NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials) प्रश्नावली 2.2

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials)

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials) प्रश्नावली 2.2 हम इस अध्याय में बहुपद (polynomials), घाटों (degree), रैखिक बहुपद (linear polynomial), द्विघात बहुपद (quadratic polynomial), त्रिघात बहुपद (cubic polynomial), आलेखीय, परवलय (parabola), दो शून्यक, केवल एक शून्यक, कोई शून्यक नहीं, विभाजन एल्गोरिथ्म, आदि के पढ़ने के साथ-साथ Class 10th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials) प्रश्नावली 2.2 को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials)

Chapter – 2

बहुपद

प्रश्नावली 2.2

1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सबंध की सत्यता की जाँच कीजिए :

(i) x²–2x –8
(ii) 4s²-4s+1
(iii) 6x² -3-7x
(iv) 4u² +8u
(v)t ²-15
(vi) 3x² -x-4

हल:
(i) x²–2x –8
हल:
⇒ x²–2x –8
⇒ x²– 4x+2x–8
⇒ x(x–4)+2(x–4)
⇒ (x-4)(x+2)

इसलिए, बहुपद के शून्यक समीकरण x²–2x–8 are (4, -2) शून्यकों
का योग = 4–2 = 2 = -(-2)/1 = -(x का गुणांक)/(x²)
= 4 ×(-2) = -8 =-(8)/1 = (स्थिर पद)/(x²)

(ii) 4s 2-4s+1
⇒ 4s²–2s–2s+1 = 2s(2s–1)–1(2s-1) = (2s–1)(2s–1)
इसलिए, बहुपद समीकरण 4s2 के शून्यक 4s²–4s+1 are (1/2, 1/2)
शून्यों का योग = (½)+(1/2) = 1 = -(-4)/4 = -(s का गुणांक)/(s ² का गुणांक) )
शून्य का गुणनफल = (1/2)×(1/2) = 1/4 = (स्थिर पद)/(s ² का गुणांक )

(iii) 6x ² -3-7x
⇒6x ² -7x-3 = 6x ²  – 9x + 2x – 3 = 3x (2x – 3) +1 (2x – 3) = (3x + 1) (2x -3)
इसलिए, बहुपद समीकरण 6x ² –3–7x के शून्यक हैं (-1/3, 3/2) शून्यकों
का योग = -(1/3)+(3/2) = (7/6) = – (का गुणांक) x)/(x ² का गुणांक )
शून्यों का गुणनफल = -(1/3)×(3/2) = -(3/6) = (स्थिर पद) /(x ² का गुणांक )

(iv) 4u ² +8u
⇒ 4u(u+2)
इसलिए, बहुपद समीकरण 4u ²  + 8u के शून्यक (0, -2) हैं।
शून्यकों का योग = 0+(-2) = -2 = -(8 /4) = – (यू का गुणांक)/(यू ² का गुणांक )
शून्य का गुणनफल = 0×-2 = 0 = 0/4 = (स्थिर पद)/(यू ² का गुणांक )

(v)t ² -15
t ² = 15 या t = ±√15
इसलिए, बहुपद समीकरण t 2-15  के शून्यक (√15, -√15) शून्यकों
का योग =√15+(-√15) = 0= -(0/1)= -(t का गुणांक) / (t ² का गुणांक )
शून्य का गुणनफल = √15×(-√15) = -15 = -15/1 = (स्थिर पद) / (गुणांक t ² का )

(vi) 3x ² -x-4
⇒ 3x ²-4x+3x-4 = x(3x-4)+1(3x-4) = (3x – 4)(x + 1)
इसलिए, बहुपद समीकरण 3x के 0²  – x – 4 हैं (4/3, -1)
शून्यों का योग = (4/3)+(-1) = (1/3)= -(-1/3) = -(x का गुणांक) / (x ² का गुणांक )
शून्यों का गुणनफल=(4/3)×(-1) = (-4/3) = (स्थिर पद) /(x ² का गुणांक )

2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए , जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश : दी गई संख्याऍं है :
(i) 1/4 , -1
(ii)√2, 1/3
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) -1/4, 1/4
(vi) 4, 1

(i) 1/4 , -1
हल: शून्यों के योग और गुणनफल के सूत्रों से, हम जानते हैं,
शून्यों का योग = α+β शून्यों का गुणनफल
= α β
शून्यों का योग = α+β = 1/4शून्य का गुणनफल = α β = -1

∴ यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण को सीधे इस प्रकार लिखा जा सकता है:-
x ² -(α+β)x +αβ = 0
x ² -(1/4)x +(-1 ) = 0
4x ² -x-4 = 0
इस प्रकार, 4x ² – x – 4 द्विघात बहुपद है।

(ii)√2, 1/3
हल:
शून्यकों का योग = α + β =√2 शून्यकों
का गुणनफल = α β = 1/3
∴ यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण हो सकता है सीधे लिखा जाता है: –
x ² -(α+β)x +αβ = 0
x ²  -(√2)x + (1/3) = 0
3x ² -3√2x+1 = 0
इस प्रकार, 3x ² -3 √2x+1 द्विघात बहुपद है..

(iii) 0, √5
हल: दिया गया है, शून्यकों
का योग = α+β = 0
शून्यकों का गुणनफल = α β = 5
∴ यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण को सीधे लिखा जा सकता है
x ² –(α+β)x +αβ = 0
x ² –(0)x +√5= 0
इस प्रकार, x ² +√5 द्विघात बहुपद है।

(iv) 1, 1
हल: दिया गया है,
शून्यकों का योग = α+β = 1 शून्यकों
का गुणनफल = α β = 1
∴ यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण को सीधे
x ² लिखा जा सकता है। -(α+β)x +αβ = 0
x ² -x+1 = 0
अत: x ² -x+1 द्विघात बहुपद है।

(v) -1/4, 1/4
हल: दिया गया है,
शून्यकों का योग = α+β = -1/4 शून्यकों
का गुणनफल = α β = 1/4
यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण को सीधे इस प्रकार लिखा जा सकता है:-
x ² -(α+β)x +αβ = 0
x ² -(-1/4)x +(1/4) = 0
4x ² +x+1 = 0
इस प्रकार, 4x ² +x+1 द्विघात बहुपद है।

(vi) 4, 1
हल: दिया गया है,
शून्यकों का योग = α+β =4
शून्यकों का गुणनफल = αβ = 1
∴ यदि α और β किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो द्विघात बहुपद समीकरण को सीधे इस प्रकार लिखा जा सकता है:-
x ² –(α+β)x+αβ = 0
x ² -4x+1 = 0
इस प्रकार, x ² -4x+1 द्विघात बहुपद है।

• प्रश्नावली – 2.1
• प्रश्नावली – 2.3
• प्रश्नावली – 2.4

NCERT Solution Class 10th Maths All Chapter in Hindi Medium

• अध्याय – 1 वास्तविक संख्याएँ
• अध्याय – 2 बहुपद
• अध्याय – 3 दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म
• अध्याय – 4 द्विघात समीकरण
• अध्याय – 5 समान्तर श्रेढ़ी
• अध्याय – 6 त्रिभुज
• अध्याय – 7 निर्देशांक ज्यामिति
• अध्याय – 8 त्रिकोणमिति का परिचय
• अध्याय – 9 त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग
• अध्याय – 10 वृत्त
• अध्याय – 11 रचनाएँ
• अध्याय – 12 वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल
• अध्याय – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
• अध्याय – 14 सांख्यिकी
• अध्याय – 15 प्रायिकता

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