NCERT Solution Class 10th Chapter 12 – वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) प्रश्नावली 12.1

NCERT Solution Class 10th Math Chapter 12 – वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) प्रश्नावली 12.1

NCERT Solution Class 10th Math Chapter 12 – वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) प्रश्नावली 12.1

? Chapter – 12?

✍वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल✍

? प्रश्नावली 12.1?

1. दो वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।

हल: पहले वृत्त की त्रिज्या = 19 cm (दिया गया)
∴ पहले वृत्त की परिधि2π×19 = 38π cm ^{दूसरे वृत्त}
की त्रिज्या = 9 cm (दिया गया)
∴ दूसरे वृत्त कीपरिधि= 2π×9 = 18π cm
तो,
दो वृत्तों की परिधि का योग = 38π+18π = 56π cm
अब, तीसरे वृत्त की त्रिज्या⁼R तीसरे वृत्त^की
परिधि= 2πR
यह योग दिया गया है दो वृत्तों की परिधि =तीसरे वृत्त
इसलिए, 56π = 2πR
या, R = 28 cm।

2. दो वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।

हल: ∴ पहले वृत्त का क्षेत्रफल = (8)² = 64πदूसरेवृत्त 
की त्रिज्या= 6 सेमी (दिया गया)
∴ दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल⁼ π(6)²= 36π
तो,¹ और 2^nd
का योग वृत्त होगा = 64π+36π = 100πअब,मानतीसरेवृत्त
की त्रिज्या
वृत्त 3 वृत्त का क्षेत्रफल²
यह दिया गया है कि वृत्त 3 वृत्त का क्षेत्रफल = 1stक्षेत्रफल  वृत्त + वृत्तक्षेत्रफल या, R² =^100πcm2

R ²  = 100 cm ²
तो, R = 10 cm

3. आकृति 12.3 एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पांच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिन्‍हित है जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते है। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अनय पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पांचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: 1 वृत्त की त्रिज्या , r _{1 =} ^21/2  cm (व्यास D को 21 cm के रूप में दिया गया है)
तो, स्वर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल = r₁² = π (10.5)² = 346.5 cm²
तो,दूसरेकी त्रिज्या , r² = 10.5cm+10.5cm = 21 cm
तो, दूसरे वृत्त की त्रिज्या^,r²= 10.5cm+10.5cm = 21 cm
इस प्रकार,
लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल =दूसरे वृत्त- स्वर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल = (πr₂²-346.5) cm²
= (π(21)² – 346.5) cm²
= 1386 – 346.5
= 1039.5 cm ²
इसी तरह, तीसरे सर्कल
की त्रिज्या , R ₃ = 21 cm + 10.5 cm = 31.5 cm 4 ^वें 
सर्कल की त्रिज्या , R ^₄ = 31.5 cm + 10.5 cm = 42 cm
5 ^वें  सर्कल की त्रिज्या, आर ₅  = 42 cm+10.5 cm = 52.5 cm
n ^वें  क्षेत्र के क्षेत्रफल के लिए,
A = वृत्त का क्षेत्रफल n – वृत्त का क्षेत्रफल (n-1)
∴ नीले क्षेत्र का क्षेत्रफल (n = 3) = तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल – क्षेत्रफल दूसरे वृत्त का
= π (31.5) ²  – 1386 cm ²
= 3118.5 – 1386 cm ²
= 1732.5 cm ²
काले क्षेत्र का क्षेत्रफल (n=4) = चौथे वृत्त का क्षेत्रफल – तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल
= π(42) ²  – 1386 cm ²
= 5544 – 3118.5 cm ²
= 2425.5 cm ²
सफेद क्षेत्र का क्षेत्रफल (n = 5) = पांचवें वृत्त का क्षेत्रफल – चौथे वृत्त का क्षेत्रफल
= π(52.5) ^​​2  – 5544 cm ²
= 8662.5 – 5544 cm ²
= 3118.5 cm ²

4. किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 cm है। यदि यह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चल रही है तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है?

हल: कार के पहिये की त्रिज्या = 80/2 = 40 cm (जैसा कि D = 80 cm)
अत: पहियों की परिधि = 2πr = 80 π cm
अब, एक चक्कर में तय की गई दूरी = पहिये की परिधि = 80 cm
दिया गया है कि कार द्वारा 1 घंटे में तय की गई
किमी किमी को cm में बदलने पर
दूरी = (66×10⁵) cm
10 मिनट में तय की गई दूरी = (66 ×10⁵×10)/60 = 1100000 cm/s
 ∴ कार द्वारा तय की गई दूरी = 11×10⁵ cm
अब, नहीं। पहियों के चक्करों की संख्या = (कार द्वारा तय की गई दूरी/पहियों की परिधि)
=(11×10⁵)/80 = 4375.

5. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपना औचित्य दीजिएः यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है तो उस वृत्त की त्रिज्या है:

(a) 2 इकाइयां

(b) इकाइयां

(c) 4 इकाइयां

(d) 7 इकाइयां

हल: चूँकि वृत्त का परिमाप = वृत्त का क्षेत्रफल,
2πr =²
या, r = 2
इसलिए, विकल्प (A) सही है अर्थात वृत्त की त्रिज्या 2 इकाई है।