NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली – 4.2

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली – 4.2 जिसमें हम दो चरों वाले रैखिक समीकरण, अपरिमित रूप, रैखिक समीकरण कैसे हल करें, एक चर में रेखीय समीकरण क्या है, रैखिक समीकरण क्या है कक्षा 8, रैखिक समीकरण कितने प्रकार के होते हैं, रैखिक समीकरण के 5 उदाहरण क्या हैं, आप दो चर वाले 3 रैखिक समीकरण को कैसे हल करते हैं, रैखिक समीकरण की खोज किसने की थी, दो चर वाले रैखिक समीकरण को इंग्लिश में क्या कहते हैं, 4 प्रकार के रैखिक कार्य क्या हैं, रैखिक का संबंध कब होता है, रैखिक कोण का योग कितना होता है, रैखिक समीकरण का व्यापक रूप क्या होता है आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ें। 

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables)

Chapter – 4

दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्नावली – 4.2

प्रश्न 1. निम्नलिखित विकल्पों में कौन – सा विकल्प सत्य है, और क्यों?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है
(ii) केवल दो हल है
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हैं

हल: दिए गए समीकरण में – विपरीत।
अतः दिए गए रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

प्रश्न 2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल ज्ञात लिखिए:

(i) 2x + y = 7

हल: 2x + y = 7
जब x = 0, 2 (0) + y = 7 y = 7
∴ हल है (0, 7)
जब x =1, 2(1) + y = 7 y = 7 – 2 ⇒ y = 5
हल है (1, 5)
जब x = 2, 2(2) + y = 7y = 7 – 4 y = 3
∴ हल (2, 3) है
जब x = 3, 2(3) + y = 7y = 7 – 6 y = 1
हल है (3, 1)।

(ii) πx + y = 9

हल: πx + y = 9
जब x = 0, (0) + y = 9 ⇒ y = 9 – 0 y = 9
∴ हल (0, 9) है
जब x = 1, π (1) + y = 9 ⇒ y = 9 –
हल है (1, (9 – )
जब x = 2, (2) + y = 9 ⇒ y = 9 – 2π
हल है (2, (9 – 2π) )
जब x = –1, (-1) + y = 9 ⇒ y = 9 +
हल है (-1, (9 + π)

(iii) x = 4y

हल: x = 4y
जब x = 0, 4y = 1 y = 0
∴ हल (0, 0) है
जब x = 1, 4y = 1 ⇒ y =  1 4
हल है (1, 1 4 )
जब x = 4, 4y = 4 y = 1
हल है (4, 1)
जब x = 4 , 4y = 4 ⇒ y = -1
∴ हल है (-4, -1)

प्रश्न 3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x − 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं:

(i) (0,2)

हल: (0,2) का अर्थ है x = 0 और y = 2
x – 2y = 4 में x = 0 और y = 2 को फुलाना, हम पाते हैं
L.HS = 0 – 2(2) = -4।
लेकिन RHS = 4
∴ LHS ≠ RHS
x =0, y =2 कोई हल नहीं है।

(ii) (2,0)

हल: (2, 0) का अर्थ है x = 2 और y = 0
x = 2 और y = 0 को x – 2y = 4 में रखने पर हमें
L.H:S प्राप्त होता है। 2 – 2(0) = 2 – 0 = 2.
लेकिन RHS = 4
∴ LHS ≠ RHS
∴ (2,0) कोई हल नहीं है।

(iii) (4, 0)

हल: (4, 0) का अर्थ है x = 4 और y = 0
x = 4 और y = o को x – 2y = 4 में रखने पर, हमें
L.HS = 4 – 2 (0) = 4 – 0 = 4 = प्राप्त होता है। RHS
LHS = RHS
(4, 0) एक हल है।

(iv) (√2, 4√2)

हल: (√2, 4√2) का अर्थ है x = 2 और y = 4√2
x = √2 और y = 4√2 को x – 2y = 4 में रखने पर, हमें
L.HS = √2 – 2 प्राप्त होता है। (4√2) = √2 – 8√2 = -7√2
लेकिन RHS = 4
∴ LHS ≠ RHS
(√2, 4√2) कोई हल नहीं है।

(v) (1, 1)

हल: (1, 1) का अर्थ है x = 1 और y = 1
x = 1 और y = 1 को x – 2y = 4 में रखने पर हमें
LH.S प्राप्त होता है। = 1 – 2(1) = 1 – 2 = -1। परंतु RHS = 4
LH.S. RHS
(1, 1) कोई हल नहीं है।

प्रश्न 4. k का मान ज्ञात कीजिए यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।

हल: हमारे पास 2x + 3y = k . है
x = 2 और y = 1 को 2x+3y = k में रखने पर हमें प्राप्त होता है
2(2) + 3(1) k = 4 + 3 – k 7 = k
अत: k का अभीष्ट मान 7 है।

• प्रश्नावली – 4.1

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