NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.3

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.3

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.3

? Chapter – 1?

✍समुच्चय✍

? प्रश्नावली 1.3?

1. रिक्त स्थानों में चिह्न ⊂ या भरकर सही कथन बनाएं:
(i) {2, 3, 4} … {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, b, c} … {b, c, d}
(iii) {x: x आपके विद्यालय की कक्षा XI का छात्र है} … {x: x आपके विद्यालय का छात्र}
(iv) {x: x समतल में एक वृत्त है} … {x: x त्रिज्या 1 इकाई के साथ एक ही तल में एक वृत्त है}
(v) {x: x एक तल में एक त्रिभुज है}…{x: x समतल में एक आयत है}
(vi) {x: x है एक समतल में एक समबाहु त्रिभुज}… {x: x एक ही तल में एक त्रिभुज है}
(vii) {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}… {x: x एक पूर्णांक है}

हल:
(i) {2, 3, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, b, c} ⊄ {b, c, d}
(iii) {x: x है आपके विद्यालय की कक्षा XI का छात्र} ⊂ {x: x आपके विद्यालय का छात्र}
(iv) {x: x समतल में एक वृत्त है} ⊄ {x: x त्रिज्या 1 इकाई के साथ एक ही तल में एक वृत्त है}
(v) {x: x एक तल में एक त्रिभुज है} ⊄ {x: x समतल में एक आयत है}
(vi) {x: x समतल में एक समबाहु त्रिभुज है} ⊂ {x: x एक त्रिभुज है जिसमें एक ही तल}
(vii) {x: x एक सम प्राकृत संख्या है} ⊂ {x: x एक पूर्णांक है}

2. जांच करें कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या गलत:
(i) {a, b} ⊄ {b, c, a}
(ii) {a, e} ⊂ {x: x अंग्रेजी वर्णमाला में एक स्वर है}
( iii) {1, 2, 3} {1, 3, 5}
(iv) {a} ⊂ {a. b, c}
(v) {a} (a, b, c)
(vi) {x: x 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है} ⊂ {x: x एक प्राकृत संख्या है जो 36 को विभाजित करती है}

हल :
(i) असत्य।
यहाँ {a, b} का प्रत्येक अवयव {b, c, a} का एक अवयव है।

(ii) सच।
हम जानते हैं कि a, e अंग्रेजी वर्णमाला के दो स्वर हैं।

(iii) झूठा।
2 {1, 2, 3} जहां, 2∉ {1, 3, 5}

(iv) सच।
{a} का प्रत्येक अवयव भी {a, b, c} का एक अवयव है।

(v) झूठा।
{a, b, c} के अवयव a, b, c हैं। इसलिए, {ए} ⊂ {ए, बी, सी}

(vi) सच।
{x: x 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है} = {2, 4}
{x: x एक प्राकृत संख्या है जो 36 को विभाजित करती है}= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }

3. मान लीजिए A= {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
(i) {3, 4} A
(ii) {3, 4}}∈ A
(iii) {{3, 4}} A
(iv) 1 A
(v) 1⊂ A
(vi) {1 , 2, 5} ⊂ A
(vii) {1, 2, 5} A
(viii) {1, 2, 3} A
(ix) A
(x) A
(xi) {Φ} ए

हल: यह दिया गया है कि A= {1, 2, {3, 4}, 5}
(i) {3, 4} ⊂ A
यहां गलत है 3 ∈ {3, 4}; जहां, 3∉A.

(ii) {3, 4} A सही है
{3, 4}, A का एक अवयव है।

(iii) {{3, 4}} ⊂ A सही है
{3, 4} ∈ {{3, 4}} और {3, 4} ∈ A.

(iv) 1∈A सही है
1 A का एक अवयव है।

(v) 1⊂ A गलत है
समुच्चय का कोई अवयव कभी भी स्वयं का उपसमुच्चय नहीं हो सकता।

(vi) {1, 2, 5} A सही
है {1, 2, 5} का प्रत्येक अवयव भी A का एक अवयव है।

(vii) {1, 2, 5} ∈ A गलत है
{1, 2, 5}, A का अवयव नहीं है।

(viii) {1, 2, 3} ⊂ A गलत है
3 ∈ {1, 2, 3}; जहां, 3 ए.

(ix) A गलत है A का
अवयव नहीं है।

(x) A सही
है प्रत्येक समुच्चय का एक उपसमुच्चय है।

(xi) {Φ} ⊂ ए गलत है
{Φ}; जहां, ए.

4. निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए:
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv) Φ

हल:
(i) {a} के उपसमुच्चय
और {a} हैं।

(ii) {a, b} के उपसमुच्चय
Φ, {a}, {b} और {a, b} हैं।

(iii) {1, 2, 3} के उपसमुच्चय
Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} और {1, 2, 3}।

(iv) का केवल उपसमुच्चय है।

4. निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए:
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv)

हल:
(i) {a} के उपसमुच्चय
और {a} हैं।

(ii) {a, b} के उपसमुच्चय
Φ, {a}, {b} और {a, b} हैं।

(iii) {1, 2, 3} के उपसमुच्चय
Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} और {1, 2, 3}।

(iv) का केवल उपसमुच्चय है।

5. कितने तत्वों में P (A) है, यदि A = है?

हल:
यदि A, m तत्वों
n (A) = m के साथ एक समुच्चय है तो n [P (A)] = 2m
यदि A = तो हमें n (A) = 0
n [P(A)] = 2⁰ = 1
इसलिए, P (A) में एक अवयव है।

6. निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखें:
(i) {x: x R, -4 < x ≤ 6}
(ii) {x: x ∈ R, -12 < x <-10}
(iii) {x: x आर, 0 ≤ x <7}
(iv) {x: x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}

हल:
(i) {x: x R, -4 < x 6} = (-4, 6]
(ii) {x: x ∈ R, -12 < x <-10} = (-12, – 10)
(iii) {x: x R, 0 x <7} = [0, 7)
(iv) {x: x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4} = [3, 4]

7. निम्नलिखित अंतरालों को सेट-बिल्डर रूप में लिखें:
(i) (-3, 0)
(ii) [6, 12]
(iii) (6, 12]
(iv) [-23, 5)

हल:
(i) (-3, 0) = {x: x R, -3 < x < 0}
(ii) [6, 12] = {x: x ∈ R, 6 x ≤ 12}
(iii) (6, 12] = {x: x R, 6 < x ≤ 12}
(iv) [-23, 5) = {x: x ∈ R, -23 ≤ x < 5}

8. आप निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए कौन-सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे:
(i) समकोण त्रिभुजों का समुच्चय
(ii) समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय

समाधान:

(i) समकोण त्रिभुजों के समुच्चय में, सार्वत्रिक समुच्चय त्रिभुजों का समुच्चय या बहुभुजों का समुच्चय है।

(ii) समद्विबाहु त्रिभुजों के समुच्चय में, सार्वत्रिक समुच्चय त्रिभुजों का समुच्चय या बहुभुजों का समुच्चय या द्विविमीय आकृतियों का समुच्चय है।

9. दिए गए समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8}, निम्नलिखित में से किसे सार्वत्रिक समुच्चय माना जा सकता है ( s) तीनों सेट A, B और C के लिए
(i) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii)
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

हल:
(i) हम जानते हैं कि A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
अतः C ⊄ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
इसलिए, समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} समुच्चय A, B और C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय नहीं हो सकता।

(ii) A , B ⊄ , C
इसलिए, समुच्चय A, B और C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय नहीं हो सकता।

(iii) ए ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
बी ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10}
सी ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
इसलिए, समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10} समुच्चय A, B और C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय है।

(iv) ए {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
बी ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
तो सी ⊄ {1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8}
इसलिए, समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} समुच्चय A, B और C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय नहीं हो सकता।