NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.4

June 15, 2022

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.4

Textbook	NCERT
class	Class – 11th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	Chapter – 9
Chapter Name	अनुक्रम तथा श्रेणी
grade	Class 11th गणित Question & Answer
Medium	Hindi
Source	last doubt

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.4

?Chapter – 9?

✍अनुक्रम तथा श्रेणी✍

?प्रश्नावली 9.4?

1.1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए |
$1 \times 2 + 2 \times 3 \times 3 \times 4 + 4 \times 5 + ...$

?‍♂️हल – दी गई श्रंखला 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 +…
यह देखा गया है कि,
n^वां पद, a_n = n ( n + 1)
तब, n पदों का योग श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

2. 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए |
$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ...$ $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ...$ $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ...$

?‍♂️हल – दी गईश्रंखला 1 × 2 × 3 + 2××4 + 3 × 4 × 5 +…है।
a_n = n ( n + 1) ( n + 2)
= (n2 + n) (n + 2)
= n³+ 3n²+ 2n
फिर, श्रृंखला के एन पदों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

3. 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए |
$3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + ...$

?‍♂️हल – दी गई श्रंखला 3 ×1² + 5 × 2² + 7 × 3² + …
यह देखा गया है कि,
n^वां पद, a_n = ( 2n + 1) n² = 2n³ + n²
फिर, श्रृंखला के n पदों का योग इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

4. श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots .$

?‍♂️हल –

5. 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए |
$5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + ... + 20^{2}$

?‍♂️हल – दी गई श्रृंखला 5² + 6² + 7² + … + 20²
है, यह देखा गया है कि,
n^वां पद, a_n = ( n + 4)² = n² + 8n + 16
फिर, योग श्रृंखला के n पदों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

6. निम्नलिखित श्रेढियों का n पदों तक योगफल ज्ञात कीजिए –
$3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots \dots \dots$ ।

?‍♂️हल – दी गई श्रंखला 3 × 8 + 6 × 11 + 9 × 14 +…
है, यह पता चला है कि,
a_n= (n^th term of 3, 6, 9 …) × (n^th term of 8, 11, 14, …)
= (3n) (3n + 5)
= 9n² + 15n
फिर, श्रृंखला के n पदों का योग इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

7. 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए
$1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + ...$ ।

?‍♂️हल – दी गई श्रृंखला 1² + (1² + 2²) + (1² + 2²+ 3² ) + …
nवाँ पद ज्ञात करने पर, हमें प्राप्त होता
है a_n = (1² + 2² + 3² +…….+ n²)

अब, श्रृंखला के n पदों के योग को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

8. श्रेढ़ी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वां पद $n (n + 1) (n + 4)$ है।

?‍♂️हल – दिया गया है,
a_n = n (n + 1) (n + 4) = n(n²+ 5n + 4) = n³ + 5n² + 4n
अब, n पदों का योग श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

9. 8 से 10 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया हैं –
${(2 n - 1)}^{2}$

?‍♂️हल – दिया गया है,
n^वाँपद इस प्रकार है:
a_n = n² + 2ⁿ
फिर, श्रृंखला के n पदों के योग को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

10. 8 से 10 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया हैं –
${(2 n - 1)}^{2}$

?‍♂️हल – दिया गया है,
n^वाँपद –
a_n = (2n – 1)² = 4n² – 4n + 1
फिर, श्रृंखला के n पदों के योग को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है