NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 3 संख्याओं के साथ खेलना (Playing With Numbers) प्रश्नावली – 3.3 in Hindi

NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 3 संख्याओं के साथ खेलना (Playing With Numbers)

NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 3 संख्याओं के साथ खेलना (Playing With Numbers) हम इस अध्याय में गुणजों और गुणनखंडों, अभाज्य संख्या, भाज्य, संख्याएँ, विषम संख्याएँ, विभाज्यता, दो या अधिक संख्याओं का (म.स.) (HCF), दो या अधिक संख्याओं का (ल.स.) (LCM), सार्व गुणजों इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानने के साथ ही साथ NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 3 संख्याओं के साथ खेलना प्रश्नावली – 3.3 के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solution Class 6th Maths Chapter – 3 संख्याओं के साथ खेलना (Playing With Numbers)

Chapter – 3

संख्याओं के साथ खेलना

प्रश्नावली – 3.3

प्रश्न 1. विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए, पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन सी संख्याएँ 2 से विभाज्य है; 3 से विभाज्य है; 4 से विभाज्य है; 5 से विभाज्य है; 6 से विभाज्य है; 8 से विभाज्य है; 9 से विभाज्य है; 10 से विभाज्य है; या 11 से विभाज्य है; (हाँ या नहीं कहिए):

हल: 

प्रश्न 2. विभाज्यता की जाँच की नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 4 से विभाज्य है और कौन सी 8 से विभाज्य है:

(a) 572

हल: 572: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
572: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित नहीं हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य नहीं है।

(b) 726352

हल: 726352: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
726352: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य है।

(c) 5500

हल: 5500: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
5500: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित नहीं हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य नहीं है।

(d) 6000

हल: 6000: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
6000: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य है।

(e) 12159

हल: 12159: यह संख्या न तो 4 से और न 8 से विभाज्य है।

(f) 14560

हल: 14560: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
14560: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य है।

(g) 21084

हल: 21084: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
21084: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित नहीं हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य नहीं है।

(h) 31795072

हल: 31795072: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
31795072: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य है।

(i) 1700

हल: 1700: इसके अंतिम के दो अंक 4 से विभाजित हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 4 से विभाज्य है।
1700: इसके अंतिम के तीन अंक 8 से विभाजित नहीं हो रहे हैं, अर्थात ये संख्या 8 से विभाज्य नहीं है।

(j) 2150

हल: 2150: यह संख्या न तो 4 से और न 8 से विभाज्य है।

प्रश्न 3. विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 6 से विभाज्य है:

(a) 297144

हल: 297144: यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो यह संख्या 6 से भी विभाज्य होगी।
जो संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य वो 6 से भी विभाज्य होती है।

(b) 1258

हल: 1258: यह संख्या 2 से तो विभाज्य है लेकिन 3 से नहीं, इसलिए यह संख्या 6 से भी विभाज्य नहीं होगी।

(c) 4335

हल: 4335: यह संख्या 3 से तो विभाज्य है लेकिन 2 से नहीं, इसलिए यह संख्या 6 से विभाज्य नहीं होगी।

(d) 61233

हल: 61233: यह संख्या 3 से तो विभाज्य है लेकिन 2 से नहीं, इसलिए यह संख्या 6 से विभाज्य नहीं होगी।

(e) 901352

हल: 901352: यह संख्या 2 से तो विभाज्य है लेकिन 3 से नहीं, इसलिए यह संख्या 6 से विभाज्य नहीं होगी।

(f) 438750

हल: 438750: यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो यह संख्या 6 से भी विभाज्य होगी।

(g) 1790184

हल: 1790184: यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो यह संख्या 6 से भी विभाज्य होगी।

(h) 12583

हल: 12583: यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य नहीं है, तो यह संख्याएँ 6 से विभाज्य नहीं होगी।

(i) 639210

हल: 639210: यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो यह संख्या 6 से भी विभाज्य होगी।

(j) 17852

हल: 17582: यह संख्या 2 से तो विभाज्य है लेकिन 3 से नहीं, इसलिए यह संख्या 6 से विभाज्य नहीं होगी।

प्रश्न 4. विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 11 से विभाज्य है:

(a) 5445

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 4 = 9
सम स्थानों के अंकों का योग = 4 + 5 = 9
दोनों के योग का अंतर = 9 – 9 = 0
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

(नोट: यदि किसी संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 हो या 11 से विभाज्य हो, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होती है।)

(b) 10824

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 1 + 8 + 4 = 13
सम स्थानों के अंकों का योग = 2 + 0 = 2
दोनों के योग का अंतर = 13 – 2 = 11
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 11 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

(c) 7138965

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 9 + 3 + 7 = 24
सम स्थानों के अंकों का योग = 6 + 8 + 1 = 15
दोनों के योग का अंतर = 24 – 15 = 9
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 9 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य नहीं होगी।

(d) 70169308

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 3 + 6 + 0 = 17
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 9 + 1 + 7 = 17
दोनों के योग का अंतर = 17 – 17 = 0
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

(e) 10000001

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 1 + 0 + 0 + 0 = 1
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
दोनों के योग का अंतर = 1 – 1 = 0
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

(f) 901153

हल: विषम स्थानों के अंकों का योग = 3 + 1 + 0 = 4
सम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 1 + 9 = 15
दोनों के योग का अंतर = 15 – 4 = 11
उपर्युक्त परिणामस्वरूप, इस संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 11 है, तो यह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

प्रश्न 5. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में सबसे छोटा अंक तथा सबसे बड़ा अंक लिखिए, जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो;

(a) _____ 6724

हल: विभाज्यता की जाँच की नियमों के आधार पर किसी संख्या के अंकों का योग 3 का गुणज हो ,तो वह संख्या 3 से विभाज्य होती है।
इसलिए, सबसे छोटा अंक 2 लगाने पर: 26724 = 2 + 6 + 7 + 2 + 4 = 21
सबसे बड़ा अंक 8 लगाने पर 86724 = 8 + 6 + 7 + 2 + 4 = 27
दोनों संख्या 3 से विभाज्य होगी।

(b) 4765 ______ 2

हल: विभाज्यता की जाँच की नियमों के आधार पर किसी संख्या के अंकों का योग 3 का गुणज हो,तो वह संख्या 3 से विभाज्य होती है।
इसलिए, सबसे छोटा अंक 0 लगाने पर – 476502 = 4 + 7 + 6 + 5 + 0 + 2 = 24
सबसे बड़ा अंक 9 लगाने पर 476592 = 4 + 7 + 6 + 5 + 9 + 2 = 33
दोनों संख्या 3 से विभाज्य होगी।

प्रश्न 6. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में ऐसा अंक लिखिए ताकि संख्या 11 से विभाज्य हो:

(a) 92 ____ 389

हल: विभाज्यता की जाँच की नियमों के आधार पर यदि किसी संख्याओं के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 11 है, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

इसलिए, अंक 8 डालने पर 928389
विषम स्थानों के अंकों का योग = 9 + 3 + 2 = 14
सम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 8 + 9 = 25
अब दोनों के योग का अंतर = 25 – 14 = 11
तो ये संख्या 11 से विभाज्य होगी।

(b) 8 ____ 9484

हल: विभाज्यता की जाँच की नियमों के आधार पर यदि किसी संख्याओं के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 11 है, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

इसलिए, अंक 6 डालने पर 869484
सम स्थानों के अंकों का योग = 6 + 4 + 4 = 14
विषम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 9 + 8 = 25
अब दोनों संख्याओं के योग का अंतर = 25 – 14 = 11
तो ये संख्या 11 से विभाज्य होगी।

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