NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials) प्रश्नावली – 2.2 in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials) हम इस अध्याय बहुपद के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की एक चर वाले बहुपद, शुन्य बहुपद, अचर बहुपद, एकपदी, द्विपद, त्रिपद, बहुपद की घाट, रैखिक बहुपद, द्विघाट बहुपद, त्रिघाटी बहुपद, शेषफल बहुपद, गुणनखंड, गुणज, अवरोही क्रम, गुणनखंड प्रमेय, बीजीय सर्वसमिकाएँ आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 2  बहुपद प्रश्नावली – 2.2 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 2 बहुपद (Polynomials)

Chapter – 2

बहुपद

प्रश्नावली – 2.2

प्रश्न 1. प्रश्ननिम्नलिखित पर बहुपद  5x − 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

(i) x = 0

हल: माना p(x) = 5x – 4x² + 3
p(0) = 5(0) – 4(0)² + 3
= 0 – 0 + 3
= 3

(ii) x = – 1

हल: माना p(x) = 5x – 4x² + 3
p(-1) = 5(-1) – 4(-1)² + 3
= – 5x – 4x ² + 3
= -9 + 3
= -6

(iii) x = 2 

हल: माना p(x) = 5x – 4x² + 3
p(2) = 5(2) – 4(2)² + 3
= 10 – 4(4) + 3
= 10 – 16 + 3
= -3

प्रश्न 2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए।

(i) p(y) = y² – y + 1

हल: p(y) = y²– y + 1
P(0) = (0)²– 0 + 1
= 0 – 0 + 1
= 1
p(1) = (1)²– 1 + 1
= 1 – 1 + 1
= 1
p(2) = (2)²– 2 + 1
= 4 – 2 + 1
= 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³

हल: p(t) = 2 + t + 2t²– t³
p(0) = 2 + 0 + 2(0)²– (0)³
= 2 + 0 + 0 – 0
= 2
P(1) = 2 + 1 + 2(1)²– (1)³
= 2 + 1 + 2 – 1
= 4
P(2) = 2 + 2 + 2 (2)²– (2)³
= 2 + 2 + 8 – 8
= 4

(iii) P(x) = x³

हल: p(x) = x³
p(0) = (0)³ = 0
p(1) = (1)³ = 1
p(2) = (2)³ = 8

(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)

हल: p(x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) = (0 – 1) (0 + 1)
= (-1) (1)
= -1

p(1) = (1 – 1) (1 + 1)
= (0) (2)
= 0

P(2) = (2 – 1) (2 + 1)
= (1) (3)
= 3

प्रश्न 3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है।

(i) p(x) = 3x + 1, x = –1/3

हल: p(x) = 3x + 1, x = -1/3
p(−1/3) = 3(-1/3) + 1
= −1 + 1
= 0

(ii) p(x) = 5x – π, x = 4/5

हल: p(x) = 5x – π, x = 4/5
p(4/5) = 5(4/5) – π
= 4 – π

(iii) p(x) = x² – 1, x = 1, – 1

हल: p(x) = x² − 1, x = 1, −1

p(1) = 1² − 1
= 1 − 1
= 0

p(−1) = (-1)² − 1
= 1 − 1
= 0

(iv) p(x) = (x + 1) (x – 2), x = – 1, 2

हल: p(x) = (x + 1) (x – 2), x = −1, 2

p(−1) = (−1 + 1) (−1 – 2)
= (0) (−3)
= 0

p(2) = (2 + 1) (2 – 2)
= (3) (0)
= 0

(v) p(x) = x², x = 0

हल: p(x) = x², x = 0
p(0) = 0²
= 0

(vi) p(x) = lx + m, x = – m/1

हल: p(x) = lx + m, x = −m/l
p(-m/l) = l(-m/l) + m
= −m + m
= 0

(vii) P(x) = 3x² – 1, x = – 1/√3 , 2/√3

हल: p(x) = 3x² − 1, x = -1/√3, 2/√3

p(-1/√3) = 3(-1/√3)² – 1
= 3(1/3) – 1
= 1 – 1
= 0

p(2/√3) = 3(2/√3)² – 1
= 3(4/3) – 1
= 4 − 1
= 3 ≠ 0

(viii) p(x) = 2x + 1, x = 1/2

हल: p(x) = 2x+1, x = 1/2
p(1/2) = 2(1/2) + 1
= 1 + 1
= 2 ≠ 0

प्रश्न 4. निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्य ज्ञात कीजिए।

(i) p(x) = x + 5

हल: हमारे पास p(x) = x + 5 है।
क्योंकि, p(x) = 0
x + 5 = 0
x = -5

(ii) p(x) = x – 5

हल: हमारे पास p(x) = x – 5 है।
क्योंकि, p(x) = 0
x – 5 = 0
x = 5

(iii) p(x) = 2x + 5

हल: हमारे पास p(x) = 2x + 5 है।
क्योंकि, p(x) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ 2x = – 5
⇒ x =  – 5/2

(iv ) p(x) = 3x – 2

हल: हमारे पास, p(x) = 3x – 2 है।
क्योंकि, p(x) = 0
⇒ 3x – 2 = 0
⇒ 3x = 2
⇒ x =  2/3

(v) p(x) = 3x

हल: हमारे पास, p(x) = 3x है।
क्योंकि, p(x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0/3
⇒ x = 0

(vi) p (x) = ax, a≠0

हल: हमारे पास p(x) = ax, a ≠ 0 है।
क्योंकि, p(x) = 0
⇒ ax = 0
⇒ x = 0/a
⇒ x = 0

(vii) p(x) = cx + d, c ≠ 0 जहाँ c और d वास्तविक संख्याएँ हैं।

हल: हमारे पास, p(x) = cx + d है।
क्योंकि, p(x) = 0
⇒ cx + d = 0
⇒ cx = – d
⇒  x = – d/c

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