NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 14 प्रायोगिक ज्यामिति (Practical Geometry) प्रश्नावली – 14.6 in Hindi

हल: रचना के पद:
(1) किरण OP’ खींचते हैं।
(2) ∠BOQ = 90° बनाते हैं जबकि ∠LOQ = 60° और ∠BOL = 30°

(3) ∠BOL का समद्विभाजक OP खींचते हैं।
इस प्रकार ∠LOP = 12 ∠BOL
या ∠LOP = 12 (30°) = 15°
(4) ∵ 60° + 15 = 75°
अतः ∠QOL + ∠LOP = ∠POQ
∴∠POQ = 75°

हल: रचना के पद :
(1) किरण OA − खीचते हैं।
(2) चाँदे की सहायता से ∠AOB = 147° बनाते हैं।

(3) O को केन्द्र मानकर और सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं जो भुजा OA−→− और OB−→− को क्रमशः Q तथा पर काटता है।
(4) P को केन्द्र मानकर और PQ के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं।
(5) पुनः Q को केन्द्र मानकर और इसी त्रिज्या से दूसरा चाप लगाते हैं, जो पहले चाप को R पर काटता है।
(6) O और R को मिलाते हुए आगे बढ़ाते हैं।
इस प्रकार OR, ∠AOB का अभीष्ट समद्विभाजक है।

हल: रचना के पद :
(1) सर्वप्रथम एक रेखा l खीचते हैं और इस पर कोई बिन्दु O लेते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर और सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं, जो l को A और B पर काटता है।

(3) अब A और B को केन्द्र मानकर और AB के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाते हैं, जो परस्पर C पर काटते हैं।
(4) O और C को मिलाते हैं।
इस प्रकार ∠AOC = 90° प्राप्त होता है।
(5) A और D को केन्द्र मानकर और AD के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाते हैं, जो परस्पर E पर काटते
(6) O और E को मिलाते हुए इसे आगे बढ़ाते हैं।
इस प्रकार OE¯, ∠AOC का अभीष्ट समद्विभाजक है, अर्थात् OE समकोण का समद्विभाजक है।

हल: रचना के पद:
(1) किरण AB−→− खींची।

(2) A पर चाँदे की सहायता से ∠BAC = 153° बनाया।
(3) ∠BAC का समद्विभाजक AD¯ खींचा।
(4) पुनः ∠DAC का समद्विभाजक AE¯ खींचा।
(5) ∠BAD का समद्विभाजक AF¯ खींचा।
इस प्रकार AE¯, AD¯ और AF¯ दिए हुए कोण ∠BAC को चार समान भागों में विभाजित करते हैं।

प्रश्न 5. रूलर और परकार की सहायता से निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए:
(a) 60°
(b) 30°
(c) 90°
(d) 120°
(e) 45°
(f) 135°

हल: रचना के पद :
(1) सर्वप्रथम किरण OA खींचते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।

(3) P को केन्द्र मानकर तथा उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) O को R से मिलाया और B तक आगे बढ़ाया।
इस प्रकार ∠AOB = 60°

(b) 300°

हल: (1) सर्वप्रथम किरण OA−→− खीचते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप PS लगाया जो OA को P पर काटता है।
(3) P को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को Q पर काटता है।
(4) O को Q से मिलाते हुए आगे B तक बढ़ाया।
इस प्रकार ∠AOB = 60°
(5) अब ∠AOB का समद्विभाजक OC−→− ज्ञात किया।

इस प्रकार ∠AOC = 12 ∠AOB
= 12 x 60° = 30°
अतः अभीष्ट ∠AOC = 30°

(c) 90°

हल: (1) सर्वप्रथम किरण OA−→− खींचते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं, जो OA को P पर काटता है।

(3) P को केन्द्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) अब R को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से दूसरा चाप लगाया जो पहले चाप को S पर काटता है।
(5) अब R और S को केन्द्र मानकर दो चाप लगाए जो परस्पर Q पर काटते हैं।
(6) O को Q से मिलाते हुए आगे बढ़ाया।
इस प्रकार अभीष्ट कोण ∠AOQ = 90°

(d) 120°

हल: (1) सर्वप्रथम किरण OA खींचते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।
(3) P को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से एक चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है।

(4) R को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से दूसरा चाप लगाते हैं जो पहले चाप को S पर काटता है।
(5) O को S से मिलाते हुए आगे B तक बढ़ाया।
इस प्रकार अभीष्ट ∠AOB = 120°

(e) 45°

हल: (1) सर्वप्रथम ∠AOQ = 90° बनाते हैं।
(2) ∠AOQ का समद्विभाजक OR ज्ञात करते हैं।
इस प्रकार ∠AOR = 45°

(f) 135°

हल: चूँकि 135° = 90° + 45°
अर्थात् 90° + 12 (90°) = 135°
आकृति में, ∠BOD = 90°

∠BOD का समद्विभाजक OC ज्ञात करते हैं।
इस प्रकार ∠BOC = 45°
अतः ∠AOC = 135°

हल: रचना के पद :
(1) सर्वप्रथम किरण OA खींचते हैं।
(2) ∠AOQ = 45° बनाते हैं।

(3) C को केन्द्र मानकर और CD के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं।
(4) D को केन्द्र मानकर और उसी त्रिज्या से लेकर एक दूसरा चाप लगाते हैं जो पहले चाप को B पर काटता है।
(5) O को B से मिलाया और आगे बढ़ाया।
इस प्रकार OB¨ , ∠AOQ को दो समान भागों में विभाजित करता है।
∠AOB = 1/2 (45°) = 22, का 1/2°

हल: रचना के पद : (1) सर्वप्रथम रेखा AB खींचते हैं और इस पर कोई बिन्दु O लेते हैं।

(2) बिन्दु O पर ∠AOC = 135° बनाते हैं।
(3) ∠AOC का समद्विभाजक OD‾ खींचते हैं।
इस प्रकार ∠AOD = 1/2 (135°) = 67 का  1/2°

रचना के पद-
(1) रेखाखण्ड OA खींचा।
(2) बिन्दु O पर चाँद की सहायता से ∠AOB = 70° बनाया।
(3) अब किरण PQ  खींचते हैं।
(4) O को केन्द्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो OA और OB को क्रमशः E और F पर काटता है।
(5) P को केन्द्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक दूसरा चाप लगाया जो PQ  को R पर काटता है।
(6) R को केन्द्र मानकर और EF के बराबर त्रिज्या लेकर पहले चाप को S पर काटते हुए एक चाप लगाते हैं।
(7) P को 5 से मिलाते हुए आगे बढ़ाते हैं।
इस प्रकार ∠QPS = ∠AOB = 70°

हल:

रचना के पद : (1) चाँद की सहायता से ∠AOB = 40° बनाते हैं। इसका सम्पूरक कोण ∠COB है।
(2) एक किरण OL खींचते हैं।
(3) O को केन्द्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं जो OC  और OB को क्रमश: E और F पर काटता है।
(4) P को केन्द्र मानकर और उसी त्रिज्या को लेकर एक चाप लगाते हैं जो OP को N पर काटता है।
(5) अब N को केन्द्र मानकर और EF त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हैं, जो पहले चाप को M पर काटता है।
(6) P को M से मिलाया और आगे बढ़ाया। इस प्रकार ∠OPM = सम्पूरक ∠COB