NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली 13.4
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 13 |
| Chapter Name | पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन (Surface Areas and Volumes) |
| Mathematics | Class 10th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली 13.4
? Chapter – 13?
✍ पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन✍
? प्रश्नावली 13.4?
1. पानी पीने वाला एक गिलास 14 सेमी ऊंचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है। दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4 सेमी और 2 सेमी हैं। इस गिलास की धारिता ज्ञात कीजिए।
हल:
ऊपरी आधार की त्रिज्या (r 1 ) = 4/2 = 2 सेमी निचले आधार की
त्रिज्या (r 2 ) = 2/2 = 1 cm
ऊँचाई = 14 cm
अब, कांच की क्षमता = शंकु के छिन्नक का आयतन
तो, क्षमता कांच का = (⅓)×π×h(r 1 2 +r 2 2 +r 1 r 2 ) = ( ⅓)×π×(14)(2 2 +1 2 + (2)(1))
कांच की क्षमता = 102×(⅔) cm 3
2. एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊंचाई 4 सेमी है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप 18 सेमी और 6 सेमी हैं। इस छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
तिरछी ऊँचाई (l) = 4 cm
छिन्नक के ऊपरी गोलाकार सिरे की परिधि = 18 cm
2πr 1 = 18
या, r 1 = 9/π
इसी प्रकार, छिन्नक के निचले सिरे की परिधि = 6 cm
∴ 2πr 2 = 6
या, r 2 = 3/π
अब, छिन्नक का CSA = π(r 1 +r 2 ) × l
= π(9/π+3/π) × 4
= 12×4 = 48 cm 2
3. एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10 सेमी है ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4 सेमी है और टोपी की तिर्यक ऊंचाई 15 सेमी है तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया
गया है, निचले वृत्ताकार सिरे के लिए, त्रिज्या (r 1 ) = 10 cm
ऊपरी वृत्ताकार सिरे के लिए, त्रिज्या (r 2 ) = 4 cm
छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (l) = 15 cm
अब,
उपयोग की जाने वाली सामग्री का क्षेत्रफल तुर्की टोपी बनाना = छिन्नक का CSA + ऊपरी वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल छिन्नक का
CSA = π(r 1 +r 2 ) ×l
= 210π
और, ऊपरी वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल = πr 2 2
= 16π
के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री का क्षेत्रफल तुर्की टोपी बनाना = 210π + 16π = (226 x 22)/7 = 710 2/7
प्रयुक्त सामग्री का क्षेत्रफल = 710 2/7 cm 2
4. धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकर का है, जिसकी उचाई 16cm है है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिजाए क्रमश: 8cm एव 20cm है 20 रु प्रति लीटर की दर से इस बर्तन को पूरा भर सकने बाले दूध का मुल्ये ज्ञात करे। साथ ही बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मुल्ये 8 रु प्रति 100cm2 की दर से ज्ञात कीजिएः। [π = 3.14]
हल:
दिया गया है,
r 1 = 20 cm,
r 2 = 8 cm और
h = 16 cm
छिन्नक का आयतन = (⅓)×π×h(r12+r 22 +r1r2 )
= 1/3 × 3.14 ×16((20) 2 +(8) 2 +(20)(8))
= 1/3 ×3.14 ×16(400 + 64 + 160) = 10449.92 cm
3 = 10.45 लीटर दूध = रु. 20/लीटर
अतः, दूध का मूल्य = 20×छिद्र का आयतन
= 20 × 10.45
= रु. 209
अब, तिरछी ऊँचाई होगी
l = 20 cm
तो, कंटेनर का CSA = (r 1 +r 2 )×l
= 1758.4 cm 2
इसलिए, कंटेनर बनाने के लिए आवश्यक कुल धातु होगी = 1758.4 + (निचले घेरे का क्षेत्रफल)
= 1758.4+πr 2 = 1758.4+π(8) 2
= 1758.4+201 = 1959.4 cm 2
∴ कुल धातु का मूल्य = रु. (8/100) × 1959.4 = रु. 157
5. 20 सेमी ऊंचाई और शीर्ष कोण 60∘ वाले एक शंकु को उसकी ऊंचाई के बीचोबीच से होकर जाते हुत एक तल से दो भागों में काटा गया है जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास 1/16 वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: आरेख इस प्रकार होगा
एईजी . पर विचार करें
छिन्नक के ऊपरी सिरे की त्रिज्या (r 1 ) = (10√3)/3 cm कंटेनर के निचले सिरे की त्रिज्या (r 2) = (20√3)/3 सेमी कंटेनर की ऊँचाई (r 3 ) = 10 cm
अब,
छिन्नक का आयतन = (⅓)×π×h(r 1 2 +r 2 2 +r 1 r 2 )
इसे हल करने पर हम पाते हैं,
छिन्नक का आयतन = 22000/9 cm 3
तार की त्रिज्या (r) = (1/16)×(½) = 1/32 cm
अब,
मान लीजिए तार की लंबाई “l” है।
तार का आयतन = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल x लंबाई
= (πr 2) x l
= π(1/32) 2 x l
अब, छिन्नक का आयतन = तार का आयतन
22000/9 = (22/7)x(1/32)2 x l
इसे हल करने पर हमें प्राप्त होता है,
l = 7964.44 m