NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली – 1.3

June 2, 2022

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली – 1.3

Textbook	NCERT
Class	10^th
Subject	Mathematics
Chapter	1^st
Chapter Name	वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)
Category	Class 10^th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली – 1.3 जिसमें हम वास्तविक संख्याएँ, सिद्ध, गणित में वास्तविक संख्याएं क्या हैं?, कक्षा 10 गणित का सबसे आसान अध्याय कौन सा है?, रियल नंबर्स क्लास 10 क्या है?, 10th क्लास का मैथ कैसे बनाएं?, सबसे छोटी वास्तविक संख्या कौन सी है?, क्या 27 एक वास्तविक संख्या है?, वास्तविक संख्याएँ 10th, वास्तविक संख्याएँ कक्षा 10 PDF, 10 वीं कक्षा गणित अध्याय 1 pdf, क्लास टेंथ मैथ चैप्टर वन, कक्षा 10 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान हिंदी में अध्याय 1, 10 वीं कक्षा गणित अध्याय 4, एनसीईआरटी गणित कक्षा 10 अध्याय 5, कक्षा 10 गणित अध्याय 3,, 5 का 3 लॉट क्या है?, गणित को हिंदी में क्या कहते हैं?, गणित की खोज कब हुई थी?, गणित का दूसरा नाम क्या है?, आई लव यू को गणित में कैसे लिखते हैं?, आदि इसके बारे में हम विस्तर हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter – 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली – 1.3

Chapter – 1

वास्तविक संख्याएँ

प्रश्नावली – 1.3

1. सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

हल: माना कि $\sqrt{5}$ 5 एक परिमेय संख्या है।

इसलिए $\sqrt{5}$ 5 = a/b
जहाँ पूर्णांक a और b व (b ≠ 0) तो,

5b = a
दोनों तरफ वर्ग करने पर हम प्राप्त करते है,
5b² = a²
(5, a² को विभाजित करता है। ……(i)
5, a को विभाजित करता है। ……(ii) )
हम इसे ऐसे लिख सकते है,
a = 5c (जहाँ c एक पूर्णांक है।)
समीकरण (ii) में a का मान रखने पर
हम प्राप्त करते है,
5b² = 25c²
⇒ b² = 5c²
⇒ 5, b2 को भी विभाजित करता है।
⇒ 5, b को विभाजित करता है। ……(iii)
(ii) और (iii) से, हम देखते हैं कि a और b का 1 उभयनिष्ठ गुणनखंड हैl परन्तु यह हमारी कल्पना के विपरीत है कि a और b सह-अभाज्य हैंl अत: square root of 5 एक अपरिमेय संख्या है

2. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।

हल: मान लीजिए कि 3 + 2√5 परिमेय है।
तब हम सह-अभाज्य x और y (y ≠ 0) इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं कि 3 + 2√5 = x/y
पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है,

NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter - 1
चूँकि, x और y पूर्णांक हैं, इस प्रकार,

एक परिमेय संख्या है।
अतः 5 भी एक परिमेय संख्या है। लेकिन यह इस तथ्य का खंडन करता है कि √5 अपरिमेय है।
अतः, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि 3 + 2√5 अपरिमेय है।

3. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय है :

(i) 1/√2

हल: (i) 1/√2
मान लें कि 1/√2 परिमेय है।
तब हम सह-अभाज्य x और y (y ≠ 0) इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं कि 1/√2 = x/y
पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
2 = y/x
क्योंकि, x और y पूर्णांक हैं, इस प्रकार, 2 एक है परिमेय संख्या, जो इस तथ्य का खंडन करती है कि √2 अपरिमेय है।
इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 1/√2 अपरिमेय है।

(ii) 7√5

हल: (ii) 7√5
मान लें कि 7√5 एक परिमेय संख्या है।
तब हम सह-अभाज्य a और b (b ≠ 0) इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं कि 7√5 = x/y
पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
5 = x/7y
क्योंकि, x और y पूर्णांक हैं, इस प्रकार, √5 एक परिमेय है संख्या, जो इस तथ्य का खंडन करती है कि √5 अपरिमेय है।
अतः, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 7√5 अपरिमेय है।

(iii) 6 + √2

हल: (iii) 6 +√2
मान लें कि 6 +√2 एक परिमेय संख्या है।
तब हम सह-अभाज्य x और y (y ≠ 0) इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं कि 6 +√2 = x/y⋅ को
पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
2 = (x/y) – 6
क्योंकि, x और y पूर्णांक हैं, इस प्रकार (x/y) – 6 एक परिमेय संख्या है और इसलिए √2 एक परिमेय संख्या है। यह इस तथ्य का खंडन करता है कि √2 एक अपरिमेय संख्या है।
अतः, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 6 +√2 अपरिमेय है।

NCERT Solutions Class 10th Maths All Chapter in Hindi Medium

You Can Join Our Social Account

Youtube	Click here
Facebook	Click here
Instagram	Click here
Twitter	Click here
Linkedin	Click here
Telegram	Click here
Website	Click here