NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.2

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.2

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.2

? Chapter – 2?

✍संबंध और कार्य✍

? प्रश्नावली 2.2?

1. मान लीजिए कि A={1,2,3,…….14} ताकि R={(x,y):3x−y=0  जहां x,yεA}  द्वारा A से A में एक संबंध R लिखिए
इसके प्रांत, सह प्रांत और परिसर लिखिए।

हल: A से A में संबंध R इस प्रकार दिया गया है:
R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, y A}
= {(x, y): 3x = y, जहाँ x, y ∈ A}
अतः,
R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)}
अब,
R का प्रांत क्रमित युग्मों के सभी प्रथम तत्वों का समुच्चय है। संबंध में।
अत:, R का प्रांत = {1, 2, 3, 4}
संपूर्ण समुच्चय A, संबंध
इसलिए, R का कोडोमैन = A = {1, 2, 3, …, 14} R का
परिसर संबंध में क्रमित युग्मों के सभी दूसरे तत्वों का समुच्चय है।
अत: R का परिसर = {3, 6, 9, 12}

2. प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर R={(x,y) : y=x + 5,x  संख्या 4 से कम एक प्राकृत संख्या है x,y∈N} द्वारा एक संबंध R परिभाषित कीजिए। इस संबंध को (i) रोस्टर रूप में लिखिए
इसके प्रांत और परिसर लिखिए।

हल: संबंध R निम्न द्वारा दिया गया है:
R = {(x, y): y = x + 5, x 4 से कम एक प्राकृत संख्या है, x, y N}
4 से छोटी प्राकृत संख्याएं 1, 2 हैं, और 3.
अतः,
R = {(1, 6), (2, 7), (3, 8)}
अब,
R का प्रांत संबंध में क्रमित युग्मों के सभी प्रथम तत्वों का समुच्चय है।
अत: R का प्रांत = {1, 2, 3}
R का परिसर संबंध में क्रमित युग्मों के सभी दूसरे तत्वों का समुच्चय है।
अत: R का परिसर = {6, 7, 8}

3. a = {1, 2, 3, 5} और b = {4, 6, 9}। एक संबंध R को A से B तक R = {(x, y) द्वारा परिभाषित करें: x और y के बीच का अंतर विषम है; x ∈ a, y ∈ b}। R को रोस्टर रूप में लिखें।

हल: दिया गया है,
A = {1, 2, 3, 5} और B = {4, 6, 9}
A से B का संबंध इस प्रकार दिया गया है:
R = {(x, y): x और y के बीच का अंतर अजीब है; x ∈ A, y ∈ B}
इस प्रकार,
R = {(1, 4), (1, 6), (2, 9), (3, 4), (3, 6), (5, 4), ( 5, 6)}

4. 2.7 समुच्चय P से Q का एक संबंध दर्शाती है। इस संबंध को

 (i) सेट-बिल्डर रूप
में (ii) रोस्टर रूप में लिखें।
इसका डोमेन और रेंज क्या है?

हल: दी गई आकृति से, यह देखा गया है कि
P = {5, 6, 7}, Q = {3, 4, 5}
P और Q के बीच संबंध:
सेट-बिल्डर रूप

(i) R = {(x, y): Y = X – 2; x P} या R = {(x, y): y = x – 2 x = 5, 6, 7} के लिए
रोस्टर प्रपत्र

(ii) R = {(5, 3), (6, 4), (7, 5)}
R का प्रांत = {5, 6, 7}
R का परिसर = {3, 4, 5}

5. मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 6}।
मान लीजिए कि A ={1,2,3,4,6} मान लीजिए कि R ,A पर {(a,b):a, b∈∈A, संख्या a संख्या b को यथावथ विभाजित करती है } द्वारा परिभाषित एक संबंध हैं।
(i) R को रोस्टर रूप में लिखें
(ii) R का प्रांत ज्ञात
कीजिए (iii) R का परिसर ज्ञात कीजिए।

हल:
दिया गया है,
A = {1, 2, 3, 4, 6} और संबंध R = {(a, b): a, b A, b, a से पूर्णतः विभाज्य है}
इसलिए,
(i) R = {( 1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (6, 6)}
(ii) R का प्रांत = {1, 2, 3, 4, 6}
(iii) R का परिसर = {1, 2 , 3, 4, 6}

6. R = {(x, x + 5): x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

हल: दिया गया
संबंध R = {(x, x + 5): x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}}
इस प्रकार,
R = {(0, 5), (1, 6), ( 2, 7), (3, 8), (4, 9), (5, 10)}
अतः,
R का प्रांत = {0, 1, 2, 3, 4, 5} और,
R का परिसर = {5 , 6, 7, 8, 9, 10}

7. संबंध R = {(x, x3): x संख्या 10 से कम एक अभाज्य संख्या है } को रोस्टर रूप में लिखिए |

हल: दिया
संबंध R = {(x, x³): x 10 से कम एक अभाज्य संख्या है} 10 से
छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5 और 7 हैं।
इसलिए,
R = {(2, 8) , (3, 27), (5, 125), (7, 343)}

8. मान लीजिए कि A = {x, y, z} और B = {1, 2}। A से B के संबंधो की संख्या ज्ञात कीजिए ।

हल: दिया गया है, A = {x, y, z} और B = {1, 2}।
अब,
A × B = {(x, 1), (x, 2), (y, 1), (y, 2), (z, 1), (z, 2)}
जैसे n(A × B) = 6, A × B के उपसमुच्चयों की संख्या 2⁶।
इस प्रकार, A से B के संबंधों की संख्या 2⁶।

9. मान लीजिए कि R, R = {(a, b) एक पूर्णांक है } द्वारा परिभाषित एक संबंध है। R के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए

हल: दिया गया है,
संबंध R = {(a, b): a, b Z, a – b एक पूर्णांक है}
हम जानते हैं कि किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच का अंतर हमेशा एक पूर्णांक होता है।
इसलिए,
R का प्रांत = Z और R का परिसर = Z