NCERT Solution Class 7th Maths Chapter – 5 रेखा एवं कोण (Lines and Angles) Exercise – 5.1 in Hindi

NCERT Solution Class 7th Maths Chapter –  5 रेखा एवं कोण (Lines and Angles)

NCERT Solution Class 7th Maths Chapter – 5 रेखा एवं कोण (Lines and Angles) प्रश्नावली – 5.1 in Hindi जिसमें हम रेखाएं और कोण कक्षा 7 क्या है, रेखा और कोण में क्या अंतर है, रेखाएं और कोण क्या है, रेखा और कोण का सूत्र क्या है, रेखा कोण कितने डिग्री का होता है, रेखाएं कितने, कोण की परिभाषा क्या है, रेखाएं और कोण कक्षा 9 क्या है, कोण कितने प्रकार के होते हैं, 1 डिग्री देशांतर में कितने मिनट होते हैं, मकर रेखा का क्या अर्थ है, सबसे बड़ा अक्षांश का नाम क्या है, कर्क रेखा का दूसरा नाम क्या है, कर्क रेखा का क्या महत्व है, आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ेंगे। 

NCERT Solution Class 7th Maths Chapter – 5 रेखा एवं कोण (Lines and Angles)

Chapter – 5

रेखा एवं कोण

प्रश्नावली – 5.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:

(i)

हल: दो कोणों को पूरक कहा जाता है यदि उनके मापों का योग 90^° हो।
दिया गया कोण 20^° है
माना इसके पूरक का माप x^o है।
तब,
= x + 20^° = 90^°
= x = 90^° – 20^°
= x = 70^°
इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 70^o है।

(ii)

हल: दो कोणों को पूरक कहा जाता है यदि उनके मापों का योग 90^° हो।
दिया गया कोण 63^° है माना
इसके पूरक का माप x है।

तब,
= x + 63^° = 90^°
= x = 90^° – 63^°
= x = 27^°

इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 27^° है।

(iii)

हल: दो कोणों को पूरक कहा जाता है यदि उनके मापों का योग 90^° हो।
दिया गया कोण 57^° है
मान लीजिए इसके पूरक का माप x^° है।

तब,
= x + 57^° = 90^°
= x = 90^° – 57^°
= x = 33^°

इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 33^° है।

प्रश्न 2. निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का संपूरक ज्ञात कीजिए।

(i)

हल: दो कोण संपूरक कहलाते हैं यदि उनके मापों का योग 180° हो।
दिया गया कोण 105^o है
मान लीजिए इसके पूरक का माप x^o है।

फिर,
= x + 105^o = 180^o
= x = 180^o – 105^o
= x = 75^o

इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 75^o है।

(ii)

हल: दो कोण संपूरक कहलाते हैं यदि उनके मापों का योग 180° हो।
दिया गया कोण 87o है
मान लीजिए इसके पूरक का माप xo है।

तब,
= x + 87^o = 180^o
= x = 180^o – 87^o
= x = 93^o

इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 93^o है।

(iii)

हल: दो कोण संपूरक कहलाते हैं यदि उनके मापों का योग 180° हो।
दिया गया कोण 154^o है
मान लीजिए इसके पूरक का माप x^o है।

तब,
= x + 154^o = 180^o
= x = 180^o – 154^o
= x = 26^o

इसलिए, दिए गए कोण के पूरक का माप 93^o है।

प्रश्न 3. कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक एवं संपूरक युग्मों की पृथक्-पृथक् पहचान कीजिए:

(i) 65^o, 115^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या पूरक।
तब,
= 65^o + 115^o
= 180^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 180° है, तो दोनों कोण संपूरक कहलाते हैं।
ये कोण संपूरक कोण हैं।

(ii) 63^o, 27^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या संपूरक हैं।
तब,
= 63^o + 27^o
= 90^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 90^o है, तो दोनों कोण पूरक कहलाते हैं।
ये कोण पूरक कोण हैं।

(iii) 112^o, 68^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या पूरक।
तब,
= 112o + 68^o
= 180^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 180^o है, तो दोनों कोण संपूरक कहलाते हैं।
ये कोण संपूरक कोण हैं।

(iv) 130^o, 50^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या पूरक।
तब,
= 130^o + 50^o
= 180^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 180° है, तो दोनों कोण संपूरक कहलाते हैं।
ये कोण संपूरक कोण हैं।

(v) 45^o, 45^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या पूरक।
तब,
= 45^o + 45^o
= 90^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 90^o है, तो दोनों कोण संपूरक कहलाते हैं।
ये कोण पूरक कोण हैं।

(vi) 80^o, 10^o

हल: हमें दिए गए कोणों का योग ज्ञात करना है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कोण पूरक हैं या पूरक।
तब,
= 80^o + 10^o
= 90^o

यदि दो कोणों के मापों का योग 90^o है, तो दोनों कोण पूरक कहलाते हैं।
ये कोण पूरक कोण हैं।

प्रश्न 4. ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हों।

हल: माना अभीष्ट कोण का माप x^o है।
हम जानते हैं कि पूरक कोण युग्म के मापों का योग 90° होता है।

तब,
= x + x = 90^o
= 2x = 90^o
= x = 90/2
= x = 45^o

इसलिए, अभीष्ट कोण माप 45° है।

प्रश्न 5. ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने संपूरक के समान हों।

हल: माना अभीष्ट कोण का माप xo है।
हम जानते हैं कि संपूरक कोण युग्म के मापों का योग 180° होता है।

तब,
= x + x = 180^o
= 2x = 180^o
= x = 180/2
= x = 90^o

इसलिए, अभीष्ट कोण माप 90^o है।

प्रश्न 6. दी हुई आकृति में, ∠1 एवं ∠2 संपूरक कोण हैं। यदि ∠1 में कमी की जाती है, तो ∠2 में क्या परिवर्तन होगा ताकि दोनों कोण फिर भी संपूरक ही रहें।

हल: प्रश्न से यह दिया गया है कि
1 और ∠2 संपूरक कोण हैं।
यदि 1 घटाया जाता है, तो ∠2 को उसी मान से बढ़ाना चाहिए। अत: यह कोण युग्म संपूरक रहता है।

प्रश्न 7. क्या दो ऐसे कोण संपूरक हो सकते हैं यदि उनमें से दोनों 

(i) न्यून कोण हैं?

हल: नहीं। यदि दो कोण न्यून हैं, अर्थात 90° से कम हैं, तो दोनों कोण संपूरक नहीं हो सकते। क्योंकि, उनका योग हमेशा 90^o से कम होगा।

(ii) अधिक कोण हैं?

हल: नहीं। यदि दो कोण अधिक कोण हैं, अर्थात 90° से अधिक हैं, तो दोनों कोण संपूरक नहीं हो सकते। क्योंकि, उनका योग हमेशा 180^o से अधिक होगा।

(iii) समकोण हैं?

हल: हाँ। यदि दो कोण समकोण हैं, अर्थात दोनों का माप 90° है, तो दो कोण एक पूरक युग्म बना सकते हैं। 90^o + 90^o = 180^o

प्रश्न 8. एक कोण 45° से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण 45° से बड़ा है अथवा 45° के बराबर है अथवा 45° से छोटा है?

हल: मान लीजिए कि पूरक कोण p और q हैं,
हम जानते हैं कि, पूरक कोण युग्म के मापों का योग 90^o है।
फिर,
= p + q = 90^o

इस प्रश्न में दिया गया है कि p> 45^o
दोनों पक्षों में q जोड़ना,
= p + q> 45^o + q
= 90^o > 45^o + q
= 90^o – 45^o > q
= q < 45^o

इसलिए , इसका पूरक कोण 45^o से कम है।

प्रश्न 9. रिक्त स्थानो की पूर्ति कीजिए :

(i) यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनके मापों का योग _______ है।

हल: यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग 90° होता है।

(ii) यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग ______ है।

हल: यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग 180° होता है।

(iii) यदि दो आसन्न कोण संपूरक हैं, तो वे ___________ बनाते हैं।

हल: यदि दो आसन्न कोण संपूरक हैं, तो वे एक रैखिक युग्म बनाते हैं।

प्रश्न 10. संलग्न आकृति में  निम्नलिखित कोण युग्मों के नाम दीजिए।

(i) शीर्षाभिमुख अधिक कोण

हल: ∠AOD और ∠BOC दी गई आकृति में अधिक लंबवत सम्मुख कोण हैं।

(ii) आसन्न पूरक कोण

हल: ∠EOA और ∠AOB दी गई आकृति में आसन्न पूरक कोण हैं।

(iii) समान संपूरक कोण

हल: ∠EOB और ∠EOD दिए गए चित्र में समान संपूरक कोण हैं।

(iv) असमान संपूरक कोण

हल: ∠EOA और ∠EOC दी गई आकृति में असमान संपूरक कोण हैं।

(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं। 

हल:∠AOB,∠AOE; ∠AOE, ∠EOD; ∠EOD, ∠COD अतः बनाते हैं।

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