NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 15 – सांख्यिकी प्रश्नावली 15.3

June 14, 2022

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter-15-सांख्यिकी प्रश्नावली 15.3

Textbook	NCERT
Class	Class 11th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	Chapter – 15
Chapter Name	सांख्यिकी (Statistics)
Mathematics	Class 11th गणित Question & Answer
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter-15-सांख्यिकी प्रश्नावली 15.3

? Chapter – 15?

✍सांख्यिकी✍

? प्रश्नावली 15.3?

1. नीचे दिए गए आंकड़ों से बताएं कि कौन सा समूह अधिक परिवर्तनशील है, A या B?

निशान	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70	70 – 80
समूह अ	9	17	32	33	40	10	9
ग्रुप बी	10	20	30	25	43	15	7

?‍♂️ हल: दो श्रृंखलाओं की परिवर्तनशीलता या फैलाव की तुलना करने के लिए, हम प्रत्येक श्रृंखला के लिए विचरण के गुणांक की गणना करते हैं। अधिक सीवी वाली श्रृंखला को दूसरे की तुलना में अधिक परिवर्तनशील कहा जाता है। कम सीवी वाली श्रृंखला को दूसरे की तुलना में अधिक सुसंगत कहा जाता है।

भिन्नता का गुणांक (CV) = (σ/ x̅) × 100
जहाँ, = मानक विचलन, x̅ = माध्य
समूह A के लिए

निशान	ग्रुप Af_i	मध्य-बिंदु X_i	Y_i = (x_i – A)/h	(Y_i)²	f_iy_i	f_i(y_i)²
10 – 20	9	15	((15-45)/10) = -3	(-3) ² = 9	– 27	81
20 – 30	17	25	((25 – 45)/10) = -2	(-2) ² = 4	– 34	68
30 – 40	32	35	((35-45)/10) = – 1	(-1) ² = 1	– 32	32
40 – 50	33	45	((45 – 45)/10) = 0	0 ²	0	0
50 – 60	40	55	((55-45)/10) = 1	1 ² = 1	40	40
60 – 70	10	65	((65 – 45)/10) = 2	2 ² = 4	20	40
70 – 80	9	75	((75 – 45)/10) = 3	3 ² = 9	27	81
कुल	150				-6	342

माध्य = x̅ = A + ∑^a_{i = 1}f_iy_i/N x h

जहाँ A = 45,
और y _i = (x _i – A)/h
यहाँ h = वर्ग आकार = 20 – 10
h = 10
तो, x̅ = 45 + ((-6/150) × 10)
= 45 – 0.4
= 44.6

प्रसरण = σ²= h²/h²[N∑f_iy²_i– (∑f_iy_i)²]

σ²= ( 102/1502 ) [150 (342) – (-6) 2]
= (100/22500) [51,300 – 36]
= (100/22500) × 51264
= 227.84
इसलिए, मानक विचलन = √227.84
= 15.09
C.V समूह ए के लिए A = (σ/ x̅) × 100
= (15.09 / 44.6) × 100
= 33.83
अब, समूह बी के लिए।

निशान	ग्रुप Bf_i	मध्य-बिंदु X_i	Y_i = (x_i – A)/h	(Y_i)²	f_iy_i	f_i(y_i)²
10 – 20	10	15	((15-45)/10) = -3	(-3) ² = 9	– 30	90
20 – 30	20	25	((25 – 45)/10) = -2	(-2) ² = 4	– 40	80
30 – 40	30	35	((35-45)/10) = – 1	(-1) ² = 1	– 30	30
40 – 50	25	45	((45 – 45)/10) = 0	0 ²	0	0
50 – 60	43	55	((55-45)/10) = 1	1 ² = 1	43	43
60 – 70	15	65	((65 – 45)/10) = 2	2 ² = 4	30	60
70 – 80	7	75	((75 – 45)/10) = 3	3 ² = 9	21	63
कुल	150				-6	366

माध्य x̅ = A + ∑^a_{i = 1}f_iy_i/N x h

जहाँ A = 45,
h = 10
तो, x̅ = 45 + ((-6/150) × 10)
= 45 – 0.4
= 44.6

प्रसरण = σ²= h²/h²[N∑f_iy²_i– (∑f_iy_i)²]

σ² = ( 102/1502 ) [150(366) – (-6)2]
= (100/22500) [54,900 – 36]
= (100/22500) × 54,864 = 243.84
इसलिए
, मानक विचलन = = √243.84
= 15.61
C.V समूह के लिए B = (σ/ x̅) × 100
= (15.61/44.6) × 100
= 35
समूह A और समूह B के
C.V की तुलना करके समूह B के C.V > समूह A के C.V
तो, समूह B अधिक है चर।

2. From the prices of shares X and Y below, find out which is more stable in value:

X	35	54	52	53	56	58	52	50	51	49
Y	108	107	105	105	106	107	104	103	104	101

?‍♂️ हल:दिए गए आंकड़ों से,
आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

X (x_i)	Y (y_i)	X_i²	वाई _मैं²
35	108	1225	11664
54	107	2916	11449
52	105	2704	11025
53	105	2809	11025
56	106	8136	11236
58	107	3364	11449
52	104	2704	10816
50	103	2500	10609
51	104	2601	10816
49	101	2401	10201
कुल = 510	1050	26360	110290

हमें x के लिए माध्य की गणना करनी है,
माध्य c = xi/n
जहाँ, n = पदों की संख्या
= 510/10
= 51
फिर, x के लिए प्रसरण = 1/n²[ N ∑x²_i– (∑x_i)²]

= (1/10 ² )[(10 × 26360) – 510 ² ]
= (1/100) (263600 – 260100)
= 3500/100
= 35 WKT
मानक विचलन = भिन्नता
= √35
= 5.91
तो, सह-कुशल भिन्नता का = (σ/ x̅) × 100
= (5.91/51) × 100
= 11.58
अब, हमें y के लिए माध्य की गणना करनी है,
माध्य ȳ = yi/n
जहाँ, n = पदों की संख्या
= 1050/10
= 105
तब, y = . के लिए प्रसरण

1/n²[N∑yi² – (∑y_i)²]

= (1/10²)[(10 × 110290) – 1050²]
= (1/100) (1102900 – 1102500)
= 400/100
= 4 WKT
मानक विचलन = भिन्नता
= √4
= 2
तो, सह-कुशल भिन्नता का = (σ/ x̅) × 100
= (2/105) × 100
= 1.904
X और Y के
CV की तुलना करके। X का CV > Y का CV
तो, Y, X से अधिक स्थिर है।

3. एक ही उद्योग से संबंधित दो फर्मों ए और बी में श्रमिकों को भुगतान की जाने वाली मासिक मजदूरी का विश्लेषण निम्नलिखित परिणाम देता है:

	फर्म A	फर्म B
वेतनभोगियों की संख्या	586	648
मासिक वेतन का मतलब	रुपये 5253	रुपये 5253
मजदूरी के वितरण में भिन्नता	100	121

(i) कौन सी फर्म A या B मासिक मजदूरी के रूप में अधिक राशि का भुगतान करती है?

(ii) कौन सी फर्म, ए या बी, व्यक्तिगत मजदूरी में अधिक परिवर्तनशीलता दिखाती है?

?‍♂️ हल:

(i) दी गई तालिका से,
फर्म A की औसत मासिक मजदूरी = 5253 रुपये
और मजदूरी कमाने वालों की संख्या = 586
फिर,
भुगतान की गई कुल राशि = 586 × 5253
= 3078258 रुपये
फर्म बी की औसत मासिक मजदूरी = 5253
मजदूरी कमाने वालों की संख्या = 648
तब,
भुगतान की गई कुल राशि = 648 × 5253
= रु 34,03,944
तो, फर्म B मासिक मजदूरी के रूप में बड़ी राशि का भुगतान करती है।

(ii) फर्म A का प्रसरण = 100
हम जानते हैं कि, मानक विचलन (σ)= √100
=10
फर्म B का प्रसरण = 121
तब,
मानक विचलन (σ) = √(121 )
=11
इसलिए मानक विचलन अधिक है फर्म B के मामले में इसका मतलब है कि फर्म B में व्यक्तिगत मजदूरी में अधिक परिवर्तनशीलता है।

4. टीम A द्वारा एक सत्र में खेले गए फुटबॉल मैचों के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:

किए गए गोलों की संख्या	0	1	2	3	4
मैचों की संख्या	1	9	7	5	3

टीम B, द्वारा खेले गए मैचों में बनाए गए गोलों का माध्य 2 प्रति मैच और गोलों का मानक विचलन 1.25 था। किस टीम को अधिक संगत (consistent) समझा जाना चाहिए?

?‍♂️ हल: दिए गए डेटा से,

आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

गोल किए गए गोलों की संख्या x_i	मैचों की संख्या f_i	f_ix_i	X_i²	f_ix_i²
0	1	0	0	0
1	9	9	1	9
2	7	14	4	28
3	5	15	9	45
4	3	12	16	48
कुल	25	50		130

टीम A के लिए:

किए गए गोलों का माध्य =∑f_ix_i/N = 50/25 = 2

मानक विचलन = 1/N √N∑f_ix_i²– (∑f_ix_i)²

= 1/25√25×130-50×50

= 2/25√130-100

= 1/5√30

= 1.095

विचरण गुणांक = σ/x×100

= 1.095/2×100

= 54.75

टीम B के लिए:

माध्य x̅ = 2

मानक विचलन = 1.25

विचरण गुणांक = σ/x×100

= 1.25/2×100

= 62.5

टीम A का टीम B की तुलना में विचरण गुणांक कम है।

अतः टीम A में टीम B से अधिक स्थिरता है।

5. पचास वनस्पति उत्पादों की लंबाई x (सेमी में) और भार y (ग्राम में) के योग और वर्गों के योग नीचे दिए गए हैं:

लंबाई या भार में किसमें अधिक विचरण है?

?‍♂️ हल: सबसे पहले हमें लंबाई x के लिए माध्य की गणना करनी होगी,

n = 50, ∑x_i⁵⁰_{i = 1}

x̅ =212/50

= 4.24

σ² = 1/n√[ N ∑x²_i– (∑x_i)²]

= 1/50√50×902.8-(212)²

= 1/50√45140-44944

= √196/50

= 14/50

= 0.28

विचरण गुणांक, C.V. = σ / x̅ × 100

= 0.28/4.24×100

= 6.60

n = 50, ∑y_i⁵⁰_{i = 1}= 261 ∑y²_i⁵⁰_{i = 1}= 1457.6

x̅ =∑y_i/n

= 261/50

= 5.22

σ² = 1/n√[ N ∑y²_i– (∑y_i)²]

= 1/50√50×1457.6-(261)²

भार के लिए:

= 1/50√72880-68121

= √4759/50

= 68.9855/50

= 1.38

विचरण गुणांक, C.V. = σ / x̅ ×100

= 1.38/5.22×100

= 26.44

भार का विचरण गुणांक, लंबाई के विचरण गुणांक से अधिक है।

अतः भार के बंटन में अधिक विचरण है।