NCERT Solution Class 9th Maths Chapter – 3 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) Examples in Hindi

NCERT Solution Class 9th Maths New Syllabus Chapter – 3 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 3 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) Examples in Hindi हम इस अध्याय के सभी उदाहरण को हल करेंगे।, निर्देशांक ज्यामिति का अर्थ क्या है?, निर्देशांक ज्यामिति का सूत्र क्या है?, निर्देशांक ज्यामिति का जनक कौन है?, निर्देशांक ज्यामिति का क्या महत्व है?, निर्देशांक कैसे निकालते हैं?, निर्देशांक किसके लिए उपयोग किए जाते हैं?, निर्देशांक को क्या कहा जाता है?, दूरी का सूत्र क्या होता है?, निर्देशांक कितने प्रकार के होते हैं?, निर्देशांक ज्यामिति में त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?, निर्देशांक के लिए सही क्रम कौन सा है?, निर्देशांक में कितने नंबर होते हैं?, निर्देशांक का आविष्कार कब हुआ था?, कौन सा निर्देशांक सबसे पहले आता है?, आदि के बारे में पड़ेंगे

NCERT Solution Class 9th Maths New Syllabus Chapter – 3 निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

Chapter – 3

निर्देशांक ज्यामिति

Examples

उदाहरण 1: आकृति 3.11 को देखकर निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
(i) बिन्दु B का भुज और कोटि क्रमशः ——- और —— हैं। अत: B के निर्देशांक (—–‘—) हैं।
(ii) बिन्दु M के x-निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः ——- और —— हैं। अत: M के निर्देशांक (—–‘—) हैं।
(iii) बिन्दु L के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः ——- और —— हैं। अत: L के निर्देशांक (—–‘—) हैं।
(iv) बिन्दु S के x-निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमश:. ——- और —— हैं। अत: S के निर्देशांक (—–‘—) हैं।

हल : (i) क्योंकि y-अक्ष से बिन्दु B की दूरी 4 एकक है, इसलिए बिन्दु B का x-निर्देशांक या भुज 4 होगा। x-अक्ष से बिन्दु B की दूरी 3 एकक है, इसलिए बिन्दु B का y-निर्देशांक अर्थात् कोटि 3 होगी। अतः बिन्दु B के निर्देशांक (4, 3) हैं।
ऊपर (i) की भांति :
(ii) बिन्दु M के x-निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः -3 और 4 हैं। अत: बिन्दु M निर्देशांक (−3, 4) हैं।
(iii) बिन्दु L के x-निर्देशांक और y – निर्देशांक क्रमशः -5 और 4 हैं। अत: बिन्दु L के निर्देशांक (−5, – 4) हैं।
(iv) बिन्दु S के x-निर्देशांक और y- निर्देशांक क्रमशः 3 और 4 है। अतः बिन्दु S के निर्देशांक (3, – 4) हैं।

उदाहरण 2 : आकृति 3.12 में अक्षों पर अंकित बिन्दुओं के निर्देशांक लिखिए:

हल: आप यहाँ देख सकते हैं कि :
(i) बिन्दु A y- अक्ष से +4 एकक की दूरी पर है और x अक्ष से दूरी 0 पर है। अत: बिन्दु A का x-निर्देशांक 4 है और y – निर्देशांक 0 है। इसलिए A के निर्देशांक (4, 0) हैं।
(ii) B के निर्देशांक (0, 3) हैं। क्यों?
(iii) C के निर्देशांक ( – 5,0) हैं। क्यों?
(iv) D के निर्देशांक (0, – 4 ) हैं। क्यों?
(v) E के निर्देशांक (2/3,0) हैं। क्यों?

क्योंकि x-अक्ष का प्रत्येक बिन्दु x – अक्ष से शून्य दूरी पर है, इसलिए x-अक्ष पर स्थित प्रत्येक बिन्दु का y-निर्देशांक सदा ही शून्य होगा । इस तरह, x- अक्ष पर स्थित किसी भी बिन्दु के निर्देशांक (x, 0) के रूप के होंगे, जहाँ – अक्ष से बिन्दु की दूरी x है। इसी प्रकार, y-अक्ष पर स्थित किसी भी बिन्दु के निर्देशांक (0, y) के रूप के होंगे, जहाँ x-अक्ष से बिन्दु की दूरी है। क्यों?

मूलबिन्दु0 के निर्देशांक क्या हैं? क्योंकि दोनों अक्षों से इसकी दूरी शून्य है, इसलिए इसके भुज और कोटि दोनों ही शून्य होंगे। अतः मूलबिन्दु के निर्देशांक (0, (0) होते हैं।

ऊपर के उदाहरणों में, आपने एक बिन्दु के निर्देशांकों में लगे चिह्नों और उस बिन्दु के चतुर्थांश, जिसमें वह स्थित है, के बीच के निम्नलिखित संबंधों की ओर अवश्य ध्यान दिया होगा:

(i) यदि बिन्दु पहले चतुर्थांश में है, तो बिन्दु (+, +) के रूप का होगा, क्योंकि पहला चतुर्थांश धनात्मक x- अक्ष और धनात्मक y- अक्ष से परिबद्ध है।
(ii) यदि बिन्दु दूसरे चतुर्थांश में है, तो बिन्दु (+) के रूप का होगा, क्योंकि दूसरा चतुर्थांश ऋणात्मक x – अक्ष और धनात्मक y-अक्ष से परिबद्ध है।
(iii) यदि बिन्दु तीसरे चतुर्थांश में है, तो बिन्दु (,) के रूप में होगा, क्योंकि तीसरा चतुर्थांश ऋणात्मक x- अक्ष और ऋणात्मक y-अक्ष से परिबद्ध है।

• प्रश्नावली – 3.1
• प्रश्नावली – 3.2

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