NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction of Trigonometry) Exercise 8.2 in hindi

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction of Trigonometry)

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction of Trigonometry) Exercise 8.2 in hindi जिसमें हम त्रिकोणमिति का परिचय क्या है?, त्रिकोणमिति के कितने सूत्र होते हैं?, त्रिकोणमिति का खोज कब हुआ?, त्रिकोणमिति की खोज किसने की है?, त्रिकोणमिति का उपयोग, त्रिकोणमिति का परिचय सूत्र, त्रिकोणमिति का परिचय 8, त्रिकोणमिति का अर्थ, त्रिकोणमिति अनुपात सूत्र, त्रिकोणमिति अनुपात में संबंध, आदि इसके बारे में हम विस्तार से हल करेंगे।

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 8 त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction of Trigonometry) 

Chapter – 8

त्रिकोणमिति का परिचय

Exercise 8.2

1. निम्नलिखित के मान निकालिए:

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

हल: sin 60^° cos 30^°+ sin 30^° cos 60^° 
= √3/2 × √3/2 + 1/2 × 1/2
= 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1

(ii) 2 tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°

हल: = 2(1)² + (√3/2)² – (√3/2)²
= 2 + 3/4 – 3/4 = 2

(iii) cos 45°/sec 30°+cosec 30°

हल: = 1/√2/2/√3 + 2 = 1/√2/2+2√3/√3 = 1√2 × √3 /2+2√3
= √3/√2×2(√3+1) × √3-1/√3-1
= √3(√3-1)/√2×2×(√3+1)(√3-1)
= √3(√-1)/√2×2(3-1) = √2 ×√3(√3-1)/√2×√2×2×2
= 3√2-√6/8

(iv) sin 30° + tan 45° – cosec 60°/sec 30°+cos 60° + cot 45°

हल: 1/2+1-2/√3/2/√3 + 1/2 + 1 = 3/2 – 2/√3/2√3 + 3/2 = 3√3-4/2√3/4+3√3/2√3
= 3√3-4/4+3√3 = (3√3-4)(3√3-4)/(4+3√3)(3√3-4)
=27-2X3√3X4+16/27-16
=43-24√3/11

(V) 5 cos² 60° + 4 sec² 30° – tan² 45°/sin² 30° cos² 30°

हल: 5(1/2)²+4(2/√3)²-(1)²(1/2)²+(√3/)²
= 5×1/4+4×4/3-1/1/4+3/4 = 1/12(15+64-12)/1+3/4
= 1/12×67/4/4 = 67/12

2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

(i) 2 tan 30°/1 + tan² 30° =
(A) sin 60° (B) cos 60°  (C) tan 60° (D) sin 30°

हल: (A)
क्योंकि 2 tan 30^°/1 + tan² 30^° = 2 × 1/√3/1 + (1/√3)² = 2/√3/1 + 1/3
= 2/√3 × 3/3+1 = 2/√3 × 3/4
= √3/2 = sin 60^°

(ii) 1- tan² 45°/1 + tan² 45° =
(A) tan 90° (B) 1 (C) sin 45° (D) 0

हल: (D)
क्योंकि 1-tan² 45^°/1+tan² 45^° = 1-1/1+1 = 0/2 = 0

(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है:
(A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

हल: (A)
क्योंकि जब  A = 0, sin 2A = sin 0 = 0
और, 2 sin A = 2 sin 0 = 2 × 0 = 0
⇒ sin 2A = 2 sin A, तब A = 0

(iv) 2 tan 30^°/1-tan² 30^° बराबर है:
(A) cos 60^° (B) sin 60^° (C) tan 60^° (D) sin 30^°

हल: (C)
क्योंकि 2 tan 30^°/1-tan² 30^° = 2 × 1/√3 / 1- (1/√3)² = 2/√3/1-1/3
= 2/√3 × 3/3-1
= 2/√3 × 3/2 = √3 = tan 60^°

3. यदि tan (A+B)=√3 और tan (A-B) = 1/√3 ; 0^° <A + B≤ 90°; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।

हल: tan (A + B) = √3 ⇒ tan tan (A + B) = tan 60^°
⇒ A + B = 60^° …(1)
tan (A – B) = 1/√3 ⇒ tan (A-B) = tan 30^°
⇒ A – B = 30^° …(2)
(1) और (2) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
A = 45^° और B = 15^°
अत; A = 45^° और B = 15^°

4. बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) sin (A + B) = sin A + sin B.

हल: असत्य है, क्योंकि
जब sin A = 60^° और B = 30^° 
तब sin (A + B) = sin (60^° + 30^°) = sin 90^° = 1
और sin A + sin B = sin 60^° + sin 30^°
= √3/2 + 1/2 = √3 + 1/2
⇒ sin (A + B) ≠ sin A + sin B

(ii) 0 में वृद्धि होने के साथ sin 0 के मान में भी वृद्धि होती है।

हल: सत्य है, क्योंकि

निम्न सारणी से स्पष्ट है:

हम देखते है कि 0 के बढ़ने के साथ sin 0 का मान भी बढ़ता है।

(iii) 0 में वृद्धि होने के साथ cos 0 के मान में भी वृद्धि होती है।

हल: असत्य है, क्योंकि

निम्न सारणी से स्पष्ट है:

हम देखते है कि 0 के बढ़ने के साथ cos 0 का मान घटता है।

(iv) 0 के सभी मानों पर sin 0 = cos 0

हल: असत्य है, चुकीं यह केवल 0 = 45^° के लिए सत्य है।
(sin 45^°  = 1/√2 = cos 45^°)

(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।

हल: सत्य है, क्योंकि
tan 0^° = 0 और cot 0^° = 1/tan 0^° = 1/0, अर्थात  अपरिभाषित।

• Examples
• Exercise – 8.1
• Exercise – 8.3

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• अध्याय – 13 सांख्यिकी
• अध्याय – 14 प्रायिकता

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