NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression) प्रश्नावली 12.4 in hindi

1. बराबर लंबाई के रेखाखंडों से बनाए गए अंकों के पैटर्न को देखिए। आप रेखाखंडों से बने हुए इस प्रकार के अंकों को इलैक्ट्रॉनिक घडि़यों या कैलकुलेटरों पर देख सकते हैं।

यदि बनाए गए अंकों की संख्या n ली जाए तो उसके लिए आवश्यक रेखाखंडों की (nn) संख्या दर्शाने वाला बीजीय व्यंजक प्रत्येक पैटर्न के दाईं ओर लिखा गया है।

6,4,8 के प्रकार के 5,10,100 अंकों को बनाने के लिए कितने रेखाखंडों की आवश्यकता होगी?

(a) प्रश्न से यह दिया गया है कि प्रकार के n अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या

हल: है (5n + 1)
तो,
5 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 5) + 1)
= (25 + 1)
= 26
10 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 10) ) + 1)
= (50 + 1)
= 51
100 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 100) + 1)
= (500 + 1)
= 501

(b)  प्रश्न से यह दिया गया है कि प्रकार के n अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या

हल: है (3n + 1)
तो,
5 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((3 × 5) + 1)
= (15 + 1)
= 16
10 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((3 × 10) ) + 1)
= (30 + 1)
= 31
100 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((3 × 100) + 1)
= (300 + 1)
= 301

(c)  प्रश्न से यह दिया गया है कि प्रकार के n अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या

हल: है (5n + 2)
तो,
5 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 5) + 2)
= (25 + 2)
= 27
10 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 10) ) + 2)
= (50 + 2)
= 52
100 अंक बनाने के लिए आवश्यक खंडों की संख्या = ((5 × 100) + 1)
= (500 + 2)
= 502

(i) तालिका से (2n – 1)
हल: तो, 100वाँ पद =?
जहाँ n = 100
= (2 × 100) – 1
= 200 – 1
= 199

(ii) सारणी (3n + 2) से
हल: 5वां पद =?
जहाँ n = 5
= (3 × 5) + 2
= 15 + 2
= 17
तो, 10वाँ पद =?
जहाँ n = 10
= (3 × 10) + 2
= 30 + 2
= 32
तो, 100वाँ पद =?
जहाँ n = 100
= (3 × 100) + 2
= 300 + 2
= 302

(iii) सारणी (4n + 1) से
हल: 5वां पद =?
जहाँ n = 5
= (4 × 5) + 1
= 20 + 1
= 21
तो, 10वाँ पद =?
जहाँ n = 10
= (4 × 10) + 1
= 40 + 1
= 41
तो, 100वाँ पद =?
जहाँ n = 100
= (4 × 100) + 1
= 400 + 1
= 401

(iv) सारणी (7n + 20) से
हल: 5वां पद =?
जहाँ n = 5
= (7 × 5) + 20
= 35 + 20
= 55
तो, 10वाँ पद =?
जहाँ n = 10
= (7 × 10) + 20
= 70 + 20
= 90
तो, 100वाँ पद =?
जहाँ n = 100
= (7 × 100) + 20
= 700 + 20
= 720

(v) सारणी (n2 + 1) से
हल: 5वाँ पद =?
जहाँ n = 5
= (52) + 1
= 25+ 1
= 26
तो, 10वाँ पद =?
जहाँ n = 10
= (102) + 1
= 100 + 1
= 101
तो नीचे दी गई तालिका पूरी हो गई है।