NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics)
| Textbook | NCERT |
| Class | 10th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | 13th |
| Chapter Name | त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry) |
| Category | Class 10th गणित |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics) Exercise 13.1 in hindi जिसमें हम सांख्यिकी, सांख्यिकी क्या अर्थ है?, सांख्यिकी और उदाहरण क्या है?, सांख्यिकी क्या है इसके प्रकार?, सांख्यिकी का जनक कौन है?, सांख्यिकी का दूसरा नाम क्या है?, सांख्यिकी के क्या कार्य हैं?, सांख्यिकी की खोज कब हुई थी?, सांख्यिकी in English, सांख्यिकी PDF, सांख्यिकी नोट्स PDF,सांख्यिकी का कार्य है, सांख्यिकी के उद्देश्य, सांख्यिकी आंकड़ों का वर्गीकरण, सांख्यिकी का महत्व, सांख्यिकी का अर्थ और महत्व, आदि इसके बारे में हम विस्तार से हल करेंगे।
NCERT Solution Class 10th Maths Chapter – 13 सांख्यिकी (Statistics)
Chapter – 13
सांख्यिकी
Exercise 13.1
1. विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?
हल : माध्य का आकलन
| पौधों की संख्या | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | योग |
| घरों की संख्या(ƒi) | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 | 20 |
| मध्य बिंदु (×i) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | |
| ƒi×i | 1 | 6 | 5 | 35 | 54 | 22 | 39 | 162 |
इसलिए, माध्य X = 1/n ΣƒiXi
= 1/20 x 162
= 8.1 पौधे
हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है क्योंकि Xi और ƒi के संख्यात्मक मान बहुत लघु हैं।
2. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए :
| दैनिक मज़दूरी (रुपयों में) | 500 – 520 | 520 – 540 | 540 – 560 | 560 – 580 | 580 – 600 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
| दैनिक मज़दूरी ( रुपयों में ) | 500 – 520 | 520 – 540 | 540 – 560 | 560 – 580 | 580 – 600 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
| Xi = L+U/2 | 510 | 530 | 550 | 570 | 590 |
| Xi i | 6120 | 7420 | 4400 | 3420 | 5900 |
सीधी विधि
X¯ = ∑ Xiƒi/∑ ƒi
X¯ = 27260/50
X¯ = 545.2
3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च ₹ 18 है। लुप्त बारंबारता ƒ ज्ञात कीजिए :
| दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में) | 11 – 13 | 13 – 15 | 15 – 17 | 17 – 19 | 19 – 21 | 21 – 23 | 23 – 25 |
| बच्चों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | ƒ | 5 | 4 |
हल : माना कि कल्पित माध्य A = 16, वर्ग अंतराल h = 2, अतः
Ui = Xi – A/h = Xi – 16/2
| वर्ग अंतराल | 11 – 13 | 13 – 15 | 15 – 17 | 17 – 19 | 19 – 21 | 21 – 23 | 23 – 25 | योग |
| मध्य मान (Xi) | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
| ƒi | 7 | 6 | 9 | 13 | ƒ | 5 | 4 | |
| di=Xi-16 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
| Ui=Xi-16/2 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| ƒi | -14 | -6 | 0 | 13 | 2ƒ | 15 | 16 |
हमारे पास है, x‾ = 18, A = 16 और h = 2
x‾ = A + h ( 1/N ∑ ƒi Ui )
⇒ 18 = 16 + 2 ( 2ƒ + 24/ƒ + 44)
2 = 2 (2f + 24/f + 44)
f + 44 = 2f + 24
f + 44 = 2f + 24
2f – f = 44 – 24
f = 20
अतः, लुप्त बारंबारता 20 है।
4. किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए :
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65 – 68 | 68 – 71 | 71 – 74 | 74 – 77 | 77 – 80 | 80 – 83 | 83 – 86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
हल : माना कि कलिप्त माध्य, A = 75.5, वर्ग अंतराल h = 3,
अतः Ui = Xi – A/h = Xi – 75.5/3
हम निम्न सारणी की रचना करते हैं।
| वर्ग अंतराल | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 | योग |
| माध्य मान(Xi) | 66.5 | 69.5 | 72.5 | 75.5 | 78.5 | 81.5 | 84.5 | |
| माध्यमान(ƒi) | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 | 30 |
| Ui=Xi-75.5/3 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| ƒi Ui | -6 | -8 | -3 | 0 | 7 | 8 | 6 | 4 |
X¯ = A + h∑ƒiUi/∑ƒi = 75.5 + 3 ×4/30
= 75.5 + 0.4 = 75.9
अतः, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या 75.9 है।
5. किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :
| आमों की संख्या | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
| पेटियों किन संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल : माना कि कल्पित माध्य A = 60 और h = 3
अतः, Ui = Xi – A/h = Xi – 60/3
| आमों की संख्या | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
| बारंबारता (ƒi) | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
| माध्यमान (Xi) | 51 | 54 | 57 | 60 | 63 |
| Ui=Xi-60/3 | -3 | -2 | -1 | 0 | 3 |
| ƒi Ui | -45 | -220 | -135 | 0 | 25 |
X¯ = A + h ∑ƒi Ui/∑ƒi = 60 + 3 × -375/400
= 60 – 2.8125 = 57.1875 = 57.19 (लगभग)
अतः, प्रति पेटी आमों की औसत संख्या = 57.19 है।
हमने माध्य ज्ञात करने के लिए पग-विचलन विधि का चयन किया।
6. निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है :
| दैनिक व्यय (रुपयों में) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 |
| परिवारों की संख्या | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
हल : माना कि कल्पित माध्य, A = 225, वर्ग अंतराल, h = 50
अतः, Ui = Xi – A/h = Xi – 225/50
हम सारणी की रचना निम्नवत करते हैं :
| दैनिक व्यय (रुपयों में) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 | योग |
| माध्यमान (Xi) | 125 | 175 | 225 | 275 | 325 | |
| बारंबारता (ƒi) | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 | 25 |
| Ui=Xi-225 /50 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |
| ƒi Ui | -8 | -5 | 0 | 2 | 4 | -7 |
X¯ = A + h ∑ƒi Ui/∑ƒi = 225 + 50 × -7/25
= 225 – 14 = 211
अतः, भोजन का दैनिक माध्य व्यय 211 रुपए है।
7. वायु में सल्फर डाईऑक्साइड (SO2) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :
| SO2 की सांद्रता | 0.00-0.04 | 0.04-0.08 | 0.08-0.12 | 0.12-0.16 | 0.16-0.20 | 0.20-0.24 |
| बारंबारता | 4 | 9 | 9 | 2 | 4 | 2 |
वायु में SO2 की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल: प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य का परिकलन
| SO2 की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) | 0.00-0.04 | 0.04-0.08 | 0.08-0.12 | 0.12-0.16 | 0.16 0.20 | 0.20 0.24 | योग |
| बारंबारता (ƒi) | 4 | 9 | 9 | 2 | 4 | 2 | 30 |
| मध्य-बिंदु (xi) | 0.02 | 0.06 | 0.10 | 0.14 | 0.18 | 0.22 | |
| ƒiXi | 0.08 | 0.54 | 0.90 | 0.28 | 0.72 | 0.44 | 2.96 |
अतः, X‾ = ∑ƒiXi/∑ƒi = 2.96/30
= 0.099 भाग प्रति मिलियन में
8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड ( record ) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए :
| दिन की संख्या | 0 – 6 | 6 – 10 | 10 – 14 | 14 – 20 | 20 – 28 | 28 – 38 | 38 – 40 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
हल: यहाँ वर्ग आकार विविधता लिए है और लघु है। आइए यहाँ प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करें
| दिन की संख्या | विद्यार्थियों की संख्या (fi) | ध्यम – बिंदु (xi) | fixi |
| 0 – 6 | 11 | 3 | 33 |
| 6 – 10 | 10 | 8 | 80 |
| 10 – 14 | 7 | 12 | 84 |
| 14 – 20 | 4 | 17 | 68 |
| 20 – 28 | 4 | 24 | 96 |
| 28 – 38 | 3 | 33 | 99 |
| 38 – 40 | 1 | 39 | 39 |
| योग | 40 | 499 |
∴ माध्य, x‾ = ∑fxi/∑fi = 499/40
= 12.475
अतः, माध्य = 12.48 दिन
9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर ( प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए :
| साक्षरता दर (% में) | 45 – 55 | 55 – 65 | 65 – 75 | 75 – 85 | 85 – 95 |
| नगरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
हल: माना कि कल्पित माध्य है a = 70 और h = 10
अतः, ui = xi – 70/10
| साक्षरता दर % | बारंबारता (fi) | माध्यमान (xi) | ui = xi – 70/10 | fiui |
| 45 – 55 | 3 | 50 | – 2 | – 6 |
| 55 – 65 | 10 | 60 | – 1 | – 10 |
| 65 – 75 | 11 | 70 | 0 | 0 |
| 75 – 85 | 8 | 80 | 1 | 8 |
| 85 – 95 | 3 | 90 | 2 | 6 |
| योग | 35 | – 2 |
∴ x‾ = A + h × Σfiui/Σfi
= 70 + 10 x – 2/35
=70 – 0.57 = 69.43
इसलिए, माध्य साक्षरता दर 69.43% है।
NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium
- अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
- अध्याय – 2 बहुपद
- अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
- अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
- अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
- अध्याय – 6 त्रिभुज
- अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
- अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
- अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
- अध्याय – 10 वृत्त
- अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
- अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
- अध्याय – 13 सांख्यिकी
- अध्याय – 14 प्रायिकता
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