NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability) प्रश्नावली 15.2
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 15 |
| Chapter Name | प्रायिकता (Probability) |
| Mathematics | Class 10th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability) प्रश्नावली 15.1
? Chapter – 15?
✍प्रायिकता✍
? प्रश्नावली 15.2?
1. दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे है (मंगलवार से शनिवार तक) प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक है। इसकी क्या प्रायिकता है की दोनों उस दुकान पर (i) एक ही दिन जाएँगे? (ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे? (iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे।
हल: चूँकि 5 दिन हैं और दोनों 5 तरीकों से दुकान पर जा सकते हैं, इसलिए
संभावित परिणामों की कुल संख्या = 5×5 = 25
(i) अनुकूल घटनाओं की संख्या = 5 (मंगल।, मंगल।), (बुध।, बुध।), (गुरु।, गुरु।), (शुक्र, शुक्र।), (शनि।, शनि।)
तो , P (दोनों एक ही दिन आते हैं) = 5/25 =
(ii) अनुकूल घटनाओं की संख्या = 8 (मंगल।, बुध।), (बुध।, गुरु।), (गुरु, शुक्र।), (शुक्र, शनि।), (शनि।, शुक्र।), (शुक्र, गुरु।), (गुरु।, बुध।), और (बुध।, मंगल।)
तो, पी (दोनों लगातार दिनों में आते हैं) = 8/25
(iii) P (दोनों अलग-अलग दिनों में आते हैं) = 1-P (दोनों एक ही दिन आते हैं)
तो, P (दोनों अलग-अलग दिनों में आते हैं) = 1-(⅕) = ⅘
2. एक पासे के फलकों पर संख्याएं 1,2,2,3,3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं इन सारणी को पूरा कीजिए।
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा (ii) 6 है (iii) कम से कम 6 है?
हल: तालिका इस प्रकार होगी:
| + | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 9 |
| 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 9 |
| 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 12 |
तो, परिणामों की कुल संख्या = 6×6 = 36
(i) E (समान क्रमांक) = 18
पी (सम) = 18/36 = ½
(ii) ई (योग 6 है) = 4
P (योग 6 है) = 4/36 = 1/9
(iii) ई (योग कम से कम 6 है) = 15
P (योग कम से कम 6 है) = 15/36 = 5/12
3. एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदे हैं यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: यह दिया गया है कि लाल गेंदों की कुल संख्या = 5
माना नीली गेंदों की कुल संख्या = x
तो, कुल संख्या। गेंदों का = x+5
P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या/ परिणामों की कुल संख्या)
∴ P (नीली गेंद खींचना) = [x/(x+5)] ——–(i)
इसी प्रकार,
P ( लाल गेंद खींचना) = [5/(x+5)] ——–(i)
समीकरण (i) और (ii)
x = 10
से, नीली गेंदों की कुल संख्या = 10
4. एक पेटी में 12 गेंदें हैं जिनमें से xx गेंद काली हैं यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाए, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल: काली गेंदों की
कुल संख्या = x गेंदों की कुल संख्या = 12
P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या/ परिणामों की कुल संख्या)
P (काली गेंदों को प्राप्त करना) = x/12 ———————(i )
अब, जब 6 और काली गेंदें जोड़ी जाती हैं, तो
कुल गेंदें हो जाती हैं = 18
काली गेंदों की कुल संख्या = x+6
अब, P (काली गेंदें प्राप्त करना) = (x+6)/18 ———————( ii)
यह दिया गया है कि, अब एक काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहले की तुलना में दोगुनी है
(ii) = 2 × (i)
(x+6)/18 = 2 × (x/12)
x + 6 = 3x
2x = 6
x = 3
5. एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता 2/3 है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: कुल कंचे = 24
मान लीजिए कि कुल हरे कंचे = x
तो, कुल नीले कंचे = 24-x
P (हरा मार्बल प्राप्त करना) = x/24
प्रश्न से, x/24 =
अतः, कुल हरे कंचे = 16
और, कुल नीले कंचे = 24-16 = 8