NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 4 द्विघात समीकरण (Quadratic Equation) Exercise – 4.3 in Hindi

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 4 द्विघात समीकरण (Quadratic Equation)

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 4 द्विघात समीकरण (Quadratic Equation) Exercise – 4.3 in Hindi द्विघात समीकरण का मूल सूत्र क्या है?, द्विघात समीकरण क्या है उदाहरण सहित?, द्विघात समीकरण कैसे बनता है?, द्विघात समीकरण का विविक्तकर क्या होगा?, द्विघात सूत्र की स्थापना किसने की थी?, द्विघात समीकरण का जनक कौन है?, द्विघात सूत्र का दूसरा नाम क्या है?, द्विघात सूत्र का क्या मतलब है?, द्विघात सूत्र कैसे काम करता है?, द्विघात सूत्र के कितने हल होते हैं?

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 4 द्विघात समीकरण (Quadratic Equation)

Chapter – 4

द्विघात समीकरण

Exercise – 4.3

1. निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें
ज्ञात कीजिए :
(i) 2x² – 3x + 5 = 0
(ii) 3x²–4√3x+4=0
(iii) 2x² – 6x + 3 = 0

उत्तर – (i) चूँकि 2x² – 3x + 5 = 0 में a = 2, b = -3 एवं c = 5

तो विविक्तकर b² – 4ac = (-3)² – 4(2)(5)

= 9 – 40 = -31

अत: वास्तविक मूलों का अस्तित्व नहीं है।

(ii) चूँकि 3x² – 4√3x + 4 = 0 में a = 3, b = -4√3 एवं c = 4

तो विविक्तकर b² – 4ac

= (-4√3)² – 4(3)(4)

= 48 – 48 = 0

इसलिए, दिए गए समीकरण के लिए वास्तविक जड़ें मौजूद हैं और वे एक दूसरे के बराबर हैं।

और जड़ें -b²a होंगी

अत: दोनों मूल बराबर हैं तथा प्रत्येक का मान, 2/√3 एवं 2/√3 है।

2. निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में ½ का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।
(i) 2x² + kx + 3 = 0
(ii) kx (x – 2 ) + 6 = 0

उत्तर – (i) चूँकि समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 में a = 2, b = k, c = 3

एवं बराबर मूलों के लिए b² – 4ac = 0

⇒ k² – 4 × 2 × 3 = 0

⇒ k² = 24 ⇒ k = ± 2√6

अतः k के अभीष्ट मान = ± 2√6

(ii) चूँकि समीकरण kx (x – 2) + 6 = 0

⇒ kx² – 2kx + 6 = 0 में a = k, b = -2k एवं c = 6

एवं बराबर मूलों के लिए. b² – 4ac = 0

⇒ (-2k)² – 4(k) (6) = 0

⇒ 4k² – 24k = 0 ⇒ k² – 6k = 0

⇒ k (k – 6) = 0

या तो k = 0 तब समीकरण 6 = 0 जो सम्भव नहीं है।

अथवा k – 6 = 0 ⇒ k = 6

अत: k का अभीष्ट मान = 6

3. क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800m² हो ? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर – मान लीजिए आम की बगिया की चौड़ाई = x m

तो उसकी लंबाई = 2x m

तब प्रश्नानुसार, क्षेत्रफल = 2x × x = 800 m²

⇒ 2x² = 800 ⇒ x² = 400

⇒ x = ± √400 = ± 20

लेकिन माप ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः x = 20 m

अतः बगिया की चौड़ाई = 20 m

एवं लंबाई = 2x = 2 × 20 = 40 m

अत: बगिया बनाना संभव है तथा बगिया की अभीष्ट लंबाई एवं चौड़ाई क्रमशः 40 m एवं 20 m है।

4. क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए । दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।

उत्तर – मान लीजिए कि एक मित्र की आयु x वर्ष है तो दूसरे मित्र की आयु (20 – x) होगी।

अब प्रश्नानुसार (x – 4) (20 – x – 4) = 48

⇒ (x – 4) (16 – x) = 48

⇒ 16x – x² – 64 + 4x = 48

⇒ x² – 20x + 112 = 0

यहाँ a = 1, b = -20 एवं c = 112

तो b² – 4ac = (-20)² – 4(1)(112)

= 400 – 448 = -48

अतः दत्त स्थिति संभव नहीं है।

5. क्या परिमाप 80m तथा क्षेत्रफल 400 m² के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।

उत्तर – माना पार्क का लंबाई = x m

और चौड़ाई = y m

तो, 2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप

2(x + y) = 80 m

x + y = 40 m

y = 40 – x m

अतः चौड़ाई = 40 – x m

अब, लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल

x(40 – x) = 400

⇒ 40x – x² = 400

⇒ x² – 40x + 400 = 0

⇒ x² – 20x – 20x + 400 = 0

⇒ x(x – 20) – 20(x – 20) = 0

⇒ (x – 20)(x – 20) = 0

⇒ x – 20 = 0, x – 20 = 0

⇒ x = 20 और x = 20

अतः पार्क की लंबाई = 20 मीटर तो चौड़ाई = 40 – 20 = 20 m

• Examples
• प्रश्नावली – 4.1
• प्रश्नावली – 4.2
  

NCERT Solutions Class 10th Maths New Syllabus (2023-2024) All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 12 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• अध्याय – 13 सांख्यिकी
• अध्याय – 14 प्रायिकता

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