NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.3
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 14 |
| Chapter Name | आंकड़े (Statistics) |
| Mathematics | Class 10th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.3
? Chapter – 14?
✍आंकड़े✍
? प्रश्नावली 14.3?
1. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ता की बिजली की मासिक खपत दर्शाता हैं आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
| मासिक खपत ( इकाइयों में ) | उपभोक्ताओं की संख्या |
| 65-85 | 4 |
| 85-105 | 5 |
| 105-125 | 13 |
| 125-145 | 20 |
| 145-165 | 14 |
| 165-185 | 8 |
| 185-205 | 4 |
हल: दिए गए आँकड़ों की संचयी बारंबारता इस प्रकार ज्ञात कीजिए:
| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 65-85 | 4 | 4 |
| 85-105 | 5 | 9 |
| 105-125 | 13 | 22 |
| 125-145 | 20 | 42 |
| 145-165 | 14 | 56 |
| 165-185 | 8 | 64 |
| 185-205 | 4 | 68 |
| N = 68 |
इसलिए, माध्य वर्ग 125-145 है, संचयी बारंबारता के साथ = 42
जहाँ, l = 125, n = 68, C f = 22, f = 20, h = 20
माध्यिका की गणना इस प्रकार की जाती है:
=125+((34−22)/20) × 20
=125+12 = 137
इसलिए, माध्यिका = 137 बहुलक
की गणना करने के लिए: बहुलक
वर्ग = 125-145,
f 1 =20, f 0 =13, f 2 = 14 और ज = 20
मोड सूत्र:
मोड = l+ [(f 1 -f 0 )/(2f 1 -f 0 -f 2 )]×h
मोड = 125 + ((20-13)/(40-13-14) ))×20
=125+(140/13)
=125+10.77
=135.77
इसलिए, बहुलक = 135.77
मध्यमकी गणना करें:
| वर्ग अंतराल | fi | xi | di=xi-a | ui=di/h | fiui |
| 65-85 | 4 | 75 | -60 | -3 | -12 |
| 85-105 | 5 | 95 | -40 | -2 | -10 |
| 105-125 | 13 | 115 | -20 | -1 | -13 |
| 125-145 | 20 | 135 | 0 | 0 | 0 |
| 145-165 | 14 | 155 | 20 | 1 | 14 |
| 165-185 | 8 | 175 | 40 | 2 | 16 |
| 185-205 | 4 | 195 | 60 | 3 | 12 |
| योग fi= 68 | योग fiui= 7 |
x̄ = a + h यदि मैं u i / ∑f i = 135 + 20 (7/68)
मीन = 137.05
इस मामले में, माध्य, माध्यिका और बहुलक इस बंटन में कमोबेश बराबर हैं।
2.नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिएः
| वर्ग अंतराल | बारंबारता |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | X |
| 20-30 | 20 |
| 30-40 | 15 |
| 40-50 | Y |
| 50-60 | 5 |
| कुल | 60 |
हल: दिया गया डेटा, n = 60
दिए गए डेटा की माध्यिका = 28.5
जहाँ, n/2 = 30
माध्यिका वर्ग 20-30 है जिसकी संचयी बारंबारता = 25+x
माध्यिका वर्ग की निचली सीमा, l = 20,
Cf = 5 +x,
f = 20 और h = 10
मानों को
28.5=20+((30−5−x)/20) × 10
8.5 = (25 – x)/2
17 = 25-x से
प्रतिस्थापित कीजिए
। x + y का निम्न प्रकार है:
चूंकि,
60=5+20+15+5+x+y
अब, x के मान को प्रतिस्थापित करें, y
60 = 5+20+15+5+8+y
y = 60- 53
y = 7
इसलिए, x = 8 और y = 7 का मान।
3. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आंकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो परंतु 60 वर्ष से कम हो।
| आयु (वर्षो में) | पॉलिसी धारकों की संख्या |
| 20 . से नीचे | 2 |
| नीचे 25 | 6 |
| 30 . से नीचे | 24 |
| 35 . से नीचे | 45 |
| 40 . से नीचे | 78 |
| 45 . से नीचे | 89 |
| 50 . से नीचे | 92 |
| 55 . से नीचे | 98 |
| 60 . से नीचे | 100 |
हल:
| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 15-20 | 2 | 2 |
| 20-25 | 4 | 6 |
| 25-30 | 18 | 24 |
| 30-35 | 21 | 45 |
| 35-40 | 33 | 78 |
| 40-45 | 1 1 | 89 |
| 45-50 | 3 | 92 |
| 50-55 | 6 | 98 |
| 55-60 | 2 | 100 |
दिया गया डेटा: n = 100 और n/2 = 50
माध्यिका वर्ग = 35-45
फिर, l = 35, c f = 45, f = 33 और h = 5
माध्यिका = 35+((50-45)/33) × 5
= 35 + (5/33)5
= 35.75
इसलिए, औसत आयु = 35.75 वर्ष।
4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयां निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है:
| लंबाई (mm में ) | पत्तियों की संख्या |
| 118-126 | 3 |
| 127-135 | 5 |
| 136-144 | 9 |
| 145-153 | 12 |
| 154-162 | 5 |
| 163-171 | 4 |
| 172-180 | 2 |
पत्तियों की माध्यिका लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: चूंकि डेटा निरंतर नहीं है, निचली सीमा में 0.5 कम करें और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ें।
| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 117.5-126.5 | 3 | 3 |
| 126.5-135.5 | 5 | 8 |
| 135.5-144.5 | 9 | 17 |
| 144.5-153.5 | 12 | 29 |
| 153.5-162.5 | 5 | 34 |
| 162.5-171.5 | 4 | 3840 |
| 171.5-180.5 | 2 |
तो, प्राप्त डेटा हैं:
n = 40 और n/2 = 20
माध्य वर्ग = 144.5-153.5
तो, l = 144.5,
c f = 17, f = 12 और h = 9
माध्यिका = 144.5+((20-17)/12)×9
= 144.5+(9/4)
= 146.75 मिमी
इसलिए, पत्तियों की औसत लंबाई = 146.75 मिमी।
5. निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है:
| जीवन काल (घंटों में ) | लैंपों की संख्या |
| 1500-2000 | 14 |
| 2000-2500 | 56 |
| 2500-3000 | 60 |
| 3000-3500 | 86 |
| 3500-4000 | 74 |
| 4000-4500 | 62 |
| 4500-5000 | 48 |
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।
हल:
| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी |
| 1500-2000 | 14 | 14 |
| 2000-2500 | 56 | 70 |
| 2500-3000 | 60 | 130 |
| 3000-3500 | 86 | 216 |
| 3500-4000 | 74 | 290 |
| 4000-4500 | 62 | 352 |
| 4500-5000 | 48 | 400 |
डेटा:
n = 400 &n/2 = 200
माध्यिका वर्ग = 3000 – 3500
इसलिए, l = 3000, C f = 130,
f = 86 और h = 500
माध्यिका = 3000 + ((200-130)/86) × 500
= 3000 + (35000/86)
= 3000 + 406.97
= 3406.97
इसलिए, लैंप का औसत जीवनकाल = 3406.97 घंटे
6. एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames ) लिए गए और उनमें प्रयुक्त
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
| अक्षरों की संख्या | 1-4 | 4-7 | 7-10 | 10-13 | 13-16 | 16-19 |
| कुलनामों की संख्या | 6 | 30 | 40 | 16 | 4 | 4 |
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए । कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात
कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए ।
हल: माध्यिका की गणना करने के लिए:
| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 1-4 | 6 | 6 |
| 4-7 | 30 | 36 |
| 7-10 | 40 | 76 |
| 10-13 | 16 | 92 |
| 13-16 | 4 | 96 |
| 16-19 | 4 | 100 |
दिया गया है:
n = 100 &n/2 = 50
माध्यिका वर्ग = 7-10
इसलिए, l = 7, C f = 36, f = 40 और h = 3
माध्यिका = 7+((50-36)/40) × 3
माध्यिका = 7+42/40
माध्यिका=8.05
बहुलक की गणना कीजिए: बहुलक
वर्ग = 7-10,
जहाँ, l = 7, f 1 = 40, f 0 = 30, एफ 2 = 16 और एच = 3
बहुलक = 7+((40-30)/(2×40-30-16)) × 3
= 7+(30/34)
= 7.88
इसलिए बहुलक = 7.88
माध्य की गणना करें:
| वर्ग अंतराल | fi | xi | fixi |
| 1-4 | 6 | 2.5 | 15 |
| 4-7 | 30 | 5.5 | 165 |
| 7-10 | 40 | 8.5 | 340 |
| 10-13 | 16 | 11.5 | 184 |
| 13-16 | 4 | 14.5 | 51 |
| 16-19 | 4 | 17.5 | 70 |
| योग fi = 100 | योग fixi = 825 |
माध्य = x̄ = f i x i /∑f i
माध्य = 825/100 = 8.25
इसलिए, माध्य = 8.25
7. नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक
भार ज्ञात कीजिए ।
| भार (किलोग्राम में) | 40-45 | 45-50 | 50-55 | 55-60 | 60-65 | 65-70 | 70-75 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
हल:| वर्ग अंतराल | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 40-45 | 2 | 2 |
| 45-50 | 3 | 5 |
| 50-55 | 8 | 13 |
| 55-60 | 6 | 19 |
| 60-65 | 6 | 25 |
| 65-70 | 3 | 28 |
| 70-75 | 2 | 30 |
दिया गया है: n = 30 और n/2= 15
माध्यिका वर्ग = 55-60
l = 55, C f = 13, f = 6 और h = 5
माध्यिका = 55+((15-13)/6)×5
माध्यिका=55 + (10/6) = 55+1.666
माध्यिका =56.67
इसलिए, विद्यार्थियों का माध्यक भार = 56.67