NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 7 त्रिभुज (Triangles) प्रश्नावली 7.1

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 7 त्रिभुज (Triangles)

NCERT Solutions Class 9th Maths Ch – 7 7.1 त्रिभुज प्रश्नावली 7.1त्रिभुज के प्रश्नों के उत्तर सीबीएसई सत्र 2023-2024 के लिए संशोधित रूप में विद्यार्थी यहाँ से निशुल्क प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 7.1 के हल पीडीएफ और विडियो के रूप में यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न में प्रयुक्त त्रिकोण के गुणधर्म को भी दिखाया गया है।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 7  त्रिभुज (Triangles)

Chapter – 7

त्रिभुज

प्रश्नावली 7.1

प्रश्न 1. चतुर्भुज ACBD में, AC = AD है और AB कोण A को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि  ΔABC ≅ ΔABD है।

BC और BD के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

हल:

दिया है: चतुर्भुज ABCD में, AC = AD और AB, ∠A को समद्विभाजित करता है।

सिद्ध करना है: △ABC ≌ △ABD

उपपत्ति: △ABC और △ABD में,

AC = AD [दिया है]

∠BAC = ∠BAD

[∵ AB, ∠A को समद्विभाजित करता है। दिया है] [उभयनिष्ठ]

AB = AB

∴ △ABC ≌ △ABD

[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]

अत: BC = BD

[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]

प्रश्न 2. ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA  है। सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔABD ≅ ΔBAC
(ii) BD = AC
(iii) ∠ABD = ∠BAC

हल: △ABD और △ABC में,
AD = BC [दिया है।
∠DAB = ∠CBA [दिया है।
AB = AB [उभयनिष्ठ](i) △ABD △BAC [SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा](ii) BD = AC [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग](iii)∠ABD = ∠BAC [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]

प्रश्न 3. एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड है। दर्शाइए कि CD , रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।

हल:

△BOC और △AOD में,

∠OBC = ∠OAD [प्रत्येक 90° (दिया है)]

∠BOC = ∠AOD [शीर्षाभिमुख कोण]
BC = AD [दिया है।

∴ △BOC ≌ △AOD [AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]

⇒ OB = OA

[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
अतः, CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।

प्रश्न 4. l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का अन्य युग्म प्रतिच्छेदित करता है। दर्शाइए कि ΔABC ≅ ΔCDA है।

हल: l || m [दिया है।

AC एक तिर्यक रेखा है।

इसलिए, ∠DAC = ∠ACB [एकांतर कोण]
p || q [दिया है।]

AC एक तिर्यक रेखा है।

इसलिए, ∠BAC = ∠ACD [एकांतर कोण]
अब, △ABC और △CDA,

∠ACB = ∠DAC [ऊपर सिद्ध किया है]

∠BAC = ∠ACD [ऊपर सिद्ध किया है।

AC = AC [उभयनिष्ठ]

△ABC ≌ △CDA [AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]

प्रश्न 5. रेखा ll कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा ll पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लम्ब हैं। दर्शाइए कि

(i) ΔAPB ≅ ΔAQB
(ii) BP = BQ है, अर्थात बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है।

हल:

दिया है कि रेखा L, ∠A को समद्विभाजित करती है।

∴ ∠BAP = ∠BAQ
अब, △APB और △AQB में,

∠BAP = ∠BAQ [दिया है।

∠BPA = ∠BQA [प्रत्येक 90° (दिया है)]

AB = AB [उभयनिष्ठ)

∴ △APB ≌ △AQB

[AAS सर्वांगसमता नियम से]

⇒ BP = BQ

[सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग]
अर्थात् B, ∠A की भुजाओं से समदूरस्थ है।

प्रश्न 6. आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = EAC दर्शाइए कि BC = DE है।

हल:

दिया है कि

∠BAD = ∠EAC

दोनों पक्षों में, ∠DAC जोडने पर हमें प्राप्त होता है।

∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC

⇒ ∠BAC = ∠EAD … (I)

अब, △ABC और △AED में,

AB = AD [दिया है।

AC = AE [दिया है।

∠BAC = ∠EAD [(I) से]

∴ △ABC ≌ △ADE [AAS सर्वांगसम नियम से]

⇒ BC = DE [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]

प्रश्न 7. AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAD =∠ABE और ∠EPA = ∠DPB है। दर्शाइए कि

(i) ΔDAP ≅ ΔEBP
(ii) AD = BE

हल: हमारे पास, P, AB का मध्य-बिंदु है। AP = BP ∠EPA = DPB [दिया गया है] EPD को दोनों पक्षों में जोड़ने पर, EPA + EPD = ∠DPB + ∠EPD APD = BPE

(i) अब, DAP और EBP में, हमारे पास
PAD = PBE [∵∠BAD = ABE]
AP = BP [उपरोक्त सिद्ध]
DPA = EPB [ऊपर सिद्ध]
DAP ≅ EBP [ AAS सर्वांगसमता द्वारा]

(ii)⇒ AD = BE सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग

प्रश्न 8. एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण C समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि DM = CM है। बिंदु D को बिंदु B से मिला दिया जाता है। दर्शाइए कि
(i) ΔAMC ≅ ΔBMD
(ii) ∠DBC एक समकोण है
(iii) ΔDBC ≅ ΔACB
(iv) CM = 1/2 AB

हल:  चूँकि M, AB का मध्य-बिंदु है। BAM = AAM

(i) AMC और BMD में, हमारे पास
CM = DM [दिया गया है]
∠AMC = BMD [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
AM = BM [ऊपर सिद्ध]
AMC BMD [SAS सर्वांगसमता द्वारा]

(ii) चूँकि AMC BMD
MAC = MBD [CPCT द्वारा]
लेकिन वे एकांतर आंतरिक कोणों का एक युग्म बनाते हैं।
∴ AC || DB
अब, BC एक तिर्यक रेखा है जो समान्तर रेखाओं AC और DB को प्रतिच्छेद करती है,
BCA + ∠DBC = 180° [सह-आंतरिक कोण]
लेकिन BCA = 90° [∆ABC, C पर समकोण है]
90° + DBC = 180° DBC
= 90°

(iii) फिर से, AMC BMD [ऊपर प्रमाणित]
AC = BD [CPCT द्वारा]
अब, DBC और ACB में, हमारे पास
BD = CA [ऊपर सिद्ध]
DBC = ACB [प्रत्येक 90°] है।
BC = CB [सामान्य]
DBC ACB [ASAसर्वांगसमता द्वारा]

(iv) चूंकि DBC ∆ACB
DC = AB [CPCT द्वारा] लेकिन
DM = CM [दिया गया है]
CM =  1/2 DC =  1/2 AB ⇒ CM  = 1/2 AB

• प्रश्नावली – 7.2
• प्रश्नावली – 7.3

NCERT Solutions Class 9th Maths All Chapter in Hindi

You Can Join Our Social Account