NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 6 रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) विविध प्रश्नावली

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 6 रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) विविध प्रश्नावली

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 6 रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) विविध प्रश्नावली

?Chapter – 6?

✍रैखिक असमिकाएँ✍

?विविध प्रश्नावली?

प्रश्न 1 से 6 तक की असमिकाओ को हल कीजिये :

1. 2 ≤ 3x – 4 ≤ 5

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानता है,
2 3x – 4 ≤ 5
⇒ 2 ≤ 3x – 4 ≤ 5
⇒ 2 + 4 ≤ 3x – 4 + 4 ≤ 5 + 4
⇒ 6 ≤ 3x ≤ 9
⇒ 6/ 3 ≤ 3x/3 ≤ 9/3
⇒ 2 ≤ x ≤ 3
इसलिए, सभी वास्तविक संख्याएं x 2 से बड़ी या उसके बराबर लेकिन 3 से कम या उसके बराबर दी गई समानता का समाधान हैं।
एक्स [2, 3]

2. 6 ≤ –3 (2x – 4) < 12

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानता है,
6 -3 (2x – 4) <12
⇒ 6 ≤ -3 (2x – 4) <12
असमानता को 3 से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है।
2 ≤ – (2x – 4) <4
असमानता को -1 से गुणा करना।
-2 ≥ 2x – 4 > -4 [असमानता को -1 से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह बदल जाता है।]
-2 + 4 ≥ 2x – 4 + 4 > -4 + 4
⇒ 2 ≥ 2x > 0
असमानता को 2 से विभाजित करना
⇒ 0 < x ≤ 1
अत: सभी वास्तविक संख्याएं x 0 से बड़ी लेकिन 1 से कम या उसके बराबर दी गई समानता का हल हैं।
एक्स (0, 1]

3. – 3 ≤ 4 – 7x/2 ≤ 18

हल:
प्रश्न के अनुसार,
असमानता दी गई है,
– 3 4 – 7x/2 18
⇒ – 3 – 4 4 – 7x/2 – 4 18 – 4
– 7 – 7x/2 18 – 14
असमानता को -2 से गुणा करना।

14 ≥ 7x ≥ -28
⇒ -28 ≤ 7x ≤ 14
असमानता को 7
-4 ≤ x 2 से विभाजित करना
इसलिए, सभी वास्तविक संख्याएँ x -4 से बड़ी या उसके बराबर लेकिन 2 से कम या उसके बराबर, दिए गए हल हैं समानता।
एक्स [-4, 2]

4. – 15 ≤ 3(x – 2)/5 ≤ 0

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानता है,
– 15 ≤ 3(x – 2)/5 ≤ 0
⇒ – 15 < 3(x – 2)/5 ≤ 0
असमानता को 5 से गुणा करना।

⇒ -75 < 3(x – 2) ≤ 0
असमानता को 3 से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है

-25 < x – 2 ≤ 0
⇒ – 25 + 2 < x – 2 + 2 ≤ 0 + 2
⇒ – 23 < x 2
अत: -23 से बड़ी लेकिन 2 से कम या उसके बराबर सभी वास्तविक संख्याएं हल हैं दी गई समानता का।
एक्स (-23, 2]

5. – 12 < 4 – 3x/ (-2) ≤ 2

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानता है,

इसलिए, सभी वास्तविक संख्याएँ x -80/3 से बड़ी लेकिन -10/3 से कम या उसके बराबर, दी गई समानता का समाधान हैं।
एक्स (-80/3, -10/3]

6. 7 ≤ (3x + 11)/2 ≤ 11

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानता है,

14 ≤ 3x + 11 ≤ 22
⇒ 14 – 11 ≤ 3x + 11 – 11 22 – 11
⇒ 3 3x ≤ 11
⇒ 1 x 11/3
इसलिए, सभी वास्तविक संख्याएं x -4 से बड़ी या उसके बराबर हैं लेकिन 2 से कम या उसके बराबर दी गई समानता का समाधान है।
एक्स [1, 11/3]

प्रश्न 7 से 11 तक की असमानताओं को हल कीजिए और हल को संख्या रेखा पर आलेखीय रूप से निरूपित कीजिए।

7. 5x + 1 > – 24, 5x – 1 < 24

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानताएँ हैं,
5x + 1> -24 और 5x – 1 <24
5x + 1> -24
⇒ 5x> -24 – 1
⇒ 5x> -25
⇒ x> -5 ……… (i)
5x – 1 < 24
5x < 24 + 1
⇒ 5x <25
⇒ x <5 ………. (ii)
समीकरणों (i) और (ii) से,
हम अनुमान लगा सकते हैं कि दी गई असमानताओं का हल है ( -5, 5)।

8. 2 (x – 1) < x + 5, 3 (x + 2) > 2 – x

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानताएँ हैं,
2 (x – 1) <x + 5 और 3 (x + 2)> 2 – x
2 (x – 1) <x + 5
⇒ 2x – 2 < x + 5
⇒ 2x – x < 5 + 2
⇒ x <7 ……… (i)
3 (x + 2) > 2 – x
3x + 6 > 2 – x
3x + x > 2 – 6
⇒ 4x > -4
⇒ एक्स > -1 ………. (ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि दी गई असमानताओं का हल (-1, 7) है।

9. 3x – 7 > 2(x – 6), 6 – x > 11 – 2x

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानताएँ हैं,
3x – 7> 2 (x – 6) और 6 – x> 11 – 2x
3x – 7> 2 (x – 6)
⇒ 3x – 7> 2x – 12
⇒ 3x – 2x > 7 – 12
⇒ x > -5 …………… (i)
6 – x > 11 – 2x
⇒ 2x – x > 11 – 6
⇒ x > 5 ………. (ii)
समीकरणों से (i) और (ii),
हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि दी गई असमानताओं का हल (5, ) है।

10. 5(2x – 7) – 3(2x + 3) ≤ 0, 2x + 19 ≤ 6x + 47

हल:
प्रश्न के अनुसार,
दी गई असमानताएँ हैं,
5(2x – 7) – 3(2x + 3) 0 और 2x + 19 ≤ 6x + 47
5 (2x – 7) – 3 (2x + 3) ≤ 0
10x – 35 – 6x – 9 0
4x – 44 ≤ 0
⇒ 4x 44
⇒ x ≤ 11 …… (i)
2x + 19 6x +47
⇒ 6x – 2x ≥ 19 – 47⇒
4x ≥ -28
x -7 ………. (ii)
समीकरणों (i) और (ii) से,
हम अनुमान लगा सकते हैं कि दी गई असमानताओं का हल (-7, 11) है।

11. एक विलयन को 68∘F और 77∘F के मध्य रखना है| सेल्सियस पैमाने पर विलयन के तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए, जहाँ सेल्सियस फारेनहाइट परिवर्तन सूत्र F = 9/5C + 32 है|

हल:
प्रश्न के अनुसार,°
F के बीच रखना होता है।

20 < C < 25
इसलिए, हम प्राप्त करते हैं,
डिग्री सेल्सियस में तापमान की सीमा 20 डिग्री सेल्सियस से 25⁰ सेल्सियस के बीच होती है।

12. 8% बोरिक ऐसिड के विलयन में 2% बोरिक एसिड का विलयन मिलाकर तनु किया जाता है| परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड 4% से अधिक तथा 6% से कम होना चाहिए| यदि हमारे पास 8% विलयन कि मात्रा 640 लीटर हो, तो ज्ञात कीजिए कि 2% विलयन के कितने लीटर इसमें मिलाने होंगे ?

हल:
प्रश्न के अनुसार,
बोरिक एसिड के घोल का 8% = 640 लीटर
माना 2% बोरिक एसिड के घोल की मात्रा = x लीटर
तो हमारे पास
कुल मिश्रण = x + 640 लीटर है
। 4% से अधिक लेकिन 6% से कम बोरिक एसिड हो।
x का 2% + 640 का 8% > (x + 640) का
का 8% <6% (x + 640)
का 2% x + 640 का 8% > 4% (x + 640)
⇒ (2/100) × x + (8/100) × 640 > (4/100) × (x + 640)
⇒ 2x + 5120 > 4x + 2560
5120 – 2560 > 4x – 2x
⇒ 2560 > 2x
⇒ x <1280 ….(i)
x का 2% + 640 का 8% <6% (x + 640)
⇒ (2/100) × x + (8/100) × 640 <(6) /100) × (एक्स + 640)
2x + 5120 < 6x + 3840
6x – 2x > 5120 – 3840
4x > 1280
x > 320 ……….(i)
से (i) और (ii)
320 <x <1280
इसलिए, लीटर की संख्या बोरिक एसिड के 2% घोल में से 320 लीटर से अधिक लेकिन 1280 L से कम होना चाहिए।

13. 45% अम्ल के 1125 लीटर विलयन में कितना पानी मिलाया जाए कि परिणामी मिश्रण में अम्ल 25% से अधिक परन्तु 30% से कम हो जाए |

हल:
प्रश्न के अनुसार,
अम्ल के घोल का 45% = 1125 L
माना पानी की मात्रा = x L
परिणामी मिश्रण = x + 1125 L
हम जानते हैं कि,
परिणामी मिश्रण 25% से अधिक लेकिन 30 से कम होना चाहिए। % एसिड सामग्री।
परिणामी मिश्रण में अम्ल की मात्रा = 1125 L का 45%।
∴ 1125 का 45% <30% (x + 1125) और 45% 1125> 25% (x + 1125) 1125
का 45% <30% (x + 1125)

45 × 1125 < 30x + 30 × 1125
⇒ (45 – 30) × 1125 < 30x
15 × 1125 < 30x
⇒ x > 562.5 ……….. (i)
1125 का 45% > (x + 1125 का 25%) )

45 × 1125 > 25x + 25 × 1125
⇒ (45 – 25) × 1125 > 25x
⇒ 25x <20 × 1125
⇒ x <900 ….. (ii)
∴ 562.5 < x <900
इसलिए, लीटर पानी की संख्या जो जोड़ा जाना है वह 562.5 लीटर से अधिक लेकिन 900 लीटर से कम होना चाहिए।

14. एक व्यक्ति के बौद्धिक -लब्धि (IQ) मापन का सूत्र निम्नलिखित है :

,
जहाँ MA मानसिक आयु और CA कालानुक्रमी आयु है| यदि 12 वर्ष कि आयु के बच्चों के एक समूह कि IQ, असमिका 80≤IQ≤14080≤IQ≤140 द्वारा व्यक्त हो, तो उस समूह के बच्चों कि मानसिक आयु का परिसर ज्ञात कीजिए |

हल:
प्रश्न के अनुसार,
कालानुक्रमिक आयु = CA= 12 वर्ष 12
आयु वर्ग के लिए IQ 80 ≤ IQ ≤ 140
हमें वह मिलता है,
80 ≤ IQ ≤ 140
प्रतिस्थापन,

9.6 एमए ≤ 16.8
12 साल के बच्चों के समूह की मानसिक आयु की सीमा 9.6 एमए ≤ 16.8 है