – a ₁ = (-1/2) -( -3)
⇒(-1/2) + 3 = 5/2
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a+(n−1)d
मानों को रखना;
a ₁₁ = -3+(11-1)(5/2)
a ₁₁ = -3+(10)(5/2)
a ₁₁ = -3+25
a ₁₁ = 22
इसलिए, उत्तर विकल्प B है।

3. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में, रिक्त खानो (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए :

हल: (i) दिए गए AP के लिए, 2,2, 26
पहला और तीसरा पद है;
a = 2
a₃= 26
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a_n= a+(n −1)d
इसलिए, मानों को यहाँ रखने पर,
a₃ = 2+(3-1)d
26 = 2+2d
24 = 2d
d = 12
a₂ = 2+(2-1)12
= 14
इसलिए, 14 लुप्त पद है।

(ii) दिए गए AP के लिए, 13, ,3
a ₂ = 13 और
a ₄ = 3
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a+(n−1) d
इसलिए, मानों को यहाँ रखने पर,
a ₂ = a + (2-1) d
13 = a + d ………………। (i)
a ₄ = a+(4-1)d
3 = a+3d …………….. (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं,
– 10 = 2d
d = – 5
से समीकरण (i), d का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है
13 = a+(-5)
a = 18
a ₃ = 18+(3-1)(-5)
= 18+2(-5) = 18-10 = 8
इसलिए लुप्त पद क्रमशः 18 और 8 हैं।

(iii) दिए गए AP के लिए,
a = 5 और
a ₄ = 19/2
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a+(n−1)d
इसलिए, मानों को यहाँ रखने पर,
a ₄ = a+(4- 1)d
19/2 = 5+3d
(19/2) – 5 = 3d
3d = 9/2
d = 3/2
a ₂ = a+(2-1)d
a ₂ = 5+3/2
a ₂ = 13/2
a ₃ = a+(3-1)d
a ₃ = 5+2×3/2
a ₃ = 8
इसलिए, लुप्त पद क्रमशः 13/2 और 8 हैं।

(iv) दिए गए AP के लिए,
a = −4 और
a ₆ = 6
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a +(n−1) d
इसलिए, मानों को यहाँ रखने पर,
a ₆ = a+(6− 1)d
6 = − 4+5d
10 = 5d
d = 2
a ₂ = a+d = − 4+2 = −2
a ₃ = a+2d = − 4+2(2) = 0
a ₄ = a+ 3d = -4+ 3(2) = 2
a ₅ = a+4d = -4+4(2) = 4
इसलिए लुप्त पद क्रमशः -2, 0, 2 और 4 हैं।

(v) दिए गए AP के लिए,
a ₂ = 38
a ₆ = −22
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a+(n −1)d
इसलिए, मानों को यहाँ रखने पर,
a ₂ = a+(2−1 ) d
38 = a+d ………………। (i)
a ₆ = a+(6−1)d
−22 = a+5d ………………. (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं
– 22 – 38 = 4d
-60 = 4d
d = −15
a = a ₂ – d = 38 – (−15) = 53
a ₃ = a + 2d = 53 + 2 (−15) = 23
a ₄ = a + 3d = 53 + 3 (−15) = 8
a ₅ = a + 4d = 53 + 4 (−15) = -7
अतः लुप्त पद क्रमशः 53, 23, 8 और -7 हैं।

4. AP 3, 8, 13, 18, … का कौन सा पद 78 है?

हल: AP श्रृंखला को 3, 8, 13, 18, … के रूप में दिया गया
पहला पद, a = 3
सामान्य अंतर, d = a₂ – a₁ = 8 – 3 = 5
मान लीजिए कि दिए गए AP का n^वाँ पद 78 है। अबहम जानते हैं,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
78 = 3+(n −1)5
75 = (n−1)5
(n−1) = 15
n = 16
इसलिए, इसका 16^वाँ पद एपी 78 है।

5. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं?

(i) 7, 13, 19, …, 205

हल: (i) दिया गया है, 7, 13, 19, …, 205 AP है
इसलिए
पहला पद, a = 7
सामान्य अंतर,d = a₂ – a₁ = 13 – 7 = 6
इस AP में n पद हैं।
a_n = 205
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a_n = a + (n – 1) d
इसलिए, 205 = 7 + (n – 1) 6
198 = (n – 1) 6
33 = (n – 1)
n = 34
इसलिए, दी गई श्रृंखला में 34 पद हैं।

(ii) 18, 15 ,13…-47 AP
प्रथम पद है, a = 18
सामान्य अंतर, d = a ₂ – a ₁ =
d = (31-36)/2 = -5/2
मान लीजिए कि हैं इस AP में n पद
a = -47
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a _n = a+(n−1)d
-47 = 18+(n-1)(-5/2)
-47-18 = (n -1)(-5/2)
-65 = (n-1)(-5/2)
(n-1) = -130/-5
(n-1) = 26
n = 27
इसलिए, इस दिए गए AP में इसमें 27 पद।

6 .निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं?

हल: दी गई श्रृंखला के लिए, AP 11, 8, 5, 2..
पहला पद, a = 11
सार्व अंतर,d = a₂–a₁ = 8−11 = −3
माना −150 इस AP का nवाँ पद है।
जैसा कि हम जानते हैं, एक AP के लिए,
a_n = a+(n−1)d
-150 = 11+(n -1)(-3)
-150 = 11-3n +3
-164 = -3n
n =
स्पष्ट रूप से, n एक पूर्णांक नहीं बल्कि एक भिन्न है।
अत: – 150 इस AP का पद नहीं है

7. क्या A.P, 11,8, 5, 2… का एक पद -150 हैं?क्यों ?

हल: दिया गया है कि,
11^वाँ पद, a₁₁ = 38
और 16^वाँपद, a₁₆= 73
हम जानते हैं कि,
a_n = a+(n−1)d
a₁₁ = a+(11−1)d
38 = a+ 10d …………. (i)
इसी तरह,
a₁₆= a +(16−1)d
73 = a+15d …………… (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर, हमें
35 = 5d
d = 7
समीकरण (i) से हम लिख सकते हैं,
38 = a+10×(7)
38 − 70 = a
a = −32
a₃₁ = a +(31−1) d
= − 32 + 30 (7)
= − 32 + 210
= 178
इसलिए, 31^सेंट टर्म 178 है।

8. एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है । इसका 29 वां पद ज्ञात कीजिए ।

हल: दिया गया है कि,^{तीसरा} पद,
a₃ = 12₅₀
वां पद , a₅₀ = 106
हम जानते हैं कि,
a_n = a+(n−1)d
a₃= a+(3−1)d
12 = a+2d ……………………………. (i)
इसी तरह,
a₅₀ = a+(50−1)d
106 = a+49d …………………………। (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर हमें
94 = 47d
d = 2 = समीकरण
(i) से सार्व अंतर प्राप्त होता है, अब हम लिख सकते हैं,
12 = a+2(2)
a = 12−4 = 8
a₂₉ = a+(29−1) d
a₂₉ = 8+(28)2
a₂₉ = 8+56 = 64
इसलिए, 29 ^वाँ पद 64 है।

9. यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमश : 4 और -8 हैं, तो AP कौन-सा पद शून्य होगा ?

हल: दिया गया है कि,^{तीसरा} पद,
a₃ = 4
और 9^वाँ पद, a₉= −8
हम जानते हैं
कि,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
a₃= a+(3−1)d
4 = a+2d ……………………………………… (i)
a₉ = a+(9−1)d
−8 = a+8d ………………………… ………………… (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर, हम प्राप्त करेंगे,
−12 = 6d
d = −2
समीकरण (i) से, हम लिख सकते हैं,
4 = a+2( −2)
4 = a−4
a = 8
मान लीजिए कि इस AP का n^वां पद शून्य है।
a_n = a+(n−1) d
0 = 8+(n−1)(−2)
0 = 8−2n+2
2n = 10
n = 5
इसलिए, इस AP का 5 ^वाँ पद 0 है।

10. किसी A.P. का 17 वां पद इसके 10 वें पद से 7 अधिक है । इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए ।

हल: हम जानते हैं कि, एक AP श्रेणी के लिए;
a_n = a+(n−1)d
a₁₇ = a+(17−1)d
a₁₇= a +16d
उसी तरह,
a₁₀ = a+9d
जैसा कि प्रश्न में दिया गया है,
a₁₇ − a₁₀ = 7
इसलिए,
(a +16d)−(a+9d) = 7
7d = 7
d = 1
इसलिए, सामान्य अंतर 1 है।

11. AP 3, 15, 27, 39,.. का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?

हल: दिया हुआ AP 3, 15, 27, 39, …
प्रथम पद, a = 3
सार्व अंतर,d = a₂ – a₁ = 15 – 3 = 12
हम जानते हैं कि,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
a₅₄ = a+(54−1)d
⇒3+(53)(12)
⇒3+636 = 639
a₅₄ = 639+132=771
हमें इस AP का पद ज्ञात करना है जो a54 से 132 अधिक है। , यानी771.
मान लीजिए n^वां पद 771
a_n = a+(n−1)d
771 = 3+(n −1)12
768 = (n−1)12
(n -1) = 64
n = 65
इसलिए, 65^वें^{टर्म 54 वें} टर्म से 132 अधिक था ।
या कोई अन्य तरीका है; ^{माना nवां पद 54 वें}
पद से 132 अधिक है ।
n = 54 + 132/2
= 54 + 11 = 65 ^वाँ पद

12.दो समांतर श्रेणिओ का सार्वअंतर सामान है । यदि इनके 100वें पदों का अंतर 100 है , तो इनके 1000वें पदों का अंतर क्या होगा ?

हल: मान लीजिए, दो APs का पहला पदक्रमशः_{a 1} और a₂
है और इन APs का सामान्य अंतर d है।
पहले AP के लिए, हम जानते हैं,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
a₁₀₀ = a₁+(100−1)d
= a₁ + 99d
a₁₀₀₀ = a₁+(1000−1)d
a₁₀₀₀ = a₁+999d
दूसरे AP के लिए, हम जानते हैं,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
a₁₀₀ = a₂+(100−1)d
= a₂+99d
a ₁₀₀₀ = a ₂ +(1000−1)d
= a ₂ +999d
यह देखते हुए कि, दो APs के 100वें पद का अंतर = 100
इसलिए, (a ₁ +99d) – (a ₂ +99d) = 100
a ₁ – a ₂ = 100 …………….. (i) दो APs के
1000 ^वें पदों के बीच अंतर
(a ₁ +999d) – (a ₂ +999d) = a ₁ −a ₂
समीकरण (i) से,
यह अंतर , a ₁ − a ₂ = 100 इसलिए, 1000 ^th
. के बीच का अंतर दो एपी की शर्तें 100 होंगी।

13. तीन अंको वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?

हल: पहली तीन अंकों की संख्या जो 7 से विभाज्य है, हैं;
पहली संख्या = 105
दूसरी संख्या = 105+7 = 112
तीसरी संख्या = 112+7 =119
इसलिए, 105, 112, 119, …
सभी तीन अंकों की संख्याएँ हैं जो 7 से विभाज्य हैं और इस प्रकार, ये सभी एक एपी के पद हैं जो पहले 105 के रूप में और सामान्य अंतर 7
जैसा कि हम जानते हैं, तीन अंकों की सबसे बड़ी संभावित संख्या 999 है।
जब हम 999 को 7 से विभाजित करते हैं, तो शेष 5 होगा।
इसलिए, 999-5 = 994 अधिकतम संभव तीन-अंकीय है वह संख्या जो 7 से विभाज्य हो,
अब श्रंखला इस प्रकार है।
105, 112, 119, …, 994
मान लीजिए कि 994 इस AP का
पहला पद है, a = 105
सामान्य अंतर, d = 7
a_n = 994
n = ?
जैसा कि हम जानते हैं,
a _n = a+(n−1)d
994 = 105+(n−1)7
889 = (n−1)7
(n−1) = 127
n = 128
इसलिए, 128 तीन अंकों वाली संख्याएं हैं 7 से विभाज्य

14. 10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं?

हल: 4 का पहला गुणज जो 10 से बड़ा है, 12 है।
अगला गुणज 16 होगा
इसलिए, श्रृंखला इस प्रकार बनती है;
12, 16, 20, 24, …
ये सभी 4 से विभाज्य हैं और इस प्रकार, ये सभी एक AP के पद हैं जिसका पहला पद 12 और सार्व अंतर 4 है।
जब हम 250 को 4 से विभाजित करते हैं, तो शेष 2 प्राप्त होगा। , 250 − 2 = 248, 4 से विभाज्य है।
12, 16, 20, 24, …, 248
मान लीजिए कि 248 इस AP
प्रथम पद^वाँ
सार्व अंतर, d = 4
a_n= 248
जैसा कि हम जानते हैं,
a_n = a+(n−1) घ
248 = 12+(n-1)×4
236/4 = n-1
59 = n-1
n = 60
इसलिए, 10 और 250 के बीच 4 के 60 गुणज हैं।

15. n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67, ….और 3, 10, 17,… के n वें पद बराबर होंगे ?

हल: दो AP दिए हुए हैं; 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,…।
पहला AP,
63, 65, 67,…
पहला पद, a = 63
अंतर, d = a₂−a₁ = 65−63 = 2
हम जानते हैं, इस AP का^वां_n = a+(n− 1)d
a_n= 63+(n−1)2 = 63+2n−2
a_n = 61+2n ……………………………………। (i)
दूसरा AP,
3, 10, 17,…
पहला पद, a = 3
सामान्य अंतर, d = a₂ – a₁ = 10 − 3 = 7
हम जानते हैं कि,
n^वां पद = 3+( n−1)7
a_n = 3+7n−7
a _n = 7n−4 ……………………………………………………….. (ii)
दिया गया है, इन APs का nवाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
इन दोनों समीकरणों की बराबरी करने पर, हम पाते हैं,
61+2n = 7n−4
61+4 = 5n
5n = 65
n = 13
इसलिए, इन दोनों APs के 13 ^वें पद एक दूसरे के बराबर हैं।

16. वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वां पद 5 वें पद से 12 अधिक हैं ।

हल: दिया गया,
तीसरा पद, a₃ = 16
जैसा कि हम जानते हैं,
a +(3−1)d = 16
a+2d = 16 …………………………………। (i)
यह दिया गया है कि, 7 वाँ पद 5 वें पद से 12
a₇ – a₅ = 12
[a+(7−1)d]−[a +(5−1)d]= 12
(a +6d)−(a+4d) = 12
2d = 12
d = 6
समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं,
a+2(6) = 16
a+12 = 16
a = 4
इसलिए, AP 4, 10 होगा, 1,622, …

17. A.P.: 3, 8, 13, ……, 253 में अंतिम पद से 20 वां पद ज्ञात कीजिए ।

हल: दिया हुआ AP 3, 8, 13, …, 253 सार्व
अंतर, d= 5
इसलिए, हम दिए गए AP को उल्टे क्रम में इस प्रकार लिख सकते हैं;
253, 248, 243, …, 13, 8, 5
अब नए AP के लिए,
पहला पद, a = 253
और सार्व अंतर, d = 248 – 253 = −5
n = 20
इसलिए, nवें पद के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं,
a₂₀ = a+(20−1)d
a₂₀²⁵³⁺(19)(−5)
a₂₀= 253−95
a = 158
इसलिए, AP 3, 8, 13,… , 253.is 158.

18. किसी A.P के चौथे और 8 वें पदों का योग 24 है तथा है छठे और 10 वें पदों का योग 44 है । इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए ।

हल: हम जानते हैं कि AP का nवाँ पद है;
a_n = a+(n−1)d
a₄ = a+(4−1)d
a₄ = a+3d
इसी तरह, हम लिख सकते हैं,
a₈ = a+7d
a₆= a+5d
a₁₀ = a+9d
दिया गया है,
a₄+a₈ = 24
a+3d+a+7d = 24
2a+10d = 24
a+5d = 12 …………………………………… …… (i)
a₆+a₁₀ = 44
a +5d+a+9d = 44
2a+14d = 44
a+7d = 22 ………………………………….. (ii)
समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं,
2d = 22 – 12
2d = 10
d = 5
समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं,
a+5d = 12
a+5(5) = 12
a+25 = 12
a = −13
a ₂ = a + d = – 13+5 = −8
a ₃ = a ₂ +d = − 8+5 = −3
इसलिए, इस AP के पहले तीन पद −13, −8 और −3 हैं।

19. सुब्बा राव ने 1995 में ₹ 5000 के मासिक वेतन पद कार्य आरम्भ किया और प्रत्येक वर्ष ₹200 की वेतन वृद्धि प्राप्त की । किस वर्ष में उसका वेतन ₹7000 हो गया?

हल: दिए गए प्रश्न से यह देखा जा सकता है कि सुब्बा राव की आय में हर साल 200 रुपये की वृद्धि होती है और इसलिए, एक एपी बनता है।
इसलिए, 1995 के बाद, प्रत्येक वर्ष के वेतन हैं;
5000, 5200, 5400, …
यहाँ, पहला पद, a = 5000
और सामान्य अंतर, d = 200
माना n वें वर्ष के बाद, उसका वेतन 7000 रुपये है।
इसलिए, AP के nवें पद के सूत्र द्वारा,
a_n = a+(n− 1) d
7000 = 5000+(n−1)200
200(n−1)= 2000
(n−1) = 10
n = 11
इसलिए, 11वें वर्ष में उसका वेतन 7000 रुपये होगा।

20. रामकली ने किस वर्ष के प्रथम सप्ताह में ₹ 50 की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत ₹17.5 बढाती गई । यदि n वें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत ₹ 207.50 हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए ।

हल: यह देखते हुए, रामकाली ने पहले सप्ताह में 5 रुपये की बचत की और फिर प्रत्येक सप्ताह में 1.75 रुपये की बचत करना शुरू कर दिया।
अत:
प्रथम पद, a = 5
और सार्व अंतर, d = 1.75
भी दिया गया है,
a = 20.75
, n = ?
जैसा कि हम जानते हैं, nवें पद के सूत्र द्वारा,
a_n = a+(n−1)d
इसलिए,
20.75 = 5+(n -1)×1.75
15.75 = (n -1)×1.75
(n -1) = 15.75/ 1.75 = 1575/175
= 63/7 = 9
n -1 = 9
n = 10
इसलिए, n 10 है।