NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems) प्रश्नावली – 1.2

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems) हम इस अध्याय संख्या पद्धति के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की संख्या रेखा (Number line), पूर्ण संख्या (Whole numbers), पूर्णांकों (Integers), परिमेय संख्या (Rational number), अपरिमेय संख्याएँ (Irrational numbers), वास्तविक संख्याओं (Real numbers), वर्गमूल सर्पिल की रचना (Construction of square root spiral), सांत (Terminating), अनवासनी आवर्ती (Non-terminating recurring), अनवासनी अनावर्ती (Non-terminating non-recurring) आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली – 1.2 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे। Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली – 1.2

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems)

Chapter – 1

संख्या पद्धति 

प्रश्नावली – 1.2

प्रश्न 1. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारन के साथ अपने उत्तर दीजिए।

(i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

हल: सत्य
क्योंकि सभी परिमेय संख्याएँ और सभी अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का समूह (संग्रह) बनाती हैं।

(ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु √m के रूप का होता है, जहाँ √m एक प्राकृत संख्या है।

हल: असत्य
क्योंकि ऋणात्मक संख्याएँ किसी भी प्राकृत संख्या का वर्गमूल नहीं हो सकती हैं।

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

हल: असत्य
क्योंकि परिमेय संख्याएँ भी वास्तविक संख्याओं का एक भाग होती हैं।

प्रश्न 2. क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।

हल: नहीं, यदि हम एक धनात्मक पूर्णांक, मान लीजिए 9 लेते हैं, तो इसका वर्गमूल 3 होता है, जो एक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 3. दिखाइए कि संख्या रेखा पर √5 को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।

हल: एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर बिंदु O और A इस प्रकार लीजिए कि OA = 1 इकाई हो। BA ⊥ OA को BA = 1 इकाई के रूप में खींचिए। OB मिलाइए = √2 इकाइयों।
अब BB₁ ⊥ OB इस प्रकार खींचिए कि BB ₁ =1 इकाई हो। OB₁ को मिलाइए = √3 इकाइयों।
इसके बाद, B₁B₂ ⊥ OB ₁ इस प्रकार खींचिए कि B₁B₂ = 1 इकाई हो।
OB₂ = 1 इकाइयों हो।
फिर से B₂B₃ ⊥ OB₂  इस प्रकार खींचिए कि B₂B₃ = 1 इकाई हो।
OB_{3 .}को मिलाइए = √5 इकाइयाँ। 
O को केंद्र के रूप में और OB₃ को त्रिज्या के रूप में लें, एक चाप बनाएं जो संख्या रेखा को D पर काटता है। बिंदु D संख्या रेखा पर √5 का प्रतिनिधित्व करता है।

4. कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना) – कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु 0 लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP₁ पर लंब रेखाखंड P₁ P₂ खींचिए (देखिए आकृति 1.9)। अब OP₂ पर लंब रेखाखंड P₂ P₃ खींचिए। तब OP₃ पर लंब रेखाखंड P₃ P₄ खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OP_n-1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड P_n-1 P_n प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P₁, P₂, P₃,…… P_n,….. प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर √2, √3, √4, … को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

हल: हम कुछ कदम उठाते हैं इस समीकरण को हल करने के लिए यह बहुत छोटा है 
कदम 1: कागज पर एक बिंदु O अंकित करें। यहाँ, O वर्गमूल सर्पिल का केंद्र होगा।
कदम 2: 0 से क्षैतिज रूप से 1 सेमी की एक सीधी रेखा, OA खींचिए।
कदम 3: A से, 1 सेमी की एक लंब रेखा AB खींचिए।
कदम 4: OB में शामिल हों। यहाँ, OB 2
कदम 5: का होगा: अब, B से, 1 सेमी की एक लंब रेखा खींचिए और अंतिम बिंदु C को चिह्नित कीजिए।
कदम 6: OC को मिलाइए। यहाँ, OC 3 का होगा।
कदम 7: 4, √5, 6… बनाने के लिए चरणों को दोहराएँ।

Examples

• प्रश्नावली – 1.1
• प्रश्नावली – 1.2
• प्रश्नावली – 1.3
• प्रश्नावली – 1.4
• प्रश्नावली – 1.5

Ncert Solutions Class 9th Maths All Chapter In Hindi

You Can Join Our Social Account