NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration) प्रश्नावली – 10.1 in Hindi

NCERT Solution Class 6th Maths क्षेत्रमिति (Mensuration) Chapter – 10

NCERT Solution Class 6th Maths क्षेत्रमिति (Mensuration) Chapter – 10 हम इस अध्याय में भूमिका, आयत, सम आकृतियों जैसे वर्ग, समबाहु त्रिभुज, बंद सम आकृतियों के परिमाप व क्षेत्रफल आदि के बारे में पढ़ेंगे और जानने के साथ-साथ NCERT Solution Class 6th Maths क्षेत्रमिति (Mensuration) Chapter – 10 प्रश्नावली – 10.1 के सभी प्रश्न उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solution Class 6th Maths क्षेत्रमिति (Mensuration) Chapter – 10

Chapter – 10

क्षेत्रमिति

प्रश्नावली – 10.1

प्रश्न 1. नीचे दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए: 

(a)

हल: परिमाप = 4 + 2 + 1 + 5 = 12 cm

(b)

हल: परिमाप = 35 + 23 + 35 + 40 = 133 cm

(c)

हल: परिमाप = 15 + 15 + 15 + 15 = 60 cm

(d)

हल: परिमाप = $4+\mathrm{4\; +\; 4\; +\; 4\; +\; 4\; =\; 20}$ cm

(e)

हल: परिमाप
= 2(4 + 0.5 + 2.5) + 1
= 14 + 1 = 15 cm

(f)

हल: परिमाप 
= 4(3 + 4 + 1 + 3 + 2) = 4 × 13 = 52 cm

प्रश्न 2. 40 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढ़क्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: टेप की लंबाई = बॉक्स का परिमाप
= 2 (लंबाई + चौड़ाई )
= 2 (40 + 10)
= 2 × 50
= 100 सेमी
अतः आवश्यक टेप की लंबाई 100 cm या 1m होगी।

प्रश्न 3. एक मेज़ की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मी 25 सेमी और 1 मी 50 सेमी हैं। मेज़ की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (2.25 + 1.50)
= 2 × 3.75
= 7.50 मी
अतः मेज़ की ऊपरी सतह का परिमाप 7.5 मी है।

प्रश्न 4. 32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो फ्रेम का परिमाप
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (32 + 21)
= 2 × 53
= 106 सेमी
अतः आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई 106 cm होगी।

प्रश्न 5. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमश: 0.7 किमी और 0.5 किमी है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: तार की एक पंक्ति की लंबाई = आयताकार भूखंड का परिमाप
= 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (0.7 + 0.5)
= 2 × 1.2
= 2.4 किमी
इसीलिए, चारों तरफ तार की आवश्यक की लंबाई = 4 × 2.4 = 9.6 सेमी है।

प्रश्न 6. निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए:

(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं।

हल: परिमाप = 3 + 4 + 5 = 12 cm

(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी एक भुजा की लंबाई 9 सेमी है।

हल: परिमाप cm

(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो और तीसरी भुजा 6 सेमी हो।

हल: परिमाप = 2 × 8 + 6 = 16 + 6
= 22cm

प्रश्न 7. एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी और 15 सेमी हैं।

हल: परिमाप = 10 + 14 + 15 = 39 cm
अतः त्रिभुज का परिमाप 39cm है।

प्रश्न 8. एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मी है।

हल:  सम षटभुज का परिमाप $=6\times 8=\mathrm{48\; m}$

प्रश्न 9. एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मीटर है।

हल: हम जानते हैं वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
वर्ग की भुजा =  20 = 4 × भुजा
20/4 = भुजा
5 = भुजा
अतः वर्ग की भुजा 5cm है।

प्रश्न 10. एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: सम पंचभुज की भुजा = परिमाप ÷ 5
= 100 ÷ 5
= 20 cm

प्रश्न 11. एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी लंबाई का है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है।

(a) एक वर्ग?

हल: वर्ग की भुजा = परिमाप ÷ 4
= 30 ÷ 4
= 7.5 cm

(b) एक समबाहु त्रिभुज?

हल: समबाहु त्रिभुज की भुजा = परिमाप ÷ 3
= 30 ÷ 3
= 10 cm

(c) एक सम षट्भुज?

हल: सम षटभुज की भुजा = परिमाप ÷ 6
= 30 ÷ 6
= 5 cm

प्रश्न 12. एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी तथा 14 सेमी हैं। इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इसकी तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?

हल: त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
36 = 12 + 14 + तीसरी भुजा
36 = 26 + तीसरी भुजा
तीसरी भुजा = 36 – 26
तीसरी भुजा = 10
अतः, त्रिभुज की तीसरी भुजा 10 सेमी होगी।

प्रश्न 13. 250 मी भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय ₨ 20 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

हल: वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 250 × 4 = 1000 मी
खर्च = दर × परिमाप
= 20 × 1000 = 20000 रु.
अतः चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय ₨ 20 प्रति मीटर की दर से 20,000 रु. होगा।

प्रश्न 14. एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी तथा चौड़ाई 125 मी है, के चारों ओर ₨ 12 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2(175 + 125)
= 2(300)
= 2 × 300 = 600 मी
खर्च = दर × परिमाप
= 12 × 600 = 7200 रु
अतः चारों ओर Rs.12 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का खर्च 7200 रु. है।

प्रश्न 15. स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?

हल: दिया गया,
स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है।
वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 75 × 4
= 300 मी
अतः, स्वीटी द्वारा तय की गई दूरी 300 मी है।

बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है।
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (60 + 45)
= 2 × 105
= 210 मी
अतः, बुलबुल द्वार तय दूरी 210 मी है।

इस तरह हमे पता चला बुलबुल द्वारा कम दूरी तय की गई है।

प्रश्न 16. निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

(a)

हल: वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 25 × 4 = 100 cm

(b)

हल: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (30 + 20) = 2 × 50 = 100 cm

(c)

हल: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (40 + 10) = 2 × 50 = 100 cm

(d)

हल: त्रिभुज का परिमाप = भुजाओं का योग
= 30 + 30 + 40 = 100 cm

अतः हमने देखा सभी आकृतियों के परिमाप 100cm यानी बराबर हैं।

प्रश्न 17. अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा 1/2 मीटर है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है।

(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है?

हल: वर्ग की परिमाप = 4 × एक भुजा की लंबाई
= 4 × 1.5
= 6 मी

(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने का तरीका पसंद नहीं आता है। वह इन टाइलों को एक क्रास के रूप में रखवाती है। इस व्यवस्था का परिमाप क्या होगा?

हल: क्रॉस का परिमाप = 4 × (1/2 + 1 + 1)
= 4 × 5/2
= 4 × 2.5
= 10 मी

(C) किसका परिमाप अधिक है?

हल: क्रॉस का परिमाप अधिक है।

(D) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते हैं? (टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे टूटी न हों)।

हल: ऐसा संभव नहीं है।

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