NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.2

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.2

NCERT Solutions Class 10th Math Chapter – 14 आंकड़े (Statistics) प्रश्नावली 14.2

? Chapter – 14?

✍आंकड़े✍

? प्रश्नावली 14.2?

1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना
कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए ।
हल: बहुलक वर्ग का पता लगाने के लिए, आइए हम उच्च आवृत्ति वाले वर्ग अंतराल पर विचार करें
, यहाँ सबसे बड़ी आवृत्ति = 23, इसलिए बहुलक वर्ग = 35 – 45,
l = 35,
वर्ग चौड़ाई (h) = 10,
f _m  = 23,
f ₁  = 21 और f ₂  = 14
बहुलक ज्ञात करने का सूत्र है
बहुलक  = l+ [(f _m -f ₁ )/(2f _m -f ₁ -f ₂ )]×h
सूत्र में मानों को रखें , हमें
बहुलक प्राप्त होता है = 35+[(23-21)/(46-21-14)]×10
मोड = 35+(20/11) = 35+1.8
मोड = 36.8 वर्ष
तो दिए गए डेटा का मोड = 36.8 वर्ष
माध्य की गणना:
पहले सूत्र का उपयोग करके मध्य बिंदु ज्ञात करें, x _i  = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/ 2

माध्य सूत्र माध्य = x̄ = ∑f _i x _i  /∑f _{i . है}

= 2830/80
= 35.37 वर्ष
अतः दिए गए आँकड़ों का माध्य = 35.37 वर्ष

2. 2. निम्नलिखित आँकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घंटों में) की सूचना देते
हैं :

उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

हल: दिए गए आँकड़ों से बहुलक वर्ग 60-80 है।
l = 60,
आवृत्तियाँ हैं:
f_m = 61, f₁ = 52, f₂ = 38 और h = 20
बहुलक ज्ञात करने का सूत्र है
बहुलक = l+ [(f _m -f ₁ )/(2f _m -f ₁ -f ₂ )]×h
सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें, हमें
बहुलक प्राप्त होता है =60+[(61-52)/(122-52-38)]×20
बहुलक = 60+((9 x 20)/32 )
बहुलक = 60+ (45/8) = 60+ 5.625
इसलिए, घटकों का एक मोडल जीवनकाल = 65.625 घंटे।

3. निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को
दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए । साथ ही, माध्य मासिक व्यय
भी ज्ञात कीजिए ।

हल: दिया गया डेटा:

माध्य की गणना करने का सूत्र, माध्य = x̄ = a +(∑f _i u _i  /∑f _i )×h

दिए गए फॉर्मूले में मानों को
रखें = 2750+(-35/200)×500
= 2750-87.50
= 2662.50
तो, परिवारों का औसत मासिक खर्च = 2662.50 रुपये

4.  निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी
अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की
व्याख्या कीजिए ।

हल: दिया गया डेटा:
मोडल वर्ग = 30 – 35,
l = 30,
वर्ग चौड़ाई (h) = 5,
f_m = 10, f₁ = 9 और f₂ = 3
मोड फॉर्मूला:
मोड = l+ [(f _m -f ₁ )/(2f _m -f ₁ -f ₂ )]×h
दिए गए सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें
मोड = 30+((10-9)/(20-9-3))×5
मोड = 30+(5 /8) = 30+0.625
मोड = 30.625
इसलिए, दिए गए डेटा का मोड = 30.625 माध्य
की गणना:
सूत्र का उपयोग करके मध्य बिंदु खोजें, x_i =(ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2

माध्य = x̄ = f _i x _i  /∑f _i

= 1022.5/35
= 29.2
इसलिए, माध्य = 29.2

5. दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों
में बनाए गए रनों को दर्शाता है :

डेटा के मोड का पता लगाएं।

हल: दिया गया डेटा:
मोडल वर्ग = 4000 – 5000,
l = 4000,
वर्ग चौड़ाई (h) = 1000,
f_m = 18, f₁ = 4 और f₂ = 9
मोड फॉर्मूला:
मोड = l+ [(f _m -f ₁ )/(2f _m -f ₁ -f ₂ )]×h
मानों को प्रतिस्थापित करें
मोड = 4000+((18-4)/(36-4-9))×1000
मोड = 4000+(14000/23) = 4000+608.695
मोड = 4608.695
मोड = 4608.7 (लगभग)
इस प्रकार, दिए गए डेटा का मोड 4608.7 रन है

6. 6. एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए ।

हल: दिया गया डेटा:
मोडल वर्ग = 40 – 50, l = 40,
वर्ग की चौड़ाई (h) = 10, f_m = 20, f₁ = 12 और f₂ = 11
मोड = l+ [(f _m -f ₁ )/ (2f _m -f ₁ -f ₂ )]×h
मानों को प्रतिस्थापित करें
मोड = 40+((20-12)/(40-12-11))×10
मोड = 40 + (80/17) = 40 + 4.7 = 44.7
अत: दिए गए आँकड़ों का बहुलक 44.7 कार है