NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 15 – सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नावली 15.1

June 14, 2022

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter-15-सांख्यिकी प्रश्नावली 15.1

Textbook	NCERT
Class	Class 11th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	Chapter – 15
Chapter Name	सांख्यिकी (Statistics)
Mathematics	Class 11th गणित Question & Answer
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter-15-सांख्यिकी प्रश्नावली 15.1

? Chapter – 15?

✍सांख्यिकी✍

? प्रश्नावली 15.1?

1. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
4,7,8,9,10,12,13,17

?‍♂️ हल: सबसे पहले हमें दिए गए डेटा का (x̅) पता करना होगा

तो, माध्य से विचलनों के संबंधित मान,
अर्थात् xi – x̅ हैं, 10 – 4 = 6, 10 – 7 = 3, 10 – 8 = 2, 10 – 9 = 1, 10 – 10 = 0,
10 – 12 = – 2, 10 – 13 = – 3, 10 – 17 = – 7
6, 3, 2, 1, 0, -2, -3, -7
अब विचलनों का निरपेक्ष मान,
6, 3, 2, 1 , 0, 2, 3, 7

एमडी = विचलनों का योग/प्रेक्षणों की संख्या
= 24/8
= 3
अतः दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य विचलन 3 है।

2. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
38,70,48,40,42,55,63,46,54,44

?‍♂️ हल: सबसे पहले हमें दिए गए डेटा का (x̅) पता करना होगा

तो, माध्य से विचलन के संबंधित मान,
अर्थात x _i – x̅ हैं, 50 – 38 = -12, 50 -70 = -20, 50 – 48 = 2, 50 – 40 = 10, 50 – 42 = 8 ,
50 – 55 = – 5, 50 – 63 = – 13, 50 – 46 = 4, 50 – 54 = -4, 50 – 44 = 6
-12, 20, -2, -10, -8, 5, 13 , -4, 4, -6
अब विचलनों के निरपेक्ष मान,
12, 20, 2, 10, 8, 5, 13, 4, 4, 6

एमडी = विचलन का योग/प्रेक्षणों की संख्या
= 84/10
= 8.4
तो, दिए गए डेटा के लिए औसत विचलन 8.4 है।

3. 13,17,1614,11,13,10,16,11,18,12,17

?‍♂️ हल: पहले हमें दिए गए प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना होगा,
10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18।
प्रेक्षणों की संख्या 12 है
, तो
माध्यिका = ((12/2)वां अवलोकन + ((12/2)+ 1)वां अवलोकन)/2
(12/2) ^वां अवलोकन = 6वां = 13
(12/2)+ 1)वां अवलोकन = 6 + 1
= 7 ^वें = 14
माध्यिका = (13 + 14)/2
= 27/2
= 13.5
अतः, माध्यिका से संबंधित विचलनों का निरपेक्ष मान, अर्थात् |x _i – M| 3.5 ,
2.5, 2.5, 1.5, 0.5, 0.5, 0.5, 2.5, 2.5, 3.5, 3.5, 4.5 . हैं

औसत झुकाव,

= (1/12) × 28
= 2.33
अतः, दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन 2.33 है।

4. 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49

?‍♂️ हल: पहले हमें दिए गए प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना है,
36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72।
प्रेक्षणों की संख्या 10 है
, तब
माध्यिका = ((10) /2) ^वां प्रेक्षण + ((10/2)+ 1)वां प्रेक्षण)/2
(10/2) ^वां प्रेक्षण = 5 ^वां = 46
(10/2)+ 1वां प्रेक्षण = 5 + 1
= 6 ^वां = 49
माध्यिका = (46 + 49)/2
= 95
= 47.5
अतः, माध्यिका से संबंधित विचलनों का निरपेक्ष मान, अर्थात् |x _i – M| 11.5, 5.5, 2.5, 1.5, 1.5, 1.5, 3.5, 5.5, 12.5, 24.5 . हैं

औसत झुकाव,

= (1/10) × 70
= 7
अतः, दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन 7 है।

प्रश्न 5 और 6 में दिए गए आँकड़ों के माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

5. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

x_i	5	10	15	20	25
f_i	7	4	6	3	5

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

X_i	f_i	f_ix_i	\|x_i – x̅\|	f_i \|x_i – x̅\|
5	7	35	9	63
10	4	40	4	16
15	6	90	1	6
20	3	60	6	18
25	5	125	1 1	55
	25	350		158

गणना किए गए डेटा का योग,

class 11th ch 15 in hindi

माध्य से विचलनों का निरपेक्ष मान, अर्थात |x _i – x̅|, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।

अतः दिए गए आँकड़ों के माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 6.32 . है

6. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

x_i	10	30	50	70	90
y_i	4	24	28	16	8

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

X_i	f_i	f_ix_i	\|x_i – x̅\|	f_i \|x_i – x̅\|
10	4	40	40	160
30	24	720	20	480
50	28	1400	0	0
70	16	1120	20	320
90	8	720	40	320
	80	4000		1280

गणना किए गए डेटा का योग,

अब, हमें सूत्र का उपयोग करके (X) ज्ञात करना है

माध्य से विचलन का निरपेक्ष मान, अर्थात,x ‾- x, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।

अतः दिए गए आँकड़ों के माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 16 . है

अभ्यास 7 और 8 में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

7. निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

x_i	5	7	9	10	12	15
y_i	8	6	2	2	2	6

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

X_i	f_i	c.f.	\|x_i – M\|	f_i \|x_i – M\|
5	8	8	2	16
7	6	14	0	0
9	2	16	2	4
10	2	18	3	6
12	2	20	5	10
15	6	26	8	48

अब, N = 26, जो सम है। ^{माध्यिका 13 वें} और 14 ^वें प्रेक्षणों
का माध्य है । ये दोनों प्रेक्षण संचयी बारंबारता 14 में हैं, जिसके लिए संगत प्रेक्षण 7 है।
तब
माध्यिका = (13 ^वां प्रेक्षण + 14 ^वां प्रेक्षण)/2
= (7 + 7)/2
= 14/2
= 7
अतः, माध्यिका से संबंधित विचलनों का निरपेक्ष मान, अर्थात् |x _i – M| तालिका में दिखाए गए हैं।

इसलिए, दिए गए डेटा के लिए माध्यिका के बारे में माध्य विचलन 3.23

8. निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

x_i	15	21	27	30	35
y_i	3	5	6	7	8

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

X_i

f_i

c.f.

|x_i – M|

f_i |x_i – M|

15	3	3	15	45
21	5	8	9	45
27	6	14	3	18
30	7	21	0	0
35	8	29	5	40

अब, N = 29, जो विषम है।
अतः 29/2 = 14.5 14.5
से अधिक संचयी आवृत्ति 21 है, जिसके लिए संगत प्रेक्षण 30 है।
तब
माध्यिका = (15 ^वां प्रेक्षण + 16वां प्रेक्षण)/2
= (30 + 30)/2
= 60/2
= 30
अतः, माध्यिका से संबंधित विचलनों का निरपेक्ष मान, अर्थात् |x _i – M| तालिका में दिखाए गए हैं।

इसलिए दिए गए डेटा के लिए माध्यिका के बारे में माध्य विचलन 5.1

प्रश्न 9 और 10 में दिए गए आँकड़ों के माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

9. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रति दिन आय ₹ . में	0 – 100	100 – 200	200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600	600 – 700	700 – 800
व्यक्तियों की संख्या	4	8	9	10	7	5	4	3

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

प्रति दिन आय ₹ . में	व्यक्तियों की संख्या च _मैं	मध्य-बिंदु x _i	f_ix_i	\|x_i – x̅\|	f_i\|x_i – x̅\|
0 – 100	4	50	200	308	1232
100 – 200	8	150	1200	208	1664
200 – 300	9	250	2250	108	972
300 – 400	10	350	3500	8	80
400 – 500	7	450	3150	92	644
500 – 600	5	550	2750	192	960
600 – 700	4	650	2600	292	1160
700 – 800	3	750	2250	392	1176
	50		17900		7896

गणना किए गए डेटा का योग,

x‾ = a + (∑f_id_i/N) × h

= 350+4/50×100

= 358

माध्य विचलन = ∑f _i|x _i – x ̄ /N

= 7856/50

= 157.92

अत: दिए गए आँकड़ों के माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 157.92 . है

10. दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

लम्बाई सेंटीमीटर मे	95 – 105	105 – 115	115 – 125	125 – 135	135 – 145	145 – 155
लड़कों की संख्या	9	13	26	30	12	10

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

लम्बाई सेंटीमीटर मे	लड़कों की संख्या f _i	मध्य-बिंदु x _i	f_ix_i	\|x_i – x̅\|	f_i\|x_i – x̅\|
95 – 105	9	100	900	25.3	227.7
105 – 115	13	110	1430	15.3	198.9
115 – 125	26	120	3120	5.3	137.8
125 – 135	30	130	3900	4.7	141
135 – 145	12	140	1680	14.7	176.4
145 – 155	10	150	1500	24.7	247
	100		12530		1128.8

गणना किए गए डेटा का योग,

माध्य x‾ = a + (∑f_id_i/∑f_i) × h

= 130+( – 47/100)×10

= 130 − 4.7

= 125.3

माध्य विचलन = ∑f_i|x_i– x¯/N

= 1128.8/100

= 11.288

11. निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

निशान	0 -10	10 -20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60
लड़कियों की संख्या	6	8	14	16	4	2

?‍♂️ हल: आइए दिए गए डेटा की तालिका बनाएं और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ें।

निशान	लड़िकियो की संख्या f_i	संचयी आवृत्ति (c.f)	मध्य-बिंदु x _i	\|x_i – Med\|	f_i\|x_i – Med\|
0 – 10	6	6	5	22.85	137.1
10 – 20	8	14	15	12.85	102.8
20 – 30	14	28	25	2.85	39.9
30 – 40	16	44	35	7.15	114.4
40 – 50	4	48	45	17.15	68.6
50 – 60	2	50	55	27.15	54.3
	50				517.1

N^th/2 या 25वें आइटम वाला वर्ग अंतराल 20-30
है तो, 20-30 माध्यिका वर्ग है।
फिर,
माध्यिका = l + (((N/2) – c)/f) × h
जहाँ, l = 20, c = 14, f = 14, h = 10 और n = 50
माध्यिका = 20 + (((25) – 14))/14) × 10
= 20 + 7.85
= 27.85

माध्यिका से विचलन का निरपेक्ष मान, अर्थात [x-Med], जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।
∑⁶_{i =} ₁f_i|x_i – Med. = 517.1
और M.D. (M)=1/N∑⁶_if_i|x_i – Med.
= (1/50) x 517.1
= 10.34

अतः दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन 10.34 . है

12. नीचे दिए गए 100 व्यक्‍तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए

आयु (वर्षों में)	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50	51 – 55
संख्या	5	6	12	14	26	12	16	9

[संकेत दिए गए डेटा को निचली सीमा से 0.5 घटाकर और प्रत्येक वर्ग अंतराल की ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़कर निरंतर बारंबारता वितरण में परिवर्तित करें]

?‍♂️ हल: दिए गए डेटा को निचली सीमा से 0.5 घटाकर और प्रत्येक वर्ग अंतराल की ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़कर निरंतर आवृत्ति वितरण में परिवर्तित किया जाता है और गणना के बाद अन्य कॉलम जोड़ते हैं।

आयु	संख्या f_i	संचयी आवृत्ति (c.f)	मध्य-बिंदु x _i	\|x_i – Med\|	f_i\|x_i – Med\|
15.5 – 20.5	5	5	18	20	100
20.5 – 25.5	6	1 1	23	15	90
25.5 – 30.5	12	23	28	10	120
30.5 – 35.5	14	37	33	5	70
35.5 – 40.5	26	63	38	0	0
40.5 – 45.5	12	75	43	5	60
45.5 – 50.5	16	91	48	10	160
50.5 – 55.5	9	100	53	15	135
	100				735

N = 100

⇒N/2=50

इस प्रकार, संचयी बारंबारता 50 से थोड़ा अधिक है 63 और माध्यिका वर्ग 35.5−40.5 में आता है।

∴l = 35.5, F= 37, f =26, h =5
माध्यिका माध्यिका = l + N/2 − F/f × h
=35.5+(50−37)26×5
=35.5+2.5
=38
माध्य विचलन के बारे में औसत आयु औसत आयु के बारे में औसत विचलन =∑ ⁸_i =1 f _i /d _i /N
=735100
=7.35

इस प्रकार, औसत आयु से औसत विचलन 7.35 वर्ष है