NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 14 – गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) प्रश्नावली 14.3
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 11th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 14 |
| Chapter Name | गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) |
| Mathematics | Class 11th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 14 – गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning) प्रश्नावली 14.3
? Chapter – 14?
✍गणितीय विवेचन✍
? प्रश्नावली 14.3?
1.निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए
(i) सभी परिमेय संख्याएं वास्तविक संख्याएं होती है और सभी वास्वतिक संख्याएं सम्मिश्र संख्याएं नहीं होती है।
(ii) किसी पूर्णांक का वर्ग धन या ऋण होता है।
(iii) रेत (बालू) धूप में शीघ्र गर्म हो जती है और रात्रि में शीघ्र ठंडी नहीं होती है।
(iv) x = 2 और x = 3 समीकरण 3x2 – x – 10 = 0 के मूल हैं।
हल: (i) इस वाक्य में ‘और’ जोड़ने वाला शब्द है
। घटक कथन इस प्रकार हैं
(ए) सभी तर्कसंगत संख्याएं वास्तविक हैं
(बी) सभी वास्तविक संख्याएं जटिल नहीं हैं
(ii) इस वाक्य में ‘या’ जोड़ने वाला शब्द है
। घटक कथन इस प्रकार हैं
(ए) एक पूर्णांक का वर्ग सकारात्मक है
(बी) एक पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक है
(iii) इस वाक्य में ‘और’ जोड़ने वाला शब्द है
। घटक कथन इस प्रकार हैं
(ए) रेत धूप में जल्दी गर्म हो जाती है
(b) रेत रात में जल्दी ठंडी नहीं होती
(iv) इस वाक्य में ‘और’ जोड़ने वाला शब्द है
। घटक कथन इस प्रकार हैं
(ए) x = 2 समीकरण 3x 2 – x – 10 = 0 . का मूल है
(बी) x = 3 समीकरण 3x 2 – x – 10 = 0 . का मूल है
2. निम्नलिखित कथनों में परिमाणवाचक वाक्यांश पहचानिए और कथनों के निषेधन लिखिए
(i) एक ऐसी संख्या का अस्तित्व है जो अपने वर्ग के बराबर है।
(ii) प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए x,(x+1) से कम होता है।
(iii) भारत के हर एक राज्य/प्रदेश के लिए एक राजधानी का अस्तित्व है।
हल: (i) यहाँ, परिमाणक ‘वहाँ मौजूद है’ है।
इस कथन का निषेधन इस प्रकार है
: ऐसी कोई संख्या मौजूद नहीं है जो इसके वर्ग के बराबर हो
(ii) यहाँ, परिमाणक ‘प्रत्येक के लिए’ है।
इस कथन का निषेधन इस प्रकार
है: एक वास्तविक संख्या x मौजूद है, जैसे कि x, x + 1 . से कम नहीं है
(iii) यहां, क्वांटिफायर ‘वहां मौजूद है’।
इस कथन का खंडन इस प्रकार है
: भारत में एक राज्य मौजूद है, जिसकी कोई राजधानी नहीं है।
3. जांचिए कि क्या नीचे लिखे कथनों के जोड़े (युग्म) एक-दूसरे के निषेधन है। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए
(i) प्रत्येक वास्तविक संख्याओं x और y के लिए x + y = y + x सत्य है।
(ii) ऐसी वास्तविक संख्याओं x और y का अस्तित्व है जिनके लिए x + y = y + x सत्य है।
हल: (i) कथन का निषेधन नीचे दिया गया
वास्तविक संख्या x और y मौजूद है जिसके लिए x + y ≠ y + x
अब, यह कथन (ii) कथन के समान नहीं है
इसलिए, दिए गए कथन किसका निषेध नहीं हैं एक दूसरे
4. बतलाइए कि निम्नलिखित कथनों में प्रयुक्त या अपवर्जित है अथवा अंतर्विष्ट है । अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए
(i) सूर्य उदय होता है या चंद्रमा अस्त होता है।
(ii) ड्राइविंग लाइसेंस के आवेदन हेतु आपके पास राशन कार्ड या पासपोर्ट होना चाहिए।
(iii) सभी पूर्णांक धन या ऋण होते हैं।
हल: (i) सूर्य का उदय होना और चंद्रमा का एक साथ अस्त होना संभव नहीं है। अत: दिए गए कथन में ‘या’ अपवर्जी है।
(ii) चूंकि ड्राइविंग लाइसेंस के लिए आवेदन करने के लिए एक व्यक्ति के पास राशन कार्ड और पासपोर्ट दोनों हो सकते हैं। अत: दिए गए कथन में ‘या’ समावेशी है।
(iii) चूँकि सभी पूर्णांक धनात्मक और ऋणात्मक दोनों नहीं हो सकते। अत: दिए गए कथन में ‘या’ अपवर्जी है।