NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 13.6

May 30, 2022

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Textbook	NCERT
Class	9^th
Subject	गणित (Mathematics)
Chapter	13^th
Chapter Name	पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)
Mathematics	Class 9th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 13.6 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 13.6 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 13

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 13.6

1. एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 cm और उसकी ऊंचाई 25 cm है| इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000cm³=1L)

हल: बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि = 132 cm
बर्तन की ऊंचाई, h = 25 cm
माना r बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या है।
चरण 1: बर्तन की त्रिज्या
ज्ञात कीजिए हम जानते हैं कि, आधार की परिधि = 2πr,
2πr = 132 (दिया गया)
r = (132/(2 π))
r = 66×7/22 = 21
त्रिज्या 21 cm है
चरण 2 : बर्तन का
आयतन ज्ञात कीजिए सूत्र: बेलनाकार बर्तन का आयतन = πr²h
= (22/7)×21×21×25
= 34650
इसलिए, आयतन 34650 cm³ है
क्योंकि, 1000 cm³ = 1L
इसलिए, आयतन = 34650/1000 L = 34.65L
इसलिए बर्तन में 34.65 L पानी हो सकता है।

2. लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 cm है और बाहरी व्यास 28 cm है | इस पाइप की लंबाई 35 cm है | इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1cm³ लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है

हल: बेलनाकार पाइप की आंतरिक त्रिज्या, मान लीजिए r1 = व्यास1/2 = 24/2 cm = 12 cm
बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या, मान लीजिए r² = व्यास2/2 = 28/2 cm = 14 cm
पाइप की ऊंचाई, h = पाइप की लंबाई = 35cm
अब, पाइप का आयतन = (r₁²– r₂²)h cm³
मानों को प्रतिस्थापित करें।
पाइप का आयतन = 110×52 cm3 = 5720 cm³
चूँकि, 1 cm3 लकड़ी का
द्रव्यमान = 0.6 g 5720 cm3 लकड़ी का द्रव्यमान = (5720×0.6) g
= 3432 g या 3.432 kg

3. एक सॉफ्ट ड्रिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है :
(i) लंबाई 5 cm और चौड़ाई 4 cm वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 cm है और
(ii) व्यास 7 cm वाले वृतीय आधार और 10 cm ऊंचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा | किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है ?हल: टिन के डिब्बे की लम्बाई (l) = 5 cm
चौड़ाई (b) = 4 cm
और ऊँचाई (h) = 15 cm
टीन के डिब्बे की धारिता = l×b×h = 5 × 4 × 15 = 300 cm³
वृत्तीय आधार वाले डिब्बे का व्यास = 7 cm
वृत्तीय आधार वाले डिब्बे की त्रिज्या (r) = 7/2cm
डिब्बे की ऊँचाई (h) = 10 cm
बेलनाकार डिब्बे की धारिता = πr²h = 22/7 × 7/2 × 7/2 × 10 घन सेमी = 385 घन सेमी
अतः स्पष्ट है कि बेलनाकार डिब्बे की धारिता 85 घन सेमी अधिक है।

4. यदि एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2cm² है और उसकी ऊंचाई 5 cm है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) बेलन का आयतन (π=3.14 लीजिए)हल: (i) माना बेलन के आधार की त्रिज्या r cm है।
दिया है, बेलन की ऊँचाई (h) = 5 cm
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 x 3.14 x r x 5 = 314 cm³
परन्तु प्रश्न में दिया गया है कि बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 cm है।
31.4r = 94.2 ⇒ r = 3 cm
अतः बेलन के आधार की त्रिज्या = 3 cm
(ii) दिया है, बेलन की त्रिज्या (r) = 3 सेंमी तथा बेलन की ऊँचाई (h) = 5 cm
बेलन का आयतन = πr²h = 3.14 x 3 x 3 x 5 = 3.14 x 45 = 1413 cm³
अतः बेलन का आयतन = 141.3 cm³

5. 10 मी गहरे एक बेलनाकार बर्तन का आन्तरिक वक्र पृष्ठ को पेन्ट कराने का व्यय रु 2200 है। यदि पेन्ट कराने की दर रु 20 प्रति m² है, तो ज्ञात कीजिए
(i ) बर्तन का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii ) आधार की त्रिज्या
(iii ) बर्तन की धारिता
हल: (i) 1 वर्ग मीटर क्षेत्र को रंगने की लागत 20 रुपये है।
1 रुपये 1/20 m 2 क्षेत्र को पेंट करने की लागत है
इसलिए, 2200 रुपये पेंटिंग की लागत है = (1/20 × 2200) m
2 = 110 m 2 क्षेत्र
पोत की आंतरिक सतह क्षेत्र 110 m 2 है।
(ii) बर्तन के आधार की त्रिज्या, मान लीजिए r.
ऊंचाई (h) = 10 m और
सतह क्षेत्र सूत्र = 2πrh
2πrh = 110 m²
2×22/7×r×10 = 110
r = 1.75 के परिणाम का उपयोग करना
त्रिज्या 1.75 m है।
(iii) बर्तन सूत्र का आयतन = πr²h
यहाँ r = 1.75 और h = 10
आयतन = (22/7)×(1.75)2×10 = 96.25
बर्तन का आयतन 96.25 m³ है
इसलिए, बर्तन की क्षमता 96.25 m3 है या 96250 L

6. ऊंचाई 1 m वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है | इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी ?

हल: बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई, h = 1 m
बेलनाकार बर्तन की क्षमता = 15.4 L = 0.0154 m³
मान लीजिए r वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या है।
बेलनाकार बर्तन की क्षमता = (22/7)×r²×1 = 0.0154
सरलीकरण के बाद, हम प्राप्त करते हैं, r = 0.07 m
फिर से, बर्तन का कुल सतह क्षेत्र = 2πr(r+h)
= 2×22/7×0.07 (0.07+1)
= 0.44×1.07
= 0.4708
बर्तन की कुल सतह का क्षेत्रफल 0.4708 m² है
इसलिए बेलनाकार बर्तन बनाने के लिए धातु की शीट के 0.4708 m² की आवश्यकता होगी।

7.सीसे की एक पेंसिल (lead pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट (graphite) से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है | पेंसिल का व्यास 7 mm है और ग्रेफाइट का व्यास 1 mm है | यदि पेंसिल की लंबाई 14 cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए

हल:

Class 9th Maths Chapter - 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली - 13.6

पेंसिल की त्रिज्या, r¹ = 7/2 mm = 0.7/2 cm = 0.35 cm
ग्रेफाइट की त्रिज्या, r² = 1/2 mm = 0.1/2 cm = 0.05 cm
पेंसिल की ऊँचाई, h = 14 cm
ज्ञात करने का सूत्र, का आयतन पेंसिल में लकड़ी = (r₁²– r₂²)h घन इकाइयाँ
मानों को प्रतिस्थापित करें, हमारे पास
= [(22/7)×(0.35²-0.05²)×14]
= 44×0.12
= 5.28
इसका अर्थ है, पेंसिल में लकड़ी का आयतन = 5.28 cm³
ग्रेफाइट का आयतन = πr₂²h घन इकाई
मानों को प्रतिस्थापित करें, हमारे पास
= (22/7)×0.052×14
= 44×0.0025
= 0.11
अतः, ग्रेफाइट का आयतन 0.11 cm³ है।

8.एक अस्पताल (hospital) के एक रोगी को प्रतिदिन 7 cm व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (soup) दिया जाता है | यदि यह कटोरा सूप से 4 cm ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है ?

हल: बेलनाकार कटोरे का व्यास = 7 cm
बेलनाकार कटोरे की त्रिज्या, r = 7/2 cm = 3.5 cm
कटोरा सूप से 4 सेमी की ऊंचाई तक भरा होता है, इसलिए h = 4 cm

Class 9th Maths Chapter - 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली - 13.6
एक कटोरी में सूप का आयतन = πr²h
= (22/7)×3.52×4 = 154cm³
एक कटोरी में सूप का आयतन 154 cm³ है
250 रोगियों को दिए गए सूप की मात्रा = (250×154) cm³
= 38500 cm³
= 38.5 L

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