NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 14 – गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) प्रश्नावली 14.4
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 11th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 14 |
| Chapter Name | गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) |
| Mathematics | Class 11th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 14 – गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) प्रश्नावली 14.4
? Chapter – 14?
✍गणितीय विवेचन✍
? प्रश्नावली 14.4?
1. निम्नलिखित कथन को वाक्यांश यदि तो का प्रयोग करते हुए पांच विभिन्न रूप में इस प्रकार लिखिए कि उनके अर्थ समान हों। यदि एक प्राकृत संख्या विषम है तो उसका वर्ग भी विषम है।
हल: दिए गए कथन के पांच अलग-अलग तरीकों को इस प्रकार लिखा जा सकता है
(i) एक प्राकृत संख्या विषम है, यह दर्शाता है कि इसका वर्ग विषम है।
(ii) एक प्राकृत संख्या तभी विषम होती है जब उसका वर्ग विषम हो।
(iii) किसी प्राकृत संख्या के विषम होने के लिए यह आवश्यक है कि उसका वर्ग विषम हो।
(iv) एक प्राकृत संख्या का वर्ग विषम होने के लिए यह पर्याप्त है कि संख्या विषम है।
(v) यदि किसी प्राकृत संख्या का वर्ग विषम नहीं है, तो प्राकृत संख्या विषम नहीं है
2. निम्नलिखित कथनों के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए
(i) यदि x एक अभाज्य संख्या है तो x विषम है।
(ii) यदि दो रेखाएं समांतर है तो वे एक दूसरे को एक समतल में नहीं काटती हैं।
(iii) किसी वस्तु के ठंडे होने का तात्पर्य है कि उसका तापक्रम कम है।
(iv) आप ज्यामिति विषय को आत्मसात नहीं कर सकते यदि आपकों यह ज्ञान नहीं है कि नगमनात्मक विवेचन किस प्रकार किया जाता है।
(iv) x एक सम संख्या है से तात्पर्य है कि x संख्या 4 से भाज्य है।
हल : (i) दिए गए कथन का प्रतिधनात्मक इस प्रकार है
यदि कोई संख्या x विषम नहीं है, तो x एक अभाज्य संख्या नहीं है।
दिए गए कथन का विलोम इस प्रकार है
यदि कोई संख्या x विषम है, तो वह एक अभाज्य संख्या है
(ii) दिए गए कथन का प्रतिधनात्मक कथन इस प्रकार है
यदि दो रेखाएँ एक ही तल में प्रतिच्छेद करती हैं, तो दोनों रेखाएँ समानांतर नहीं होती हैं।
दिए गए कथन का विलोम इस प्रकार है
यदि दो रेखाएं एक ही तल में प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, तो वे समानांतर होती हैं
(iii) दिए गए कथन का प्रतिधनात्मक इस प्रकार है
यदि किसी चीज का तापमान कम नहीं है, तो वह ठंडा नहीं है।
दिए गए कथन का विलोम इस प्रकार है
यदि कोई चीज कम तापमान पर है, तो वह ठंडी है।
(iv) दिए गए कथन का प्रतिधनात्मक इस प्रकार है
यदि आप निगमनात्मक रूप से तर्क करना जानते हैं, तो आप ज्यामिति को समझ सकते हैं।
दिए गए कथन का विलोम इस प्रकार है
यदि आप निगमनात्मक रूप से तर्क करना नहीं जानते हैं, तो आप ज्यामिति को नहीं समझ सकते हैं।
(v) दिए गए कथन को ‘यदि x एक सम संख्या है, तो x 4 से विभाज्य है’ के रूप में लिखा जा सकता है।
दिए गए कथन का प्रतिधनात्मक इस प्रकार है
यदि x 4 से विभाज्य नहीं है, तो x एक सम संख्या नहीं है।
दिए गए कथन का विलोम इस प्रकार है
यदि x, 4 से विभाज्य है, तो x एक सम संख्या है।
3. निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक को यदि तो रूप में लिखिए
(i) आपको नौकरी मिलने का तात्पर्य हैकि आपकी विश्वसनीयता अच्छी है।
(ii) केले का पेड़ फूलेगा यदि वह एक माह तक गरम बना रहे।
(iii) एक चतुर्भुज समांतर है यदि उसके विकर्ण एक – दूसरे को समद्विभाजित करें।
(iv) कक्षा में A ग्रेड पाने के लिए यह अनिवार्य है कि आप पुस्तक के सभी प्रश्नों को सरल कर लेते हैं।
उपाय: (i) यदि आपको नौकरी मिलती है, तो आपकी साख अच्छी है।
(ii) केले के पेड़ अगर एक महीने तक गर्म रहेंगे तो पेड़ खिलेंगे।
(iii) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।
(iv) यदि आप कक्षा में A+, तो आप पुस्तक के सभी अभ्यास करें।
4. नीचे a और b में प्रदत्त कथनों में से प्रत्येक के (i) में दिए कथन का प्रतिधनात्मक और विलोम कथन पहचानिए।
(a) यदि आप दिल्ली में रहते है तो आपके पास जाड़े के कपड़े हैं।
(i) यदि आपके पास जाड़े के कपड़े नहीं है तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं।
(ii) यदि आपके पास जाड़े के कपड़े हैं तो आप दिल्ली में रहते हैं।
(b) यदि एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज है तो उसके विकर्ण एक –दूसरे को सतकद्वभाजित करते हैं।
(i) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक –दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते है तो चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज नहीं है।
(ii) यदि चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते है वह समांतर चतुर्भुज है।
हल : (क) यदि आप दिल्ली में रहते हैं, तो आपके पास जाड़े के कपड़े हैं।
(i) यदि आपके पास सर्दी के कपड़े नहीं हैं, तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं [कथन का विपरीत सकारात्मक (a)]
(ii) यदि आपके पास सर्दी के कपड़े हैं, तो आप दिल्ली में रहते हैं [कथन का विलोम (a)]
(b) यदि एक चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुज है, तो उसके विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
(i) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं, तो चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज नहीं है [कथन का प्रतिधनात्मक (b)]
(ii) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है [कथन का विलोम (b)]