NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.1
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 11th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 1 |
| Chapter Name | समुच्चय (Sets) |
| Mathematics | Class 11th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.1
? Chapter – 1?
✍समुच्चय✍
? प्रश्नावली 1.1?
1. निम्नलिखित में से कौन से सेट हैं? हमारे उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
(i) जे अक्षर से शुरू होने वाले साल के सभी महीनों का संग्रह
(ii) भारत के दस सबसे प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
(iii) दुनिया के ग्यारह सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट बल्लेबाजों की एक टीम।
(iv) आपकी कक्षा के सभी लड़कों का संग्रह।
(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
(vi) लेखक मुंशी प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
(vii) सभी सम पूर्णांकों का संग्रह।
(viii) इस अध्याय में प्रश्नों का संग्रह।
(ix) दुनिया के सबसे खतरनाक जानवरों का संग्रह।
हल: (i) जे अक्षर से शुरू होने वाले साल के सभी महीनों का संग्रह वस्तुओं का एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई इस संग्रह से संबंधित महीने की पहचान कर सकता है। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(ii) भारत के दस सबसे प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि एक लेखक की प्रतिभा को निर्धारित करने के मानदंड एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति में भिन्न हो सकते हैं। अतः यह संग्रह समुच्चय नहीं है।
(iii) दुनिया के ग्यारह सर्वश्रेष्ठ-क्रिकेट बल्लेबाजों की एक टीम एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि एक बल्लेबाज की प्रतिभा को निर्धारित करने के मानदंड एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति में भिन्न हो सकते हैं। अतः यह संग्रह समुच्चय नहीं है।
(iv) आपकी कक्षा के सभी लड़कों का संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि आप इस संग्रह से संबंधित लड़के की पहचान कर सकते हैं। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(v) 100 से कम की सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह एक सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि इस संग्रह से संबंधित कोई संख्या ज्ञात की जा सकती है। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(vi) लेखक मुंशी प्रेम चंद द्वारा लिखे गए उपन्यासों का एक संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि इस संग्रह से संबंधित एक पुस्तक मिल सकती है। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(vii) सभी सम पूर्णांकों का संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी इस संग्रह से संबंधित पूर्णांक ढूंढ सकता है। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(viii) इस अध्याय में प्रश्नों का संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी इस अध्याय से संबंधित प्रश्न ढूंढ सकता है। अतः यह संग्रह समुच्चय है।
(ix) दुनिया के सबसे खतरनाक जानवरों का संग्रह एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह नहीं है क्योंकि एक जानवर की खतरनाकता का पता लगाने के मानदंड एक जानवर से दूसरे जानवर में भिन्न हो सकते हैं। अतः यह संग्रह समुच्चय नहीं है।
2. मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}। रिक्त स्थान में उपयुक्त चिह्न या डालें:
(i) 5…A
(ii) 8…A
(iii) 0…A
(iv) 4…A
(v) 2…A
(vi) 10…A
हल:
(i) 5 ∈ A
(ii) 8 ∉ A
(iii) 0 ∉ A
(iv) 4 ∈ A
(v) 2 ∈ A
(vi) 10 ∉ A
3. निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए:
(i) A = {x: x एक पूर्णांक है और -3 < x <7}।
(ii) B = {x: x 6 से छोटी एक प्राकृत संख्या है}।
(iii) C = {x: x दो अंकों की एक प्राकृत संख्या है, जिसके अंकों का योग 8} है।
(iv) D = {x: x एक अभाज्य संख्या है जो 60 का भाजक है}।
(v) E = शब्द TRIGONOMETRY के सभी अक्षरों का समुच्चय।
(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय।
हल: (i) A = {x: x एक पूर्णांक है और -3 < x <7}
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, और 6 केवल इस समुच्चय के अवयव हैं।
अत: दिए गए समुच्चय को रोस्टर रूप में
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) B = {x: x 6 से छोटी एक प्राकृत संख्या है}
1, 2, 3, 4, और 5 केवल इस समुच्चय के अवयव हैं
इसलिए, दिए गए समुच्चय को रोस्टर रूप में
B = {1 के रूप में लिखा जा सकता है , 2, 3, 4, 5}
(iii) C = {x: x दो अंकों की एक प्राकृत संख्या है, जिसके अंकों का योग 8} है।
17, 26, 35, 44, 53, 62, 71 और 80 केवल इस समुच्चय के अवयव हैं
। दिए गए सेट को रोस्टर के रूप में
C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80} के रूप में लिखा जा सकता है।
(iv) D = {x: x एक अभाज्य संख्या है जो 60 का भाजक है}
यहाँ 60 = 2 × 2 × 3 × 5
2, 3 और 5 केवल इस सेट के तत्व हैं
इसलिए, दिए गए सेट को रोस्टर रूप में
डी = {2, 3, 5} के रूप में लिखा जा सकता है।
(v) E = शब्द TRIGONOMETRY . के सभी अक्षरों का समुच्चय
TRIGONOMETRY के सभी अक्षरों का समुच्चय एक 12 अक्षर का शब्द है जिसमें से T, R और O दोहराए जाते हैं।
अत: दिए गए सेट को रोस्टर रूप में
E = {T, R, I, G, O, N, M, E, Y} के रूप में लिखा जा सकता है।
(vi) F = BETTER . शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय एक 6 अक्षरों का शब्द है जिसमें से E और T दोहराए जाते हैं।
अतः दिए गए सेट को रोस्टर रूप में
F = {B, E, T, R} के रूप में लिखा जा सकता है।
4. निम्नलिखित सेटों को सेट-बिल्डर फॉर्म में लिखें:
(i) (3, 6, 9, 12)
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
(iii) {5, 25, 125, 625}
(iv) {2, 4, 6}
( v ) {1, 4, 9 100}
हल: (i) {3, 6, 9, 12}
दिए गए सेट को सेट-बिल्डर फॉर्म में {x: x = 3 n , n ∈ N और 1 n ≤ 4} के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
हम जानते हैं कि 2 = 2 1 , 4 = 2 2 , 8 = 2 3 , 16 = 2 4 , और 32 = 2 5 ।अतः दिए गए समुच्चय {2, 4, 8, 16, 32} को समुच्चय-निर्माता रूप में {x: x = 2 n , n N और 1≤ n ≤ 5} के रूप में लिखा जा सकता है।
(iii) {5, 25, 125, 625}
हम जानते हैं कि 5 = 5 1 , 25 = 5 2 , 125 = 5 3 , और 625 = 5 4 । इसलिए, दिए गए सेट {5, 25, 125, 625} को सेट-बिल्डर फॉर्म में {x: x = 5 n , n ∈N और 1 n ≤ 4} के रूप में लिखा जा सकता है।
(iv) {2, 4, 6 …} = {2, 4, 6 …} सभी सम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है
इसलिए दिए गए समुच्चय {2, 4, 6 …} को समुच्चय-निर्माता के रूप में लिखा जा सकता है। जैसे {x: x एक सम प्राकृत संख्या है}।
(v) {1, 4, 9 … 100}
हम जानते हैं कि 1 = 1 2 , 4 = 2 2 , 9 = 3 2 …100 = 10 2 ।
इसलिए, दिए गए सेट {1, 4, 9… 100} को सेट-बिल्डर फॉर्म में
{x: x = n 2 , n ∈ N और 1 n ≤ 10} के रूप में लिखा जा सकता है।
5. निम्नलिखित समुच्चयों के सभी तत्वों की सूची बनाइए:
(i) A = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है}
(ii) B = {x: x एक पूर्णांक है, -1/2 < x <9/2}
(iii) C = {x: x एक है पूर्णांक, x 2 4}
(iv) D = {x: x “LOYAL” शब्द का एक अक्षर है}
(v) E = {x: x एक वर्ष का एक महीना है जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
(vi) F = {x: x अंग्रेजी वर्णमाला में एक व्यंजन है जो आगे बढ़ता है k}।
हल: (i) A = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है}
अतः अवयव A = {1, 3, 5, 7, 9…..} हैं।
(ii) B = {x: x एक पूर्णांक है, -1/2 < x <9/2}
हम जानते हैं कि – 1/2 = – 0.5 और 9/2 = 4.5
तो तत्व हैं B = {0, 1 , 2, 3, 4}।
(iii) C = {x: x एक पूर्णांक है, x 2 4}
हम जानते हैं कि
(-1) 2 = 1 4; (-2) 2 = 4 ≤ 4; (-3) 2 = 9> 4
यहाँ
0 2 = 0 4, 1 2 = 1 ≤ 4, 2 2 = 4 4, 3 2 = 9> 4
तो हमें प्राप्त
होता है C = {-2, -1, 0 , 1, 2}
(iv) D = {x: x “LOYAL” शब्द का एक अक्षर है}
तो तत्व हैं D = {L, O, Y, A}
(v) E = {x: x एक वर्ष का एक महीना है जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
होते हैं} तो तत्व E = {फरवरी, अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर} हैं।
(vi) F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला में एक व्यंजन है जो आगे बढ़ता है k}
तो तत्व हैं F = {b, c, d, f, g, h, j}
6. रोस्टर फॉर्म में बाईं ओर के प्रत्येक सेट को सेट-बिल्डर फॉर्म में वर्णित दाईं ओर उसी सेट के साथ मिलाएं:
(i) {1, 2, 3, 6} (a) {x: x एक अभाज्य संख्या है और 6 का भाजक है}
(ii) {2, 3} (b) {x: x एक विषम प्राकृत संख्या कम है से 10}
(iii) {एम, ए, टी, एच, ई, आई, सी, एस} (सी) {x: x एक प्राकृतिक संख्या है और 6 का भाजक है}
(iv) {1, 3, 5, 7 , 9} (डी) {x: x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है}
हल: (i) यहाँ इस समुच्चय के अवयव प्राकृत संख्या के साथ-साथ 6 के भाजक भी हैं, इसलिए, (i) (c) से मेल खाता है।
(ii) 2 और 3 अभाज्य संख्याएँ हैं जो 6 के भाजक हैं इसलिए, (ii) (a) से मेल खाता है।
(iii) तत्व MATHEMATICS शब्द के अक्षर हैं। इसलिए, (iii) (d) से मेल खाता है।
(iv) तत्व विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो 10 से कम हैं। इसलिए, (v) (b) से मेल खाता है।