NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.5

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.5

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.5

? Chapter – 1?

✍समुच्चय✍

? प्रश्नावली 1.5?

1. मान लीजिए U = {1, 2, 3; 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ए = {1, 2, 3, 4}, बी = {2, 4, 6, 8} और सी = {3, 4, 5, 6}। खोजें
(i) A’
(ii) B’
(iii) (AUC)’
(iv) (AUB)’
(v) (A’)’
(vi) (B – C)’

हल: यह दिया गया है कि
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 8}
C = {3, 4, 5, 6}

(i) A’ = {5, 6, 7, 8, 9}

(ii) B’= {1, 3, 5, 7, 9}

(iii) A U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
तो हमें
(A U C)’ = {7, 8, 9} मिलता है।

(iv) AUB = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
अतः हमें प्राप्त होता है
(AUB)’ = {5, 7, 9}

(v) (A)’ = A = {1, 2, 3, 4}

(vi) B – C = {2, 8}
तो हमें मिलता है
(बी – सी)’ = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

2. यदि U = {a, b, c, d, e, f, g, h} निम्नलिखित सेटों के पूरक खोजें:
(i) A = {a, b, c}
(ii) B = {d, e, f, g}
(iii) C = {a, c, e, g}
(iv) D = {f, g, h, a}

हल:
(i) A = {a, b, c}
तो हमें
A’ = {d, e, f, g, h}

(ii) B = {d, e, f, g}
तो हमें मिलता है
B’ = {a, b, c, h}

(iii) C = {A, C, E, G}
तो हमें मिलता
है C’ = {B, D, F, H}

(iv) D = {f, g, h, a}
तो हमें प्राप्त होता है
D’ = {b, c, d, e}

3. प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानकर निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
(i) {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}
(ii) {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है}
(iii ) ) {x: x 3 का एक धनात्मक गुणज है}
(iv) {x: x एक अभाज्य संख्या है}
(v) {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 3 और 5 से विभाज्य है}
(vi) {x: x एक है पूर्ण वर्ग}
(vii) {x: x पूर्ण घन है}
(viii) {x: x + 5 = 8}
(ix) {x: 2x + 5 = 9}
(x) {x: x ≥ 7}
(xi ) {x: x ∈ एन और 2x + 1> 10}

हल: हम जानते हैं कि
U = N: प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(i) {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}´ = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है}
(ii) {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है }´ = {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}
(iii) {x: x 3 का धनात्मक गुणज है}´ = {x: x ∈ N और x, 3 का गुणज नहीं है}
(iv) {x: x एक अभाज्य संख्या है}´ ={x: x एक धनात्मक भाज्य संख्या है और x = 1}
(v) {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 3 और 5 से विभाज्य है}´ = {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 3 या 5 से विभाज्य नहीं है}
(vi) {x: x एक पूर्ण वर्ग है}´ = {x: x N और x एक पूर्ण वर्ग नहीं है}
(vii) {x: x एक पूर्ण घन है}´ = {x: x N और x एक पूर्ण घन नहीं है}
(viii) {x: x + 5 = 8}´ = {x: x ∈ N और x ≠ 3}
(ix) {x: 2x + 5 = 9 }´ = {x: x ∈ एन और एक्स ≠ 2}
(x) {x: x 7}´ = {x: x N और x <7}
(xi) {x: x N और 2x + 1 > 10}´ = {x: x N और x 9/2}

4. यदि यू = {1, 2, 3, 4, 5,6,7,8, 9}, ए = {2, 4, 6, 8} और बी = {2, 3, 5, 7}। सत्यापित करें कि
(i) (AUB)’ = A’ B’
(ii) (A B)’ = A’ U B’

हल: यह दिया गया है कि
U = {1, 2, 3, 4, 5,6,7,8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
B = {2, 3, 5, 7}

(i) (A U B)’ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}’ = {1, 9}
A’ ∩ B’.= {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {1 , 4, 6, 8, 9} = {1, 9}
इसलिए, (AUB)’ = A’ ∩ B’.

(ii) (A ∩ B)’= {2}’ = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A’ U B’.= {1, 3, 5, 7, 9} यू { 1, 4, 6, 8, 9} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
इसलिए, (A ∩ B)’= A’ U B’.

5. निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए:
(i) (AUB)’
(ii) A’ B’
(iii) (A ∩ B)’
(iv) A’ U B’

समाधान:

(i) (AUB)’

(ii) A’ ∩ B’

(iii) (A ∩ B)’

(iv) A’ U B’

6. मान लीजिए कि U समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है। यदि A उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय है जिनका कम से कम एक कोण 60° से भिन्न है, तो A’ क्या है?

हल: A’ सभी समबाहु त्रिभुजों का समुच्चय है।

7. निम्नलिखित में से प्रत्येक को एक सत्य कथन बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति करें:
(i) A U A’ = ……..
(ii) Φ′ ∩ A = …….
(iii) A ∩ A’ = …….
(iv) U’ ∩ A = …….

हल:

(i) A U A’ = U

(ii) Φ′ ∩ A = U ∩ A = A
इसलिए हमारे पास 
Φ′ ∩ A = A

(iii) A ∩ A’ = Φ

(iv) U’ ∩ A = Φ ∩ A = Φ
इसलिए हमारे पास , U’ ∩ A = Φ