NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली 1.4

हल: 13/3125
हर का गुणनखंड करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵
क्योंकि, हर में केवल 5 का गुणनखंड होता है, 13/3125 का दशमलव प्रसार सांत होता है।

(ii) 17/8

हल: 17/8
हर का गुणनखंड करने पर, हमें
8 = 2×2×2 = 2³
प्राप्त होता है, क्योंकि हर का गुणनखंड केवल 2 होता है, 17/8 का दशमलव प्रसार सांत होता है।

(iii) 64/455

हल: 64/455
हर का गुणनखंड करने पर, हमें
455 = 5x7x13 प्राप्त होता है,
क्योंकि हर 2 ^m × 5 ⁿ के रूप में नहीं होता है, इसलिए 64/455 का दशमलव प्रसार असांत होता है।

(iv) 15/1600

हल: 15/1600
15/1600 हर का गुणनखंड करने पर , हम पाते हैं,
1600 = 2 ⁶ × 5 ²
चूँकि, हर 2 ^m  × 5 ⁿ के रूप में है, इसलिए 15/1600 का दशमलव प्रसार सांत है।

(v) 29/343

हल: 29/343
हर का गुणनखंड करने पर, हमें
343 = 7x7x7 = 7³ प्राप्त   होता है, क्योंकि हर 2 ^m  × 5 ⁿ के रूप में नहीं होता है, इसलिए 29/343 का दशमलव प्रसार असांत होता है।

(vi) 23/(2³ 5²)

हल: 23/(2 ³ 5 ²)
स्पष्ट रूप से, हर 2 ^m  ×5 ⁿ
के रूप में है , इसलिए, 23/ (2 ³ 5 ²) का दशमलव प्रसार सांत है।

(vii) 129/(2²5⁷ 7⁵)

हल: 129/(2 ² 5 ⁷ 7 ⁵ )
जैसा कि आप देख सकते हैं, हर 2 ^m  ×5 ⁿ
के रूप में नहीं है , इसलिए, 129/ (2 ² 5 ⁷ 7 ⁵ ) का दशमलव प्रसार असांत है।

(viii) 6/15

हल: 6/15
6/15 = 2/5
चूँकि, हर का गुणनखंड केवल 5 है, इस प्रकार, 6/15 का दशमलव प्रसार सांत है।

(ix) 35/50

हल: 35/50
35/50 = 7/10
हर का गुणनखंड करते हुए, हम प्राप्त करते हैं,
10 = 2 × 5
क्योंकि, हर 2 ^m  × 5 ⁿ के रूप में है, इस प्रकार, 35/50 का एक सांत दशमलव विस्तार है।

(x) 77/210

हल: 77/210
77/210 = (7x 11) / (30 × 7) = 11/30
हर का गुणनखंड करने पर, हम पाते हैं,
30 = 2 × 3 × 5
जैसा कि आप देख सकते हैं, हर में नहीं है 2^m ×5ⁿ का रूप है । अत: 77/210 h एक असांत दशमलव प्रसार के रूप में।

हल:

(i) 13/3125

13/3125 = 0.00416

(ii) 17/8

17/8 = 2.125

(iii) 64/455 का दशमलव प्रसार असांत है

(iv)15/1600

15/1600 = 0.009375

(v) 29/343 का दशमलव प्रसार असांत है

(vi)23/ (2 ³ 5 ² ) = 23/(8×25)= 23/200

23/ (2 ³ 5 ²) = 0.115

(vii) 129/ (2 ² 5 ⁷ 7 ⁵) = एक असांत दशमलव प्रसार है

(viii) 6/15 = 2/5

(ix) 35/50 = 7/10

35/50 = 0.7

(x) 77/210 = एक असांत दशमलव प्रसार है।

(i) 43.123456789

हल: 43.123456789
चूँकि इसका दशमलव प्रसार सांत है, यह p/q के रूप में एक परिमेय संख्या है और q में केवल 2 और 5 के गुणनखंड हैं।

(ii) 0.120120012000120000। . .

हल: 0.120120012000120000। . .
चूँकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है।

हल:

चूँकि इसमें असांत लेकिन आवर्ती दशमलव प्रसार है, यह p/q के रूप में एक परिमेय संख्या है और q में 2 और 5 के अलावा अन्य गुणनखंड हैं।