NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 5 जटिल संख्याएं और द्विघात समीकरण (Complex Numbers and Quadratic Equations) विविध प्रश्नावली
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 11th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 5 |
| Chapter Name | जटिल संख्याएं और द्विघात समीकरण (Complex Numbers and Quadratic Equations) |
| Mathematics | Class 11th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 5 जटिल संख्याएं और द्विघात समीकरण (Complex Numbers and Quadratic Equations) विविध प्रश्नावली
? Chapter – 5?
✍जटिल संख्याएं और द्विघात समीकरण✍
?विविध प्रश्नावली?
1.
हल:
2. किन्ही दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए :
Re (z 1 z 2 ) = Re z 1 Re z 2 – Im z 1 Im z 2
हल:
3. मानक रूप में कमी
हल:
4.
हल:
5. निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें:
हल:
प्रश्न 6 से 9 तक प्रत्येक समीकरण को हल कीजिए।
6. 3x 2 – 4x + 20/3 = 0
हल:
द्विघात समीकरण को देखते हुए, 3x2 – 4x + 20/3 = 0
इसे इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: 9x2 – 12x + 20 = 0
इसे ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर, हमें
a = 9, b = -12, और c = 20
तो, दिए गए समीकरण का विवेचक होगा
D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 × 9 × 20 = 144 – 720 = -576
इसलिए, आवश्यक समाधान हैं
7. x 2 – 2x + 3/2 = 0
हल:
द्विघात समीकरण को देखते हुए, x2 – 2x + 3/2 = 02 – 4x + 3 = 0
के रूप में फिर से लिखा जा सकता है,
इसकी तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर, हमें
a = 2b = -4 और c = 3
इसलिए, दिए गए समीकरण का विवेचक होगा
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 × 2 × 3 = 16 – 24 = -8
इसलिए, आवश्यक समाधान हैं
8. 27x 2 – 10x + 1 = 0
हल:
दिया हुआ द्विघात समीकरण, 27x2 – 10x + 1 = 0
ax2 + bx + c = 0 से इसकी तुलना करने पर, हमें
a = 27, b = -10, और c = 1
प्राप्त होता है। होगा
D = B2 – 4ac = (-10)2 – 4 × 27 × 1 = 100 – 108 = -8
इसलिए, आवश्यक समाधान हैं
9. 21x 2 – 28x + 10 = 0
हल:
दिया हुआ द्विघात समीकरण, 21x2 – 28x + 10 = 0
ax2 + bx + c = 0 से इसकी तुलना करने पर, हमें
a = 21, b = -28, और c = 10
प्राप्त होता है। होगा
D = B2 – 4ac = (-28)2 – 4 × 21 × 10 = 784 – 840 = -56
इसलिए, आवश्यक समाधान हैं
10. यदि z1 = 2 – i, z2 = 1 + i, तो मान ज्ञात कीजिए
हल:
दिया गया है, z 1 = 2 – i , z 2 = 1 + i
11.
हल:
12. माना z 1 = 2 – i , z 2 = -2 + i, निम्न का मान निकालिए
(i)
(ii)
हल:
13. सम्मिश्र संख्या का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए ।
हल:
14. यदि (x−iy)(3+5i),−6,−24i की संयुग्मी हैं तो वास्तविक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए ।
हल:
मान लीजिए z = ( x – iy ) (3 + 5 i )
और,
(3x + 5y) – i(5x – 3y) = -6 -24i
वास्तविक और काल्पनिक भागों की बराबरी करने पर, हमारे पास
3x + 5y = -6 …… (i)
5x – 3y = 24 …… (ii)
प्रदर्शन(i) x 3 + (ii) x 5, हम प्राप्त करते हैं
(9x + 15y) + (25x – 15y) = -18 + 120
34x = 102
x = 102/34 = 3
समीकरण (i) में x का मान रखने पर , हम प्राप्त करते हैं
3(3) + 5y = -6
5y = -6 – 9 = -15
y = -3
इसलिए, x और y के मान क्रमशः 3 और -3 हैं।
15. का मापांक ज्ञात कीजिए
हल:
16. यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि
हल:
17. यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β|=1, तब का मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
18. समीकरण |1 – i|x = 2x के शून्येत्तर पूर्णांक मुलो की संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल:
इसलिए, 0 दिए गए समीकरण का एकमात्र समाकलन हल है।
अत: दिए गए समीकरण के शून्येतर समाकलन हलों की संख्या 0 है।
19. यदि (a + ib) (c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB, तो दर्शाइए कि
(a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2.
हल:
20. यदि तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
