NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics) Exercise 13.2 in hindi

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics)

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics) Exercise 13.2 in hindi जिसमें हम सांख्यिकी क्या अर्थ है?, सांख्यिकी और उदाहरण क्या है?, सांख्यिकी क्या है इसके प्रकार?, सांख्यिकी का दूसरा नाम क्या है?, सांख्यिकी के क्या कार्य हैं?, सांख्यिकी की सबसे अच्छी परिभाषा क्या है?, सांख्यिकी में कितने सूत्र होते हैं?, और Class 10th के Maths New Syllabus सांख्यिकी (Statistics) विस्तार से हल करने वाले है।

NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics)

Chapter – 13

सांख्यिकी

Exercise 13.2

प्रश्न 1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है:

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।

हल: वर्ग 35 – 45 की अधिकतम बारंबारता है, अतः यह बहुलक वर्ग है।

यहाँ ? = 35, h = 10, f₁ = 23, f₀ = 21, f₂ = 14
अब, आइए इन मानों को सूत्र में रखें:
बहुलक = ? + [f₁ – f₀ / 2f₁ – f₀ – f₂] x h
= 35 + 23 – 21/ 2 x 23 – 21 – 14 x 10
= 35 + 2 / 46 – 21 – 14 × 10
= 35 + 2 / 11 × 10 = 35 + 1.8 = 36.8

माध्य का परिकलन

माना कि कल्पित माध्य A = 30, वर्ग अंतराल h = 10
अतः, ui = xi – a/h = xi – 30/10

x = A + h x ∑ƒ_iu_i / ∑ƒ_i = 30 + 10 x 43/80
= 30 + 5.37 = 35.37

अतः, बहुलक = 36.8 वर्ष, माध्य = 35.37 वर्ष

अतः, 36.8 वर्ष (लगभग) की आयु समूह के अस्पताल में भर्ती रोगियों की अधिकतम संख्या है जबकि अस्पताल में भर्ती होने वाले रोगियों की औसतन आयु 35.37 वर्ष है।

प्रश्न 2. निम्नलिखित आँकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घंटों में) की सूचना देते हैं :

उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

हल : वर्ग 60 – 80 की सर्वाधिक बारंबारता है, अतः यह बहुलक वर्ग है।

यहाँ, ? = 60, h = 20, f₁ = 61, f₀ = 52 और f₂ = 38
अब, सूत्र में ये मान स्थापित करने पर
बहुलक = ? + [f₁ – f₀ / 2f₁ – f₀ – f₂] x h
= 60 + [61 – 52 / 122 – 52 – 38] x 20
= 60 + 9 / 32 x 20 = 60 + 5.625 = 65.625

इस प्रकार, उपकरणों का बहुलक जीवनकाल 65.625 घंटे है।

प्रश्न 3. निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।

हल: वर्ग 1500 – 2000 की सर्वाधिक बारंबारता है, अतः यह बहुलक वर्ग है।

यहाँ, ? = 1500, h = 500, f₁ = 40, f₀ = 24 और f₂ = 33
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर
बहुलक = ? + [f₁ – f₀/2f₁ /2f₁ – f₀ – f₂] x h
= 1500 + 40 – 24/80 – 24 – 33 x 500
= 1500 + 16/23 x 500
= 1500 + 347.83 = 1847.83
.: बहुलक मासिक व्यय = 1847.83 रुपए

माध्य का परिकलन

माना कि कल्पित माध्य A = 3250 और h = 500

हमारे पास हैं, N = 200, A = 3250, h = 500 

और ∑ƒiui = – 235
माध्य = A + h [1/n ∑f_iu_i]
= 3250 + 500 x -235/200
= 3250 – 587.5
= 2662.5

अतः, औसत व्यय 2662.50 रुपए है।

प्रश्न 4. निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।

हल: वर्ग 30-35 की अधिकतम बारंबारता है, अतः यह बहुलक वर्ग है

यह, ? = 30, h = 5, f¹ = 10, f⁰ = 9
और f² = 3
अब, इन मानों का सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर
बहुलक = ? + (f¹ – f⁰ / 2f¹ – f⁰ – f²) × h
= 30 + 10 – 9 / 20 – 9 – 3 × 5
= 30 + 1/8 × 5
= 30 + 0.625
= 30.6

माध्य का परिकलन

x = ∑ƒiui/∑ƒi = 1022.5/35 = 29.2

.: माध्य = 29.2

इस प्रकार, अधिकांश राज्य/संघीय क्षेत्रों का विद्यार्थी शिक्षक अनुपात 30.6 है जबकि औसत अनुपात 29.2 है।

5. दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाज़ों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है:

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल: वर्ग 4000 – 5000 की सर्वाधिक बारंबारता है, अतः यह बहुलक वर्ग है।

यहाँ, ? = 4000, h = 1000, ƒ₁ = 18, ƒ₀ = 4 और ƒ₂ = 9.
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर
बहुलक =  ? + (ƒ₁ – ƒ₀/2ƒ₁ – ƒ₀ – ƒ₂) × h
= 4000 + 18 – 4/36 – 4 –  9 × 1000
= 4000 + 14/23 × 1000
= 4000 + 608.695 = 4608.7 (लगभग)

इस प्रकार, दिए गए आँकड़ों का बहुलक 4608.7 रन है।

6. एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल: वर्ग 40-50 की सर्वाधिक बारंबारता है, अतः, यह बहुलक वर्ग है।

यहाँ, ? = 40, h = 10, ƒ₁ = 20, ƒ₀ = 12 और ƒ₂ = 11
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर
बहुलक = ? + (ƒ₁ – ƒ₀/2ƒ₁ – ƒ₀ – ƒ₂) × h
= 40 + (20-12/40 – 12 – 11) × 10
= 40 + 8/17 × 10
= 40 + 4.7 = 44.7
अतः,  माध्य = 44.7 कारें।

• Examples
• Exercise – 13.1
• Exercise – 13.3

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• अध्याय – 13 सांख्यिकी
• अध्याय – 14 प्रायिकता

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