NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 3 दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म (Pair of Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली 3.4

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 3 दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म (Pair of Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली 3.4

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 3 दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म (Pair of Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली 3.4

? Chapter – 3?

✍दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म✍

? प्रश्नावली 3.4?

1. निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए।कौन सी विधि अधिक उपयुक्त है ? 

(i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
(iii) 3x – 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
(iv) x/2 + 2y/3 = -1 और xy/3 = 3

हल: (i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
उन्मूलन की विधि से।
x + y = 5 ……………………………….. (i)
2x – 3y = 4 ………………………….. (ii)
जब समीकरण (i) है 2 से गुणा करने पर, हमें
2x + 2y = 10 …………………………… (iii)
जब समीकरण (ii) को (iii) से घटाया जाता है, तो हमें प्राप्त होता है,
5y = 6
y = 6/5 …… ………………………………… (iv)
y के मान को eq में रखने पर। (i)प्रतिस्थापन विधि से
x=5−6/5 = 19/5
∴x = 19/5 , y = 6/5समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं:x = 5 – y………………………………….. (v)जब मान को समीकरण में रखा जाता है (ii) हम प्राप्त करते हैं,2(5 – Y) – 3y = 4-5y = -6y = 6/5
जब मानों को समीकरण (v) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:
x =5− 6/5 = 19/5
∴x = 19/5 ,y = 6/5

(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
उन्मूलन की विधि से।
3x + 4y = 10……………………….(i)
2x – 2y = 2 ………………………। (ii)
जब समीकरण (i) और (ii) को 2 से गुणा किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:
4x – 4y = 4 ……………………….. (iii)
जब समीकरण (i) और (iii) जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं:
7x = 14
x = 2 ……………………….(iv)
समीकरण (iv) को (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,
6 + 4y = 10
4y = 4
y = 1
इसलिए, x = 2 और y = 1
प्रतिस्थापन की विधि
से समीकरण (ii) से हम प्राप्त करते हैं,
x = 1 + y……………………………… (v)
समीकरण (v) को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर (i) हम प्राप्त करते हैं,
3(1 + y) + 4y = 10
7y = 7
y = 1
जब y = 1 को समीकरण (v) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हमें प्राप्त होता है,
a = 1 + 1 = 2
इसलिए, a = 2 और b = 1

(iii) 3x – 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
उन्मूलन की विधि द्वारा:
3x – 5y – 4 = 0 ………………………………… (i)
9x = 2y + 7
9x – 2y – 7 = 0 ………………………………… (ii)
जब समीकरण (i) और (iii) को गुणा किया जाता है, तो हमें मिलता है,
9x – 15y – 12 = 0 …………… ………………… (iii)
जब समीकरण (iii) को समीकरण (ii) से घटाया जाता है, तो हमें मिलता है,
13y = -5
y = -5/13 ………………………………… …….(iv)
जब समीकरण (iv) को समीकरण (i) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हमें मिलता है,
3x +25/13 −4=0
3x = 27/13
x =9/13
∴x = 9/13 और y = – 5/13 
प्रतिस्थापन की विधि से:
समीकरण (i) से हम प्राप्त करते हैं,
x = (5y+4)/3 …………………………………… (v)
मान रखने पर (v) समीकरण (ii) में हम पाते हैं,
9(5y+4)/3 −2y −7=0
13y = -5
y = -5/13
इस मान को समीकरण (v) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,
x = (5(-5/13)+4)/3
x = 9/13 x =
9/13, y = -5/13

(iv)x/2 + 2y/3 = -1 और xy/3 = 3  उन्मूलन की विधि से
3x + 4y = -6 …………………………। (i)
xy/3 = 3
3x – y = 9 ……………………………। (ii)
जब समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाया जाता है, तो हमें मिलता है,
5y = -15
y = -3 …………………………………। (iii)
जब समीकरण (iii) को (i) में प्रतिस्थापित किया जाता है, हम पाते हैं,
3x – 12 = -6
3x = 6
x = 2
इसलिए, x = 2 , y = -3
प्रतिस्थापन की विधि से:
समीकरण (ii) से हम प्राप्त करते हैं,
x = (y +9)/3………………………………(v)
समीकरण (v) से प्राप्त मान को समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,
3(y+9)/3 +4y =− 6
5y = -15
y = -3
जब y = -3 को समीकरण (v) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं,
x = (-3+9)/3 = 2
इसलिए, x = 2 और y = -3

2. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल ( यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिएः

(i) यदि हम अंश में 1 जोड़ते हैं और हर में से 1 घटाते हैं, तो एक भिन्न घटकर 1 हो जाती है यदि हम हर में केवल 1 जोड़ते हैं। अंश क्या है?

हल:  मान लीजिए भिन्न दी गई जानकारी के अनुसार a/b है,
(a+1)/(b-1) = 1
=> a – b = -2 ………………………….. (i)
a/(b+1) = 1/2
=> 2a-b = 1………………………………… (ii)
जब समीकरण (i) को समीकरण से घटाया जाता है (ii) हम प्राप्त करें,
a = 3 ……………………………………………….. (iii)
जब a = 3 को समीकरण (i) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हमें मिलता है,
3 – b = -2
– b = -5
b = 5
इसलिए भिन्न 3/5 है।

(ii) पांच वर्ष पूर्व, नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष बाद, नूरी की आयु सोनू से दोगुनी होगी। नूरी और सोनू कितने साल के हैं?

हल: मान लीजिए, नूरी की वर्तमान आयु x है
और सोनू की वर्तमान आयु y है।
दी गई शर्त के अनुसार, हम इस प्रकार लिख सकते हैं;
x – 5 = 3(y – 5)
x – 3y = -10…………………………………..(1)
अब,
x + 10 = 2(y +10)
x – 2y = 10…………………………………….(2)
eq घटाएं। 2 से 1 प्राप्त करने के लिए,
y = 20 ………………………………….(3)
में y के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
x – 3.20 = -10
x – 60 = -10
x = 50
इसलिए,
नूरी की
आयु 50 वर्ष है सोनू की आयु 20 वर्ष है।

(iii) दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। साथ ही, इस संख्या का नौ गुना अंकों के क्रम को उलटने पर प्राप्त संख्या का दोगुना है। संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: मान लीजिए किसी संख्या का इकाई अंक और दहाई का अंक क्रमशः x और y है। फिर, अंकों के क्रम को उलटने के बाद
संख्या (n) = 10B + Aदी गई जानकारी के अनुसार, A + B = 9…………………….(i)9(10B + A) = 2(10A + B)88 B – 11 A = 0-A + 8B = 0 ……………………………………………………….. (ii)समीकरण जोड़ना (i) और (ii) हम प्राप्त करते हैं,9B = 9B = 1…………………………………………………………………….(3)इस मान को प्रतिस्थापित करनेबी के, समीकरण (i) में हमें ए = 8 मिलताहै इसलिए संख्या (n) 10 b + a = 10 x 1 +8 = 18 है

(iv) मीना 2000 रुपये निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने कैशियर से उसे केवल 50 और 100 रुपये के नोट देने को कहा। मीना को कुल 25 नोट मिले। ज्ञात कीजिए कि उसे 50 और 100 रुपये के कितने नोट मिले।

हल : माना 50 रुपये के नोटों की संख्या ए और 100 रुपये के नोटों की संख्या b
दी गई जानकारी के अनुसार,
a + b = 25 …………………………………… ………………………………….. (i)
50a + 100b = 2000 ……………………………………………………… (ii)
जब समीकरण ( i) से गुणा किया जाता है (ii) हमें मिलता है,
50A + 50B = 1250 ………………………………………………………….. (iii)
समीकरण घटाना ( iii) समीकरण से (ii) हमें मिलता है,
= 750
b = 15
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर (i) हमें मिलता है,
a = 10
इसलिए, मीना के पास 50 रुपये के 10 नोट और 100 रुपये के 15 नोट हैं।

(v) उधार देने वाले पुस्तकालय में पहले तीन दिनों के लिए एक निश्चित शुल्क और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क होता है। सरिता ने सात दिनों तक रखी एक किताब के लिए 27 रुपये का भुगतान किया, जबकि सूसी ने पांच दिनों तक रखी किताब के लिए 21 रुपये का भुगतान किया। प्रत्येक अतिरिक्त दिन के लिए नियत शुल्क और शुल्क ज्ञात कीजिए।

हल: मान लीजिए कि पहले तीन दिनों का फिक्स चार्ज A रुपये है और हर दिन का अतिरिक्त चार्ज B रुपये है।

दी गई जानकारी के अनुसार,
A+4B = 27 ………………………………………………………………………. (i)
A + 2B = 21 ……………………………………………………….. (ii)
जब समीकरण (ii) को समीकरण से घटाया जाता है (i) हम प्राप्त करें,
2B = 6
B = 3 ………………………………………………………………… (iii)
समीकरण में B = 3 को प्रतिस्थापित करने पर (i) हम प्राप्त करते हैं ,
a + 12 = 27
a = 15
इसलिए, निश्चित शुल्क 15 रुपये है
और प्रति दिन शुल्क 3 रुपये है।