NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.4 in hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 11.4 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.4 in Hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 11

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 11.4

प्रश्न 1. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्न है :
(i) 7 cm 
(ii) 0.63 m
हल: (i) गोले की त्रिज्या, r = 7 cm
का प्रयोग, गोले का आयतन = (4/3) πr³
= (4/3)×(22/7)×7³
= 4312/3
इसलिए, गोले का आयतन है 4312/3 cm³
(ii) गोले की त्रिज्या, r = 0.63 m
, गोले का आयतन = (4/3) πr³
= (4/3)×(22/7)×0.63³
= 1.0478
इसलिए गोले का आयतन 1.05 m³ (लगभग) है)

प्रश्न 2. उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न है :
(i) 28 cm 
(ii) 0.21 m
हल: (i) व्यास = 28 cm
त्रिज्या, r = 28/2 cm = 14 cm
ठोस गोलाकार गेंद का आयतन = (4/3) πr³
गेंद का आयतन = (4/3)×(22/7)×14³ = 34496/3
अतः गेंद का आयतन 34496/3 cm³ है (ii) व्यास = 0.21 m
गेंद की त्रिज्या = 0.21/2 m = 0.105 m
गेंद का आयतन = (4/3)πr³
गेंद का आयतन = (4/3)× (22/7)×0.105³ m³
इसलिए , गेंद का आयतन = 0.004851 m³

प्रश्न 3.धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm है | यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति cm³ है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए
हल: दिया गया है,
धातु की गेंद का व्यास = 4.2 cm धातु की गेंद
की त्रिज्या (r), r = 4.2/2 cm = 2.1 cm
आयतन सूत्र = 4/3 πr³
धातु की गेंद का आयतन = (4/3)×( 22/7)×2.1 cm³
धातु की गेंद का आयतन = 38.808 cm³
अब, घनत्व, द्रव्यमान और आयतन के बीच संबंध का उपयोग करते हुए,
घनत्व = द्रव्यमान/आयतन
द्रव्यमान = घनत्व × आयतन
= (8.9×38.808) g
= 345.3912 g
द्रव्यमान का द्रव्यमान गेंद 345.39 ग्राम (लगभग) है।

प्रश्न 4. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है | चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है ?
हल: चंद्रमा का व्यास, d = ¼ × पृथ्वीे का व्यास
d = ¼ × D = D/4
अतः, चंद्रमा की त्रिज्या, r = d/2 = (D/4)/2 = D/4 × ½ = D/8  
पृथ्वीे की त्रिज्या, R = D/2
∴ पृथ्वी का आयतन ,V1 = 4/3 πR³
V1 =  4/3 π(D/2)³ = 4/3 π × D³/8
∴ चंद्रमा का आयतन ,V2 = 4/3 πr³
V2 =  4/3 π(D/8)³ = 4/3 π × D³/512
∴ अभीष्ट भिन्न = V1/V2
V1/V2 = (4/3 π × D³/8) / (4/3 π × D³/512)
V1/V2 = (D³/8) / (D³/512)
V1/V2 = (D³/8) × (512/ D³)
V1/V2 = 512/8 = 64/1  
V2/V1 = 1/64

प्रश्न 5. व्यास 10.5 cm वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है ?
हल: अर्धगोलाकार कटोरे का व्यास = 10.5 cm
अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या, r = 10.5/2 cm = 5.25 cm
अर्धगोलाकार कटोरे के आयतन का सूत्र = (2/3) πr³ अर्धगोलाकार
कटोरे का आयतन = (2/3)×( 22/7)×5.25³ = 303.1875 अर्धगोलाकार
कटोरे का आयतन 303.1875 cm³ कटोरे की
क्षमता = (303.1875)/1000 L = 0.303 लीटर (लगभग)
इसलिए, गोलार्द्ध के कटोरे में 0.303 लीटर दूध हो सकता है।

प्रश्न 6 .एक अर्धगोलाकार टंकी 1 cm मोटी एक लोहे की चादर (sheet) से बनी है | यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 m है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए
हल: टैंक की भीतरी त्रिज्या, (r) = 1m
बाहरी त्रिज्या (R) = 1.01m
टैंक में प्रयुक्त लोहे का आयतन = (2/3) π(R³ – r³) 
मान डालें,
इसमें प्रयुक्त लोहे का आयतन अर्धगोलाकार टंकी = (2/3)×(22/7)×(1.01³– 1³) = 0.06348
अतः, अर्धगोलाकार टैंक में प्रयुक्त लोहे का आयतन 0.06348 m³ है।

प्रश्न 7. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154cm² है |
हल: गोले का  पृष्ठीय क्षेत्रफल =  154 cm²
गोले का  पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
154 = 4πr²
⇒ 4 × 22/7 × r² = 154
⇒ r² = (154 × 7)/(4 × 22)  
⇒ r² = 12.25
⇒ r = √12.25
⇒ r = 3.5 cm
गोले का आयतन ,V = 4/3 πr³
V = (4/3 × 22/7 × 3.5 × 3.5 × 3.5) cm³
V = (88 × 0.5 × 3.5 × 3.5)/3
V = 539/3
V = 179.67 cm³

प्रश्न 8. किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले का आकार का है | अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 498.96 व्यय हुए।  यदि सफेदी कराने की दर ₹ 2 प्रति वर्ग m है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (ii) गुंबद के अंदर हवा का आयतन
हल: (i) गुंबद को अंदर से
की लागत = 4989.60 रुपये सफेद धोने की लागत 1m² क्षेत्र = 20 रुपये
गुंबद के अंदरूनी हिस्से का CSA = 498.96/2 m² = 249.48 m² (ii) माना अर्धगोलाकार गुंबद की आंतरिक त्रिज्या r है।
गुंबद के भीतरी भाग का CSA = 249.48 m² (से (i))
हेमी गोले का CSA ज्ञात करने का सूत्र = 2πr²
2πr² = 249.48
2×(22/7)×r² = 249.48
r² = (249.48×7)/(2× 22)
r² = 39.69
r = 6.3
तो, त्रिज्या 6.3 m
है गुंबद के अंदर हवा का आयतन = अर्धगोलाकार गुंबद का आयतन
सूत्र का उपयोग करके, गोलार्ध का आयतन = 2/3 πr³
= (2/3)×(22/7)× 6.3×6.3×6.3
= 523.908
= 523.9(लगभग)
उत्तर: गुंबद के अंदर हवा का आयतन 523.9 m³ है।

प्रश्न 9. लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलकर , जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। ज्ञात कीजिए :
(i ) नए गोले की त्रिज्या r’
(ii ) S और S’ का अनुपात
हल: ठोस गोले का आयतन = (4/3)πr³
सत्ताईस ठोस गोले का आयतन = 27×(4/3)πr³ = 36 π r³ (i) नए ठोस लोहे के गोले की त्रिज्या = r’
इस नए गोले का आयतन = (4/3) π (r’)³
(4/3) π (r’)³ = 36 r³
(r’)³ = 27r³
r’ = 3r
नए गोले की त्रिज्या 3r होगी (मूल गोले की त्रिज्या की तिगुनी) (ii) त्रिज्या r, S = 4πr²
लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल r’ = 4π (r’)
अब
S/S’ = (4πr²/( 4π (r’)²
S /S’ = r²/(3r’)² = 1/9
S और S’ का अनुपात 1:9 है।

प्रश्न 10. दवाई का एक कैप्सूल (capsule) 3.5 mm व्यास का एक गोला (गोली) है | इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई (mm³ में) की आवश्यकता होगी ?
हल: कैप्सूल का व्यास = 3.5 mm
कैप्सूल की त्रिज्या, r = व्यास/2 = (3.5/2) mm = 1.75 mm
गोलाकार कैप्सूल का आयतन = 4/3 πr³
गोलाकार कैप्सूल का आयतन = (4/3)×(22 /7)×(1.75)³ = 22.458
उत्तर: गोलाकार कैप्सूल का आयतन 22.46 mm³ है।

• Examples
• प्रश्नावली – 11.1
• प्रश्नावली – 11.2
• प्रश्नावली – 11.3

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