NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (Lines and Angles) प्रश्नावली 6.1 In Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)  

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.1 हम इस अध्याय रेखाएँ और कोण के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की रेखाएँ और कोण क्या होते हैं?, रेखा कितने प्रकार के होते हैं?, रेखाएँ और कोण कक्षा 7 क्या है?, रेखाएँ और कोण कक्षा 9 क्या है?, कोण की परिभाषा क्या है?, रेखा और कोण का सूत्र क्या है?, रेखाएँ और कोण कैसे करते हैं?, रेखा गणित में क्या क्या आता है?, गणित का सूत्र क्या होता है? सरल रेखा क्या दर्शाती है?, एक बाहरी कोण क्या है?, गणित में कौन कितने प्रकार के होते हैं? आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.1 करेंगे 

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)

Chapter – 6

रेखाएँ और कोण

 प्रश्नावली 6.1

प्रश्न 1. आकृति 6.13 में रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिछेद करती है, यदि ∠AOC+∠BOE = 70∘ है और ∠BOD = 40∘ है, तो ∠BOE और ∠COE परिवर्ती ज्ञात कीजिये।

हल: 

(∠AOC +∠BOE +∠COE) और (∠COE +∠BOD +∠BOE) एक सीधी रेखा बनाते हैं।
इसलिए, ∠AOC+∠BOE +∠COE = ∠COE +∠BOD+∠BOE = 180°
अब, ∠AOC + ∠BOE = 70° और ∠BOD = 40° का मान रखने पर,
∠COE = 110° और ∠BOE = 30°
अतः, प्रतिवर्त ∠COE = 360° – 110° = 250°

प्रश्न 2. आकृति 6.14 में रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिछेद करती है। यदि ∠POY = 90∘ और a:b = 2:3 है तो, c ज्ञात कीजिये।

हल: चूँकि XOY एक सीधी रेखा है। ∴ b+ a + ∠POY= 180°
लेकिन POY = 90° [दिया गया] b + a = 180° – 90° = 90° …(i)
साथ ही a : b = 2 : 3 ⇒ b = 3 a 2 … (ii) अब (i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं
3 a 2 + A = 90° ⇒ 5 a 2 = 90° ⇒ a = 90/5 × 2 = 36 ∘ = 36°

(ii) से, हमें b = 32 x 36° = 54°
क्योंकि XY और MN, O पर
c = [a + POY] [ऊर्ध्वाधर विपरीत कोण]
या c = 36° + 90° = 126°
अत: c का अभीष्ट माप = 126°।

प्रश्न 3. आकृति 6.15 में यदि ∠PQR = ∠PRQ है, तो सिद्ध कीजिए कि ∠PQS = ∠PRT है।

हल: 

ST एक सीधी रेखा है। 
∠PQR + ∠PQS = 180° …(1) [रैखिक युग्म] 
इसी प्रकार, ∠PRT + ∠PRQ = 180° …(2) [रैखिक युग्म] 
(1) और (2) से हमें ∠PQS + प्राप्त होता है। 
∠PQR = ∠PRT + ∠PRQ लेकिन ∠PQR = ∠PRQ [दिया गया है] 
∠PQS = ∠PRT

प्रश्न 4. आकृति 6.16 में यदि x + y = w + z है, तो सिद्ध कीजिए की AOB एक रेखा है।

हल:

एक बिंदु पर सभी कोणों का योग = 360° 
x + y + ⇒ + w = ​​360°
या, (x + y) + (⇒ + w) = 360° 
लेकिन (x + y) = (⇒ + w) [दिया गया है]
∴ (x + y) + (x + y) = 360° या,
= 2(x + y) = 360° या,
= (x + y) =  360∘/2  = 180°
∴ AOB एक सीधा है रेखा।

प्रश्न 5. आकृति 6.17 में POQ एक रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लम्ब है। किरणों OP और OR के बिच में OS एक अन्य किरण है। सिद्ध कीजिए:
∠ROS = 1/2 (∠QOS −∠POS)

हल: ∠QOR = ∠POR = 90°    …(1)
∠QOS = ∠QOR + ∠ROS    …(2)
∠POS = ∠POR – ∠ROS    …(3)
समीकरण (ii) और (iii) से
∴ ∠QOS – ∠POS = (∠QOR – ∠POR) + 2∠ROS = 2 ∠ROS   [ ∠QOR = ∠POR ]
∠ROS = (∠QOS – ∠POS ) ROS =  1/2 ( Q O S – P O S )

प्रश्न 6. यह दिया है की ∠XYZ = 64^∘ है और XY को बिंदु P तक बढ़ाया गया है। दी हुई सुचना से एक आकृति खींचिए। यदि किरण YO, ∠ZYP को समद्विभाजित करती हैं, तो ∠XYO और प्रतिवर्ती ∠QYP के मान ज्ञात कीजिए।
हल : XYP एक सीधी रेखा है।

यह दिया गया है कि रेखा YQ, ∠PYZ को समद्विभाजित करती है।
इसलिये, ∠QYP = ∠ZYQ
यह देखा जा सकता है कि PX एक रेखा है। किरणें YQ और YZ इस पर खड़ी होती हैं।
∴ ∠XYZ + ∠ZYQ + ∠QYP = 180º
⇒ 64º + 2∠QYP = 180º
⇒ 2 ∠QYP = 180º − 64º = 116º
⇒ ∠QYP = 58º
भी, ∠ZYQ = ∠QYP = 58º
प्रतिबिंब ∠QYP = 360º − 58º = 302º
∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ
= 64º + 58º = 122º

• Examples
  
• प्रश्नावली – 6.2

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