NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.1
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 14 |
| Chapter Name | आंकड़े (Statistics) |
| Mathematics | Class 10th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.1
? Chapter – 14?
✍आंकड़े✍
? प्रश्नावली 14.1?
1. विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया जिसमें उन्होनें एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आंकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधे की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0 – 2 | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और कयों?
हल: माध्य मान ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्यक्ष विधि का उपयोग करेंगे क्योंकि f और x के संख्यात्मक मान छोटे हैं ।
सूत्र की सहायता से दिए गए अंतराल का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
मध्यबिंदु (x i ) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
| पौधों की संख्या (वर्ग अंतराल) | घरों की संख्या आवृत्ति (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | fixi |
| 0-2 | 1 | 1 | 1 |
| 2-4 | 2 | 3 | 6 |
| 4-6 | 1 | 5 | 5 |
| 6-8 | 5 | 7 | 35 |
| 8-10 | 6 | 9 | 54 |
| 10-12 | 2 | 1 1 | 22 |
| 12-14 | 3 | 13 | 39 |
| योग fi = 20 | योग fixi = 162 |
माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:
माध्य = x̄ = f i x i /∑f i
= 162/20
= 8.1
इसलिए, प्रति घर पौधों की औसत संख्या 8.1 . है
2. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए।
| दैनिक मज़दूरी ( रुपयों में ) | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल: सूत्र का प्रयोग कर दिए गए अंतराल का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
मध्यबिंदु (x i ) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
इस स्थिति में, मध्य-बिंदु (x i ) का मान बहुत बड़ा है, इसलिए मान लीजिए कि माध्य मान, A = 150 है, और वर्ग अंतराल h = 20 है।
तो, u i = (x i – A)/h = u i = (x i – 150)/20
प्रतिस्थापित करें और मानों को निम्नानुसार खोजें:
| दैनिक मजदूरी (वर्ग अंतराल) | श्रमिकों की संख्या आवृत्ति (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | ui = (xi – 150)/20 | fiui |
| 100-120 | 12 | 110 | -2 | -24 |
| 120-140 | 14 | 130 | -1 | -14 |
| 140-160 | 8 | 150 | 0 | 0 |
| 160-180 | 6 | 170 | 1 | 6 |
| 180-200 | 10 | 190 | 2 | 20 |
| कुल | योग fi = 50 | योग fiui = -12 |
तो, माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:
माध्य = x̄ = A + h∑f i u i /∑f i =150 + (20 × -12/50) = 150 – 4.8 = 145.20
इस प्रकार, श्रमिकों का औसत दैनिक वेतन = रु। 145.20
3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेब खर्च रू0 18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए।
| दैनिक जेब भत्ता ( रुपयों में ) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-35 |
| बच्चों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | एफ | 5 | 4 |
हल : लुप्त आवृत्ति ज्ञात करने के लिए माध्य सूत्र का प्रयोग कीजिए।
यहाँ, मध्य-बिंदु (x i ) का मान x̄ = 18 . है
| कक्षा अन्तराल | बच्चों की संख्या (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | fixi |
| 11-13 | 7 | 12 | 84 |
| 13-15 | 6 | 14 | 84 |
| 15-17 | 9 | 16 | 144 |
| 17-19 | 13 | 18 = ए | 234 |
| 19-21 | एफ | 20 | 20f |
| 21-23 | 5 | 22 | 110 |
| 23-25 | 4 | 24 | 96 |
| कुल | fi = 44+f | योग fixi = 752+20f |
माध्य सूत्र माध्य = x̄ = ∑f i x i /∑f i = (752+20f)/(44+f) है
अब मूल्यों को प्रतिस्थापित करें और लापता आवृत्ति (एफ)
⇒ 18 = (752+20f)/(44+f)
⇒ 18(44+f) = (752+20f) ⇒
792+18f = 752+20f को खोजने के लिए समान करें।
792+18f = 752+20f
792 – 752 = 20f – 18f
⇒ 40 = 2f
f = 20
तो, लापता आवृत्ति, f = 20।
4. एक डॉक्टर द्वारा अस्पताल में तीस महिलाओं की जांच की गई और प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या दर्ज की गई और संक्षेप में प्रस्तुत किया गया। एक उपयुक्त विधि का चयन करते हुए, इन महिलाओं के लिए प्रति मिनट औसत दिल की धड़कन का पता लगाएं।
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
हल: दिए गए आँकड़ों से, मान लेते हैं कि माध्य A = 75.5 . है
x i = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
वर्ग आकार (एच) = 3
अब, u i और f i u i को निम्नानुसार खोजें:
| कक्षा अन्तराल | महिलाओं की संख्या (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | ui = (xi – 75.5)/h | fiui |
| 65-68 | 2 | 66.5 | -3 | -6 |
| 68-71 | 4 | 69.5 | -2 | -8 |
| 71-74 | 3 | 72.5 | -1 | -3 |
| 74-77 | 8 | 75.5 | 0 | 0 |
| 77-80 | 7 | 78.5 | 1 | 7 |
| 80-83 | 4 | 81.5 | 3 | 8 |
| 83-86 | 2 | 84.5 | 3 | 6 |
| योग fi= 30 | योग fiui = 4 |
माध्य = x̄ = A + h∑f i u i /∑f i
= 75.5 + 3×(4/30)
= 75.5 + 4/10
= 75.5 + 0.4
= 75.9
इसलिए, इन महिलाओं के लिए औसत हृदय गति प्रति मिनट 75.9 . है
5.किसी फुटकर बाजार में फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएं भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार आमों का बंटन निम्नलिखित था:
| आमों की संख्या | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
| पेटियों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल: चूंकि दिया गया डेटा निरंतर नहीं है, इसलिए हम ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ते हैं और निचली सीमा से 0.45 घटाते हैं क्योंकि दो अंतरालों के बीच का अंतर 1 है
, मान लिया गया माध्य (A) = 57
वर्ग आकार (h) = 3
यहाँ , चरण विचलन का उपयोग किया जाता है क्योंकि आवृत्ति मान बड़े होते हैं।
| कक्षा अन्तराल | बक्सों की संख्या (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | di = xi – A | fidi |
| 49.5-52.5 | 15 | 51 | -6 | 90 |
| 52.5-55.5 | 110 | 54 | -3 | -330 |
| 55.5-58.5 | 135 | 57 = ए | 0 | 0 |
| 58.5-61.5 | 115 | 60 | 3 | 345 |
| 61.5-64.5 | 25 | 63 | 6 | 150 |
| योगfi = 400 | योग fidi = 75 |
माध्य ज्ञात करने का सूत्र है: माध्य = x̄ = A +h ∑f i d i /∑f i
= 57 + 3 (75/400)
= 57 + 0.1875
= 57.19
इसलिए, एक पैकिंग बॉक्स में रखे आमों की औसत संख्या 57.19 है।
6. निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है: एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
| दैनिक व्यय ( रुपयों में ) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
हल: सूत्र का प्रयोग कर दिए गए अंतराल का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
मध्यबिंदु (xi) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
मान लें कि माध्य (A) = 225
वर्ग आकार (h) = 50
| कक्षा अन्तराल | घरों की संख्या (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | di = xi – A | ui = di/50 | fiui |
| 100-150 | 4 | 125 | -100 | -2 | -8 |
| 150-200 | 5 | 175 | -50 | -1 | -5 |
| 200-250 | 12 | 225 | 0 | 0 | 0 |
| 250-300 | 2 | 275 | 50 | 1 | 2 |
| 300-350 | 2 | 325 | 100 | 2 | 4 |
| योग fi = 25 | योग fiui = -7 |
माध्य = x̄ = A +h∑f i u i /∑f i
= 225+50(-7/25)
= 225-14
= 211
इसलिए, भोजन पर औसत दैनिक व्यय 211 है
7. वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांदता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए एक नगर के 30 मोहल्लों से आंकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है:
| SO2 की सांद्रता | बारंबारता |
| 0.00 – 0.04 | 4 |
| 0.04 – 0.08 | 9 |
| 0.08 – 0.12 | 9 |
| 0.12 – 0.16 | 2 |
| 0.16 – 0.20 | 4 |
| 0.20 – 0.24 | 2 |
वायु में SO2 की माध्य सांद्रता ज्ञात कीजिए ।
हल: माध्य ज्ञात करने के लिए, पहले दी गई आवृत्तियों का मध्यबिंदु इस प्रकार ज्ञात कीजिए:
| SO2 की सांद्रता (पीपीएम में) | आवृत्ति (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | fixi |
| 0.00-0.04 | 4 | 0.02 | 0.08 |
| 0.04-0.08 | 9 | 0.06 | 0.54 |
| 0.08-0.12 | 9 | 0.10 | 0.90 |
| 0.12-0.16 | 2 | 0.14 | 0.28 |
| 0.16-0.20 | 4 | 0.18 | 0.72 |
| 0.20-0.24 | 2 | 0.20 | 0.40 |
| कुल | योग fi = 30 | योग (fixi) = 2.96 |
माध्य ज्ञात करने का सूत्र माध्य = x̄ = f i x i /∑f i . है
= 2.96/30
= 0.099 पीपीएम
इसलिए, हवा में SO2 की औसत सांद्रता 0.099 पीपीएम है।
8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निमनलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिएः
| दिनों की संख्या | 0-6 | 6-10 | 10-14 | 14-20 | 20-28 | 28-38 | 38-40 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 1 1 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
हल: सूत्र का प्रयोग कर दिए गए अंतराल का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
मध्यबिंदु (x i ) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति (fi) | मध्य-बिंदु (xi) | fixi |
| 0-6 | 1 1 | 3 | 33 |
| 6-10 | 10 | 8 | 80 |
| 10-14 | 7 | 12 | 84 |
| 14-20 | 4 | 17 | 68 |
| 20-28 | 4 | 24 | 96 |
| 28-38 | 3 | 33 | 99 |
| 38-40 | 1 | 39 | 39 |
| योग fi = 40 | योग fixi = 499 |
माध्य सूत्र है, माध्य = x̄ = ∑f i x i /∑f i
= 499/40
= 12.48 दिन
इसलिए, एक छात्र के अनुपस्थित रहने की औसत संख्या = 12.48।
9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर प्रतिशत में दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिएः
| साक्षरता दर (% में) | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-98 |
| नगरों की संख्या | 3 | 10 | 1 1 | 8 | 3 |
हल: सूत्र का प्रयोग कर दिए गए अंतराल का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
मध्यबिंदु (x i ) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
इस स्थिति में, मध्य-बिंदु (x i ) का मान बहुत बड़ा है, इसलिए मान लें कि माध्य मान, A = 70 है, और वर्ग अंतराल h = 10 है।
तो, u i = (x i -A)/h = u i = (x i -70)/10
प्रतिस्थापित करें और मानों को निम्नानुसार खोजें:
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति (fi) | (xi) | di = xi – a | ui = di/h | fiui |
| 45-55 | 3 | 50 | -20 | -2 | -6 |
| 55-65 | 10 | 60 | -10 | -1 | -10 |
| 65-75 | 1 1 | 70 | 0 | 0 | 0 |
| 75-85 | 8 | 80 | 10 | 1 | 8 |
| 85-95 | 3 | 90 | 20 | 2 | 6 |
| योग fi = 35 | योग fiui = -2 |
तो, माध्य = x̄ = A+(∑f i u i /∑f i )×h
= 70+(-2/35)×10 = 69.42
अत: माध्य साक्षरता भाग = 69.42