NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नावली 14.2

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 14 सांख्यिकी (Statistics)

TextbookNCERT
Class 9th
Subject (गणित) Mathematics
Chapter 14th
Chapter Nameसांख्यिकी 
MathematicsClass 9th गणित 
Medium Hindi
SourceLast Doubt

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नावली 14.2 सांख्यिकी से क्या अर्थ है?, सांख्यिकी के 3 प्रकार कौन से हैं?, सांख्यिकी के जनक कौन है?, सांख्यिकी क्या है इसके प्रकार?, सांख्यिकी का दूसरा नाम क्या है?, सांख्यिकी के क्या कार्य हैं?, प्राथमिक सांख्यिकी क्या है?, सांख्यिकी की सीमा क्या है? इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नावली 14.2 के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 14 सांख्यिकी (Statistics)

 Chapter – 14

 सांख्यिकी

 प्रश्नावली 14.2

प्रश्न 1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैः
A,B,O,O,AB,O,A,O,B,A,O,B,A,O,O ,A,AB,O,A,A,O,O,AB,B,A,O,B,A,B,O
इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए की इन विधार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक समांन्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल: दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बारंबारता बँटन सारणी इस प्रकार है:

रक्त समूहमिलान चिह्नबारंबारता (विद्यार्थियों की संख्या)
AIIII IIII9
BIIII I6
OIIII I12
ABIIII IIII II3
कुल योगIII30

सारणी से हम देखते हैं कि अधिक सामान्य रक्त समूह 0 है तथा सबसे विरलतम रक्त समूह AB है।

प्रश्न 2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैः

53102025111371231
1910121718113217162
7978351215183
121429615157612

0 – 5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है)पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग – माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?

 हल: यहाँ, न्यूनतम और अधिकतम मान वाले प्रेक्षण क्रमशः 2 और 32 हैं। वर्ग अंतराल इस प्रकार हैं: 0 – 5, 5 – 10, 10 – 15, 15 – 20, 20 – 25, 25 – 30, 30 – 35 आवश्यक बारंबारता वितरण तालिका उपरोक्त तालिका से हम देखते हैं कि:-

दूरी (किमी में)मिलान चिह्न बारंबारता (इंजीनियरों की संख्या)
0 – 5||||5
5 – 10|||| |||| |11
10 – 15|||| |||| |11
15 – 20 |||| ||||9
20 – 25|1
25 – 30|1
30 – 35||2
कुल योग40 

यह देखा जा सकता है कि बहुत कम इंजीनियर ऐसे होते हैं जिनके घर उनके कार्यस्थल से 20 किमी से अधिक या उसके बराबर की दूरी पर होते हैं। अधिकांश इंजीनियरों का कार्यस्थल उनके घरों से 15 किमी की दूरी तक है।

(i) वर्ग अंतराल 5-10 और 10 – 15 की बारंबारता बराबर होती है, यानी प्रत्येक 11 यह दर्शाता है कि अधिकांश इंजीनियरों के पास उनके कार्य स्थल से 5 से 15 किमी की दूरी पर आवास हैं।

(ii) वर्ग अंतराल 20 – 25 और 25 – 30 की बारंबारताएँ भी बराबर हैं, अर्थात प्रत्येक 1 यह दर्शाता है कि कम से कम इंजीनियरों के पास उनके कार्यस्थल से 20 से 30 किमी की दूरी पर उनके आवास हैं।

प्रश्न 3. 30 दिनों के एक महीने के लिए एक निश्चित शहर की सापेक्षिक आर्द्रता (% में) इस प्रकार थी

98.198.699.290.386.595.392.996.394.295.1
89.292.397.193.592.795.197.293.395.297.3
96.292.184.990.295.798.397.396.192.189

(i) 84-86, 86-88 आदि कक्षाओं के साथ एक समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका का निर्माण करें।

 हल: यहाँ, प्रेक्षण का न्यूनतम मान = 84.9 प्रेक्षणका उच्चतम मान = 99.2 अतः वर्ग अंतराल 84 – 86, 86 – 88, 88 – 90, …… हैं। , 98 – 100
(i) इस प्रकार, आवश्यक बारंबारता वितरण तालिका है।

सापेक्ष आर्द्रता (% में)मिलान चिह्नबारंबारता (दिनों की संख्या)
84 − 86|1
86 − 88|1
88 − 90||2
90 − 92||2
92 − 94|||| ||7
94 − 96|||| |6
96 − 98|||| ||7
98 − 100||||4
कुल योग30

(ii) कौन सा महीना या मौसम क्या आपको लगता है कि यह डेटा किस बारे में है?
 हल: (ii) चूंकि, वर्षा ऋतु के दौरान सापेक्षिक आर्द्रता अधिक होती है, इसलिए, डेटा वर्षा के मौसम में लिया जाता है।

(iii) इस डेटा की सीमा क्या है?
 हल: (iii) परिसर = (उच्चतम अवलोकन) – (निम्नतम अवलोकन) = 99.2 – 84.9 = 14.3

प्रश्न 4. निकटतम सेमीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाईयाँ ये हैः

161150154165168161154162150151
162164171165158154156172160170
153159161170162165166168165164
154152153156158162160161173166
161159162167168159158153154159

(i) 160 – 165, 165 – 170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
हल: (i) यहाँ प्रेक्षण का न्यूनतम मान = 150 प्रेक्षण का उच्चतम मान = 173 वर्ग अंतराल 150 – 155, 155 -160, …, 170 – 175 है। अपेक्षित बारंबारता बंटन सारणी है

लंबाई (सेमी में)मिलान चिह्नविद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता)
150-155
155 – 160
160-165
165-170
170-175		|||| |||| ||
|||| ||||
|||| |||| ||||
|||| ||||
||||		12
9
14
10
5
कुल योग50

(ii) एक सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकल सकते हैं?
हल: (ii) उपरोक्त तालिका से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 50% से अधिक छात्र 165 cm से छोटे हैं।

प्रश्न 5. एक नगर में वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड के सांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आकंड़े ये हैः

0.030.080.080.090.040.17
0.160.050.020.060.180.20
0.110.080.120.130.220.07
0.080.010.100.060.090.18
0.110.070.050.070.010.04

(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आंकड़ों के एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हल: (i) यहाँ प्रेक्षण का न्यूनतम मान = 0.01 प्रेक्षण का उच्चतम मान = 0.22 वर्ग अंतराल 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08, ……., 0.20 – 0.24 है। आवश्यक बारंबारता बंटन सारणी है।

सल्फर डाइ – ऑक्साइड का सांद्रणमिलान चिह्नबारंबारता
0.00 – 0.04
0.04 – 0.08
0.08 – 0.12
0.12 – 0.16
0.16 – 0.20
0.20 – 0.24		||||
|||| ||||
|||| ||||
||
||||
||		4
9
9
2
4
2
कुल योग30

(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल: (ii) ) बारंबारता बंटन सारणी से हम देखते हैं कि 8 दिनों तक सल्फर डाइ ऑक्साइड का सांद्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक था।

प्रश्न 6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न हैः

0122123130
1311220121
3001123220

ऊपर दिए गए आकंड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

 हल: आवश्यक बारंबारता बंटन तालिका है

चितों की संख्यामिलान चिह्नबारंबारता
0
1
2
3		|||| |
|||| ||||
|||| ||||
||||		6
10
9
5
कुल योग30
प्रश्न 7.50 दशमलव स्थान तक शुद्ध ? का मान नीचे दिया गया है।
3.1415926535, 8979323846, 2643383279, 5028841971, 6939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।

हल: (i) 50 दशमलव स्थानों तक ? का मान निम्न है
? = 3.1415926535, 8979323846, 2643383279, 5028841971, 6939937510
? के मान के दशमलव बिंदु के बाद आने वाले अंकों की बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है

अंकमिलान चिह्नबारंबारता
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9		||
||||
|||| 
|||| |||
||||
|||| 
||||
||||
||||
|||| |||		2
5
5
8
4
5
4
4
5
8
कुल योग50

(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन कौन से हैं?
हल: (ii) अधिक बारंबारता 8 है।
अतः, 3 सबसे अधिक बार आने वाला अंक है।
सबसे कम बारंबारता 2 है।
अतः, 0 सबसे कम बार आने वाला अंक है।

प्रश्न 8. तीस बच्चों से यह पूछा गया की पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी.वी के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैः
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

16235125848
10341228151176
328596871412

हल : (i) दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है

घंटों की संख्या (सप्ताह में)मिलान चिह्नबच्चों की संख्या (बारंबारता)
0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20		|||| ||||
|||| |||| |||
||||
||		10
13
5
2
कुल योग30

(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविज़न देखा?
हल : (ii) बारंबारता सारणी में हम देखते हैं कि वर्ग अंतराल 15 – 20 में बच्चों की संख्या 2 है।
अतः, 2 बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविज़न देखा।

प्रश्न 9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन-काल (वर्षों में ) ये रहे हैं:

2.63.03.73.22.24.13.54.5
3.52.33.23.43.83.24.63.7
2.54.43.43.32.93.04.32.8
3.53.23.93.23.23.13.73.4
4.63.83.22.63.54.22.93.6

0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

हल: वर्ग अंतराल 2 – 2.5 से शुरू करते हुए, वर्ग आकार 0.5 की एक समूहीकृत बारंबारता तालिका का निर्माण किया जाना है।
इसलिए, वर्ग अंतराल 2 – 2.5, 2.5 – 3, 3 – 3.5… होगा।
ऊपर दिए गए आँकड़ों को देखकर, अपेक्षित समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी की रचना इस प्रकार की जा सकती है।

बैटरी का जीवन (वर्षों में)बैटरियों की संख्या
2 − 2.52
2.5 − 3.06
3.0 − 3.514
3.5 − 4.011
4.0 − 4.54
4.5 − 5.03
कुल40

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