NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.2

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.2 

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.2

? Chapter – 1?

✍समुच्चय✍

? प्रश्नावली 1.2?

1. निम्नलिखित में से कौन से अशक्त समुच्चय के उदाहरण हैं

(i) 2 से विभाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का
समुच्चय (ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय
(iii) {x: x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और x > 7}
(iv) {y: y एक बिंदु उभयनिष्ठ है

हल: (i ) 2 से विभाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय एक शून्य समुच्चय है क्योंकि विषम संख्याएँ 2 से विभाज्य नहीं होती हैं।

(ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय एक शून्य समुच्चय नहीं है क्योंकि 2 एक सम अभाज्य संख्या है।

(iii) {x: x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और x > 7} एक अशक्त समुच्चय है क्योंकि एक संख्या 5 से कम और 7 से बड़ी दोनों नहीं हो सकती है।

(iv) {y: y किन्हीं दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है} एक अशक्त समुच्चय है क्योंकि समांतर रेखाएं प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। इसलिए, उनके पास कोई सामान्य बिंदु नहीं है।

2. निम्नलिखित में से कौन सा सेट परिमित या अनंत है

(i) एक वर्ष के महीनों का समुच्चय
(ii) {1, 2, 3 …}
(iii) {1, 2, 3 … 99, 100}
(iv) 100 से अधिक धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय
(v) 99 से कम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय
हल:
(i) एक वर्ष के महीनों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय होता है क्योंकि इसमें 12 अवयव होते हैं।

(ii) {1, 2, 3 …} एक अनंत समुच्चय है क्योंकि इसमें अनंत संख्या में प्राकृत संख्याएँ हैं।

(iii) {1, 2, 3 …99, 100} एक परिमित समुच्चय है क्योंकि 1 से 100 तक की संख्याएँ परिमित हैं।

(iv) 100 से अधिक धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय एक अनंत समुच्चय है क्योंकि जो धनात्मक पूर्णांक 100 से अधिक होते हैं वे अनंत होते हैं।

(v) 99 से कम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि 99 से कम अभाज्य संख्याएँ परिमित होती हैं।

3. बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय परिमित है या अनंत:

(i) रेखाओं का समूह जो x-अक्ष के समानांतर हैं
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों का समूह
(iii) संख्याओं का समूह जो 5 के गुणज हैं
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समूह
( v) मूल बिन्दु (0, 0) से गुजरने वाले वृत्तों का समुच्चय
हल:
(i) x-अक्ष के समानांतर रेखाओं का समुच्चय एक अनंत समुच्चय है क्योंकि x-अक्ष के समानांतर रेखाएँ अनंत हैं।

(ii) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि इसमें 26 तत्व होते हैं।

(iii) संख्याओं का वह समुच्चय जो 5 के गुणज हैं, एक अनंत समुच्चय है क्योंकि 5 के गुणज अनंत हैं।

(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जंतुओं का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि पृथ्वी पर रहने वाले जंतुओं की संख्या सीमित है।

(v) मूल बिन्दु (0, 0) से गुजरने वाले वृत्तों का समुच्चय एक अनंत समुच्चय है क्योंकि अनंत संख्या में वृत्त मूल बिन्दु से होकर जा सकते हैं।

4. निम्नलिखित में बताएं कि A = B है या नहीं:

(i) A = {a, b, c, d}; B = {d, c, b, a}
(ii) A = {4, 8, 12, 16}; B = {8, 4, 16, 18}
(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {x: x धनात्मक सम पूर्णांक है और x 10}
(iv) A = {x: x 10 का गुणज है}; B = {10, 15, 20, 25, 30 …}
हल:
(i) A = {a, b, c, d}; B = {d, c, b, a}
क्रम जिसमें एक सेट के तत्व सूचीबद्ध हैं, महत्वपूर्ण नहीं है।
इसलिए, A = B.

(ii) A = {4, 8, 12, 16}; B = {8, 4, 16, 18}
हम जानते हैं कि 12 ∈ A  लेकिन 12 ∉ B.
इसलिए,A ≠ B

(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10};
B = {x: x एक धनात्मक सम पूर्णांक है और x 10} = {2, 4, 6, 8, 10}
इसलिए, A = B

(iv) A = {x: x 10 का गुणज है}
B = {10, 15, 20, 25, 30 …}
हम जानते हैं कि 15 ∈ B लेकिन 15 ∉ A.
इसलिए, A ≠ B

5. क्या निम्नलिखित समुच्चय समान हैं? कारण दे।

(i)i) A = {2, 3}; B = {x: x का हल है x² + 5x + 6 = 0}
(ii) A = {x: x FOLLOW शब्द का एक अक्षर है}; B = {y: y WOLF शब्द का एक अक्षर है}
हल:
(i) A = {2, 3}; B = {x: x का हल  x ²  + 5x + 6 = 0}  है।
x² + 5x + 6 = 0 को 
x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 के
रूप  में लिखा जा सकता है ।
(x + 2) (x + 3) = 0
तो हमें
x = –2 or x = –3
यहाँ
A = {2, 3}; B = {–2, –3}
इसलिए, A ≠ B

(ii) A = {x: x FOLLOW शब्द का एक अक्षर है} = {F, O, L, W}
B = {y: y WOLF शब्द का एक अक्षर है} = {W, O, L, F }
वह क्रम जिसमें एक समुच्चय के अवयव जो सूचीबद्ध हैं, सार्थक नहीं हैं।
इसलिए, A = B

6. नीचे दिए गए समुच्चयों में से समान समुच्चयों को चुनिए:

A = {2, 4, 8, 12}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {4, 8, 12, 14}, D = {3, 1, 4, 2}
E = {–1, 1}, F = {0, a}, G = {1, –1}, H = {0, 1}
हल:
A = {2, 4, 8, 12}; B = {1, 2, 3, 4}; C = {4, 8, 12, 14}
D = {3, 1, 4, 2}; E = {–1, 1}; F = {0, a}
G = {1, –1}; H = {0, 1}
हम जानते हैं कि
8 ∈ A, 8 ∉ B, 8 ∉ D, 8 ∉ E, 8 ∉ F, 8 ∉ G, 8 ∉ H
A ≠ B, A ≠ D, A ≠ E, A ≠ F, A ≠ G, A ≠ H  इसे 2 ∈ A, 2 ∉ C
के रूप में लिखा जा सकता है इसलिए,
3 ∈ B, 3 ∉ C, 3 ∉ E, 3 ∉ F, 3 ∉ G, 3 ∉ H
B ≠ C, B ≠ E, B ≠ F, B ≠ G, B ≠ H, इसे 12 ∈ C, 12 ∉ D, 12 ∉ E, 12 ∉ F, 12 ∉ G, 12 ∉ H के रूप में लिखा जा सकता है इसलिए, C ≠ D, C ≠ E, C ≠ F, C ≠ G, C ≠ H
4 ∈ D, 4 ∉ E, 4 ∉ F, 4 ∉ G, 4 ∉ H
इसलिए, D ≠ E, D ≠ F, D ≠ G, D ≠ H
यहां, E ≠ F, E ≠ G, E ≠ H
F ≠ G, F ≠ H, G ≠ H
क्रम जिसमें एक सेट के तत्व हैं सूचीबद्ध महत्वपूर्ण नहीं है।
B = D and E = G
इसलिए, दिए गए सेटों में से, B = D and E = G.