NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression) प्रश्नावली 12.2 in hindi

May 14, 2022

NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression)

Textbook	NCERT
Class	Class 7th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	Chapter – 12
Chapter Name	बीजीय व्यंजक (Algebraic expression)
Category	Class 7th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression) प्रश्नावली 12.2 in hindi जिसमे हम बीजीय व्यंजक क्या है उदाहरण सहित समझाइए?, बीजीय व्यंजक का सूत्र क्या होता है?, बीजीय व्यंजक कितने प्रकार के होते हैं?, क्या 5 एक बीजीय व्यंजक है?, बीजीय व्यंजक और समीकरण क्या है?, बीजीय व्यंजक और बहुपद में क्या अंतर है?, बीजीय समीकरण का उदाहरण क्या है?, बीजगणित के 3 नियम क्या हैं?, बीजगणित का उदाहरण क्या है?, बीजीय व्यंजक के चार प्रकार कौन से हैं?, बीजीय व्यंजक का गुणनखंड कैसे करें?, बीजीय व्यंजक में 4 पद बताइए, .05 का मतलब गणित में क्या होता है?, बीजीय व्यंजक में 2x क्या है?, गणित में 2n का क्या अर्थ है?, समीकरण कितने प्रकार के होते हैं?, समीकरण कैसे हल होते हैं?, बीजीय व्यंजकों का गुणन क्या होता है?, कौन सा बीजीय व्यंजक बहुपद नहीं है?, बहुपद का उदाहरण क्या है?, बीजगणित का पिता कौन है?, बीजगणित का पहला नियम क्या है?, 5 गणितीय नियम क्या हैं?, बीजगणित का उद्देश्य क्या है?, बीजीय व्यंजकों में कितनी सर्वसमिकाएँ होती हैं?, बीजीय व्यंजक को गुणनखंडित करने का क्या अर्थ है? इतियादी के बारे में विस्तार से पढेंगें।

NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression)

Chapter – 12

बीजीय व्यंजक

प्रश्नावली 12.2

(1) समान पदों को संयोजित (मिला) करके सरल कीजिए:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= (21b + 7b – 20b) – 32
= b (21 + 7 – 20) – 32
= b (28 – 20) – 32
= b ( 8) – 32
= 8बी – 32

(ii) – z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 7z3 + (-z2 + 13z2) + (-5z – 15z)
= 7z3 + z2 (-1 + 13) + z (-5 – 15 )
= 7z3 + z2 (12) + z (-20)
= 7z3 + 12z2 – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब,
= p – p + q – q – q + p
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= 3a – a – a – 2b + b + b – ab – ab + 3ab
= a (1 – 1- 1) + b (-2 + 1 + 1) + ab (-1 -1 + 3)
= a (1 – 2) + b (-2 + 2) + ab ( -2 + 3)
= a (1) + b (0) + ab (1)
= a + ab

(v) 5 x 2 – 5 x 2 + 3y x 2 – 3y2 + x2 + y2 + 8xy2 – 3y2
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 5x2y + 3yx2 – 5×2 + x2 – 3y2 – y2 – 3y2
= x2y (5 + 3) + x2 (- 5 + 1) + y2 (- 3 – 1 -3) + 8xy2
= x2y (8) + x2 (-4) + y2 (-7) + 8xy2
= 8x2y – 4×2 – 7y2 + 8xy2

(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y – y2 – 4)
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 3y2 + 5y – 4 – 8y + y2 + 4
= 3y2 + y2 + 5y – 8y – 4 + 4
= y2 (3 + 1) + y (5 – 8) + (-4 + 4)
= y2 (4) + y (-3) + (0)
= 4y2 – 3y

(2) जोडि़एः
(i) 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं।
फिर, हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (- 4mn)
= 3mn – 5mn + 8mn – 4mn
= mn (3 – 5 + 8 – 4)
= mn (11 – 9)
= mn (2)
= 2 mn(ii) 5 – 8tz,3tz – z, z – t
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान होते हैं, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= t – 8tz + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= t – t – 8tz + 3tz – z + z
= t (1 – 1) + tz (- 8 + 3) + z (-1 + 1)
= t (0) + tz (- 5) + z (0)
= – 5tz

(iii) – 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + (9mn – 8) + (- 2mn – 3)
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= – 7mn + 12mn + 9mn – 2mn + 5 + 2 – 8 – 3
= mn (-7 + 12 + 9 – 2) + (5 + 2 – 8 – 3)
= mn (- 9 + 21) + (7 – 11)
= mn (12) – 4
= 12 mn – 4

(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= a + b – 3 + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= a – a + a + b+ b – b – 3 + 3 + 3
= a (1 – 1 + 1) + b (1 + 1 – 1) + (-3 + 3 + 3)
= a (2 -1) + b (2 -1) + (-3 + 6)
= a (1) + b (1) + (3)
= a + b + 3

(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= 14x + 10y – 12xy – 13 + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= 14x – 7x + 10y-10y – 12xy + 8xy + 4xy – 13 + 18
= x (14 – 7) + y (10 – 10) + xy(-12 + 8 + 4) + (-13 + 18)
= x (7) + y (0) + xy(0) + (5)
= 7x + 5

(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= 5m – 7n + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= 5m – 4m + 2m – 7n + 3n – 3mn + 2 – 5
= m (5 – 4 + 2) + n (-7 + 3) – 3mn + (2 – 5 )
= m (3) + n (-4) – 3 mn + (-3)
= 3 m – 4 एन – 3 mn – 3

(vii) 4x 2 y, – 3xy 2 , -5xy 2 , 5x 2 y
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= 4x2y + (-3xy2) + (-5xy2) + 5x2y
= 4x2y + 5x2y – 3xy2 – 5xy2
= x2y (4 + 5) + xy2 (-3 – 5)
= x2y (9) + xy2 (- 8)
= 9x2y – 8xy2

(viii) 3P 2 Q 2 – 4PQ + 5, – 10 P 2 Q 2 , 15 + 9PQ + 7P 2 Q 2
हल: जब पद के समान बीजीय गुणनखंड हों, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= 3p2q2 – 4pq + 5 + (- 10p2q2) + 15 + 9pq + 7p2q2
= 3p2q2 – 10p2q2 + 7p2q2 – 4pq + 9pq + 5 + 15
= p2q2 (3 -10 + 7) + pq (-4 + 9) + (5 + 15)
= p2q2 (0) + pq (5) + 20
= 5pq + 20

(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= ab – 4a + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= ab (1 -1) + a (4 – 4) + b (4 – 4)
= ab (0) + a (0) + b (0)
= 0

(x) ax 2 – y 2 – l, y 2- l – ax 2 , 1 – ax 2 – y 2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= x2 – y2 – 1 + (y2 – 1 – x2) + (1 – x2 – y2)
= x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x2 + 1 – x2 – y2
= x2 – x2 – x2 – y2 + y2 – y2 – 1 – 1 + 1
= x2 (1 – 1- 1) + y2 (-1 + 1 – 1 ) + (-1 -1 + 1)
= x2 (1 – 2) + y2 (-2 +1) + (-2 + 1)
= x2 (-1) + y2 (-1) + (-1)
= -x2 – y2 -1

(3) घटाइएः
(i) y2 मे से – 5y2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= y2 – (-5y2)
= y2 + 5y2
= 6y2

(ii) – 12xy मे से 6xy
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं।
फिर, हमें समान पदों को घटाना है
= -12xy – 6xy
= – 18xy

(iii) (a + b) मे से (a – b)
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को घटाना होता है
= (a + b) – (a – b)
= a + b – a + b
= a – a + b + बी
= ए (1 – 1) + बी (1 + 1)
= ए (0) + बी (2)
ए = 2 बी

(iv) b (5 – a) मे से a (b – 5)
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान होते हैं, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को घटाना होता है
= b (5 -a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5b + ab (-1 -1) + 5a
= 5a + 5b – 2ab

(v) 4m2 – 3mn + 8 मे से – m2 + 5mn
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 4m2 – 3mn + 8 – (- m2 + 5mn)
= 4m2 – 3mn + 8 + m2 – 5mn
= 4m2 + m2 – 3mn – 5mn + 8
= 5m2 – 8mn + 8

(vi) 5x – 10 मे से – x2 + 10x – 5
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 5x – 10 – (-x2 + 10x – 5)
= 5x – 10 + x2 – 10x + 5
= x2 + 5x – 10x – 10 + 5
= x2 – 5x – 5

(vii) 3ab -, 2a2 – 2b2 मे से 5a2 – 7ab + 5b2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 3ab – 2a2 – 2b2 – (5a2 – 7ab + 5b2)
= 3ab – 2a2 – 2b2 – 5a2 + 7ab – 5b2
= 3ab + 7ab – 2a2 – 5a2 – 2b2 – 5b2
= 10ab – 7a2 – 7b2

(viii) 5p2+3q2−pq मे से 4pq−5q2−3p2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 5p2 + 3q2 – pq – (4pq – 5q2 – 3p2)
= 5p2 + 3q2 – pq – 4pq + 5q2 + 3p2
= 5p2 + 3p2 + 3q2 + 5q2 – pq – 4pq
= 8p2 + 8q2 – 5pq

(4) (a) 2×2 + 3xy प्राप्त करने के लिए x2 + xy + y2 में क्या जोड़ना चाहिए?
हल: मान लें कि p अभीष्ट पद है तो
p + (x2 + xy + y2) = 2×2 + 3xy
p = (2×2 + 3xy) – (x2 + xy + y2)
p = 2×2 + 3xy – x2 – xy – y2
p = 2×2 – x2 + 3xy – xy – y2
p = x2 + 2xy – y2

(b) – 3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए?
हल: मान लें कि x अभीष्ट पद है तो
2a + 8b + 10 – x = -3a + 7b + 16
x = (2a + 8b + 10) – (-3a + 7b + 16)
x = 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
x = 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
x = 5a + b – 6

(5) – x2 – y2 + 6xy + 20 प्राप्त करने के लिए 3×2− – 4y2 + 5xy + 20 में क्या निकाल लेना चाहिए?
हल: मान लें कि a अभीष्ट पद है तो
3×2 – 4y2 + 5xy + 20 – a = -x2 – y2 + 6xy + 20
a = 3×2 – 4y2 + 5xy + 20 – (-x2 – y2 + 6xy + 20)
a = 3×2 – 4y2 + 5xy + 20 + x2 + y2 – 6xy – 20
a = 3×2 + x2 – 4y2 + y2 + 5xy – 6xy + 20 – 20
a = 4×2 – 3y2 – xy

(6) (a) 3x – y + 11 और – y – 11 के योग में से 3x – y – 11 को घटाइए।
हल: पहले हमें 3x – y + 11 और – y – 11
= 3x – y + 11 + (-y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y+ 11 – 11
= 3x – 2y
अब, 3x – y – 11 में से 3x – 2y
= 3x – 2y – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= 3x – 3x – 2y + y घटाएं। + 11
= -y + 11

(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2×2 के योग मे से 3×2 – 5x और – x2 + 2x + 5 के योग को घटाइए।
हल: पहले हमें 4 + 3x और 5 – 4x + 2×2
= 4 + 3x + (5 – 4x + 2×2)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2×2
= 4 + 5 + 3x – 4x+ 2×2
= 9 – x + 2×2
= 2×2 – x + 9 … [समीकरण 1]
फिर, हमें 3×2 – 5x और – x2 + 2x + 5
= 3×2 – 5x + (-x2 + 2x +)5)
= 3×2 – 5x – x2 + 2x + 5
= 3×2 – x2 – 5x + 2x + 5
= 2×2 – 3x + 5 … [समीकरण 2]
अब, हमें समीकरण (2) को समीकरण (1)
= 2×2- x + 9 – (2×2 – 3x + 5)
= 2×2 – x + 9 – 2×2 + 3x – 5
= 2×2 – 2×2 – x + 3x + 9 – 5
= 2x + 4

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