NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (Lines and Angles) प्रश्नावली 6.2 in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.2 हम इस अध्याय रेखाएँ और कोण के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की रेखाएँ और कोण क्या होते हैं?, रेखा कितने प्रकार के होते हैं?, रेखाएँ और कोण कक्षा 7 क्या है?, रेखाएँ और कोण कक्षा 9 क्या है?, कोण की परिभाषा क्या है?, रेखा और कोण का सूत्र क्या है?, रेखाएँ और कोण कैसे करते हैं?, रेखा गणित में क्या क्या आता है?, गणित का सूत्र क्या होता है? सरल रेखा क्या दर्शाती है?, एक बाहरी कोण क्या है?, गणित में कौन कितने प्रकार के होते हैं? आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.2

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (lines and angles)  

 Chapter – 6

रेखाएँ और कोण

प्रश्नावली 6.2

प्रश्न 1. आकृति 6.23 में यदि AB||CD, CD||EF और y:z = 3:7 है ,तो x का मान ज्ञात कीजिए।

हल: AB || CD और CD || EF [दिया गया]
AB || EF
∴ X = जेड [वैकल्पिक आंतरिक कोण] ….(1)
फिर से, AB || CD
⇒ x + y = 180° [सह-आंतरिक कोण]
z + y = 180° … (2) [द्वारा (1)]
लेकिन y:z = 3:7
z =  7 3  y =  7 3 (180° – z) [द्वारा (2)]
10z = 7 x 180°
⇒ z = 7 x 180° /10 = 126°
(1) और (3) से, हमें
x = 126° प्राप्त होता है।

प्रश्न 2. आकृति 6.24 में यदि AB||CD, EF⊥CD और ∠GED = 126∘ है,तो ∠AGE, ∠GEF और ∠FGE ज्ञात कीजिए।

हल: AB || CD और जीई एक तिर्यक रेखा है।
AGE = ∠GED [वैकल्पिक आंतरिक कोण]
लेकिन GED = 126° [दिया गया]
AGE = 126°
साथ ही, GEF + FED = ∠GED
या ∠GEF + 90° = 126° [∵ EF ⊥ CD (दिया गया)]
x = z [वैकल्पिक आंतरिक कोण]… (1) फिर से, AB || CD
⇒ x + y = 180° [सह-आंतरिक कोण]
∠GEF = 126° -90° = 36°
अब, AB || CD और जीई एक तिर्यक रेखा है।
∠FGE + ∠GED = 180° [सह-आंतरिक कोण]
या FGE + 126° = 180°
या ∠FGE = 180° – 126° = 54°
इस प्रकार, AGE = 126°, ∠GEF = 36° और ∠FGE = 54°।

प्रश्न 3. आकृति 6.25 में यदि PQ ∣∣ ST, ∠PQR = 110∘ और ∠RST = 130∘ है, तो ∠QRS ज्ञात कीजिए।
[ संकेत : बिंदु R से होकर ST के समांतर एक रेखा खीचिए।]

हल: R से होकर ST के समांतर एक रेखा EF खींचिए।

चूँकि PQ || ST [दिया]
और ईएफ || ST [निर्माण]
∴ PQ|| EF और QR एक तिर्यक रेखा है
∠PQR = ∠QRF [वैकल्पिक आंतरिक कोण] लेकिन PQR = 110° [दिया गया है]
QRF = ∠QRS + ∠SRF = 110° …(1)
पुन: ST || EF और RS एक तिर्यक रेखा है
RST + ∠SRF = 180° [सह-आंतरिक कोण] या 130° + SRF = 180°
SRF = 180° – 130° = 50°
अब, (1) से, हम QRS + 50° = 110°
QRS = 110° – 50° = 60°
इस प्रकार, QRS = 60° है।

प्रश्न 4. आकृति 6.26 में यदि AB∣∣CD, ∠APQ = 50∘ और ∠PRD = 127∘ है , तो x और y ज्ञात कीजिए।

हल: हमारे पास AB || CD और पीक्यू एक तिर्यक रेखा है।
APQ = ∠PQR
[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
50° = x [ APQ = 50° (दिया गया)]
फिर से, AB || CD और PR एक तिर्यक रेखा है।
APR = ∠PRD [वैकल्पिक आंतरिक कोण]
APR = 127° [ PRD = 127° (दिया गया)]
APQ + ∠QPR = 127°
⇒ 50° + y = 127° [ APQ = 50° (दिया गया)]
y = 127°- 50° = 77°
अत: x = 50° और y = 77°।

प्रश्न 5. आकृति 6.27 में PQ और RS दो दर्पण है जो एक दूसरे के समांतर रखे गए है। एक आपतन किरण (incident ray) AB, दर्पण PQ से B पर टकराती है और परिवर्तित किरण (reflected ray) पथ BC पर चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए की AB ∣∣ CD है।

हल: किरण BL PQ और CM RS ∵

PQ || खींचिए रुपये ⇒ BL || मुख्यमंत्री
[∵ BL || PQ और CM || रुपये]
अब, BL || CM और BC एक तिर्यक रेखा है।
∠LBC = ∠MCB …(1) [वैकल्पिक आंतरिक कोण]
चूंकि, आपतन कोण = परावर्तन कोण
∠ABL = LBC और ∠MCB = ∠MCD
ABL = ∠MCD …(2) [द्वारा (1) ]
(1) और (2) को जोड़ने पर, हमें
∠LBC + ABL = MCB + ∠MCD
ABC = BCD
i प्राप्त होता है। e., एकांतर अंत:कोणों का एक युग्म बराबर होता है।
∴ AB || CD

• Examples
• प्रश्नावली – 6.1

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