NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers) प्रश्नावली 10.1

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers) प्रश्नावली 10.1 घातांक और घात में क्या अंतर है?; घातांक क्या होता है?, 2 की घात कितनी होती है?, घातांक और घात कैसे बनाएं?, घातांक को घात क्यों कहा जाता है?, 0 की घात कितनी होती है?,10 की घात कितनी होती है?,गणित में घात का क्या होता है?, 3 के घातांक के साथ 3 क्या है?, घातांक किसने बनाया, 2 की घात का घातांक क्या है?, घातांक कैसे हल करते हैं?, बहुप घात क्या है?,1 बहुपद की घात कितनी होती है?, जीरो का क्या मतलब होता है?, 4 की शक्ति को क्या कहते हैं?, 6 शक्ति 2 का मान क्या है? घातांक के नियमों का अर्थ क्या है?

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers)

Chapter – 10

घातांक और घात

Exercise – 10.1

1. मान ज्ञात कीजिए

(i) 3^-2  

हल: 3^-2  

= (1/3)²

[a^-m = 1/a^m]

= 1/9

(ii) (-4)^-2  

हल: (-4)^-2  

= (1/-4)²

[a^-m = 1/a^m]

= 1/16

(iii) (1/2)^-5  

हल: (1/2)^-5  

= (2/1)⁵

[a^-m = 1/a^m]

= 2⁵

= 32

2. सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।

(i) (-4) 4 (-4)⁸   

हल: = (-4)⁵ /(-4)⁸

[a^m ÷ aⁿ = a^m-n]

= (-4)^5-8

= 1/(-4)³

(ii) (1/2³)² 

हल: (1/2³)² 

= 1²/(2³)²

[(a/b)^m = a^m/aⁿ]

= 1/2^3×2 = 1/2⁶

[(a^m)ⁿ = a^m×n]

(iii) -(3)⁴ × (5/3)⁴ 

हल: –(3)⁴ × (5/3)⁴

(-3)⁴ × (5/3)⁴ = (-3)⁴ × 5⁴/3⁴

[(a/b)^m = a^m/aⁿ]

= (-1)⁴ × 3⁴ × (5⁴/3⁴)

[(ab)^m = a^maⁿ]

= 3^(4-4) × 5⁴

[(ab)^m = a^maⁿ]

= 3⁰ × 5⁴ = 5⁴

a⁰ = 1

(iv) (3^-7 ÷ 3-¹⁰) × 3^-5  

हल: = (3^-7/3^-10)× 3^-5

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 3^(-7+10) × 3^-5

= 3³ × 3^-5

= 3^{(3 + -5)}

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 3^-2

= 1/3²

a^-m = 1/a^m

(v) 2^-3 × (-7) ^-3

हल: 2^-3 × (-7)^{– 3}

= (2×-7)^-3

(क्योंकि a^m × b^m = (ab)^m)

= 1/(2 × -7)³

a^-m = 1/a^m

= 1/(-14)³

3. मान ज्ञात कीजिए: 

(i) (3⁰+4^-1) × 2²

हल: (3⁰ +4^-1) × 2²

= (1+(1/4)) × 2²

a^-m = 1/a^m

= ((4+1)/4 ) × 2 ²

= (5/4) × 2 ²

= (5/2 ²) × 2 ²

= 5 × 2 ^(2-2)

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 5 × 2 ⁰

= 5 × 1 = 5

a^-m = 1/a^m

(ii) (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2

हल: (2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2

= [(1/2) × (1/4)] (1/4)

a^-m = 1/a^m

= (1/2×1/2²)÷ 1/4

= 1/2 ³ 1/4

= (1/8)×(4)

= 1/2

(iii) (1/2)^-2 + (1/3)^-2 + (1/ 4)^-2

हल: (1/2)^-2 +(1/3)^-2 +(1/4)^-2

= (2 ^-1)^-2 +(3^-1)^-2 +(4^-1)^-2

a^-m = 1/a^m

= 2 ^(-1×-2) + 3 ^(-1×-2) + 4 ^(-1×-2)

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 2 ² + 3 ² + 4 ²

= 4 + 9 + 16

=29

(iv) (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰

हल: (3 ^-1 + 4 ^-1 + 5 ^-1 )⁰

= 1

[a⁰ = 1]

(v) {(-2/3)²}²

हल: {(-2/3)^-2}²  

= (-2/3)^-2×2

[(a^m)ⁿ = a^m×n]

= (-2/3)^-4

= (-3/2)⁴

a^-m = 1/a^m

= 81/16

4. मान ज्ञात कीजिए: 

(i) (8^-1 × 5³)/2^-4

हल: (8^-1 × 5³)/2^-4

8^-1 × 5³/2^-4 = (2³)^-1 × 5³/2^-4 = 2^-3 × 5³/2^-4

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

2^-3-(-4) × 5³ = 2^-3+4 × 5³

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= 2 × 125 = 250

(ii) (5^-1 × 2^-2) × 6^-1 

हल:  (5^-1 × 2^-2) × 6^-1

(5-1 × 2-1) × 6-1 = (1/5 × 1/2) × 1/6 [(a/b)m = a^m/aⁿ]

= (1/10)×1/6

= 1/60

5.  m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5^m ÷ 5^-3= 5⁵

हल:

5^m  5^-3  = 5⁵

5 ^{(m -(-3))}  = 5⁵

[(ab)^m = a^maⁿ]

5^m+3  = 5⁵

दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं

m + 3 = 5

m = 5-3

m = 2

6. मान ज्ञात कीजिएः 

(i) {(1/3)^-1 – (1/4)^-1}^-1

हल:

(1/3)^-1 – (1/4)^-1 = {(3/1)¹ – (4/1)^1}

a^-m = 1/a^m

= 3-4

= -1

(ii)  (5/8)^-7 × (8/5)^-4

हल:

(5/8)^-7 × (8/5)^-4 = 5^-7/5^-7 × 8^-4/5^-4

[(a/b)^m = a^m/aⁿ]

5^-7(-4) × 8^-4(-7)

[(ab)^m = a^maⁿ]

5^-7+4 × 8^-4+7

5^-3 × 8³

8³/5³

a^-m = 1/a^m

= 512/125

7. सरल कीजिएः

(i) 25 × t^-4/5^-3 × 10 × t^-3 (t ≠ 0)

हल:

25 × t^-4/5^-3 × 10 × t^-3

= 5² × t^-4 / 5^-3 × 5 × 2 × t^-3

= 5^2-(-3)-1 × t^-4-(-3)/2

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

5^2+3-1 × t^-4+3/2

= 5⁴ × t⁴/2

625/2 t⁴

(ii) 3^-5 × 10^-5 × 125/5^-7 × 6^-5

हल:

3^-5 × 10^-5 × 125/5^-7 × 6^-5

3^-5 × 2^-5 × 5^-5 × 5³/5^-7 × 2^-5 × 3^-5

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

3^-5 × (2 × 5)^-5 × 5³/5^-7 × (2×3)^-5

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

3^-5 × (2 × 5)^-5 × 5³/5^-7 × 2^-5 × 3^-5

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

3^-5+5 × 2^-5+5 × 5^-2+7

3⁰ × 2⁰ × 5⁵ 1×1×3125

[a⁰ = 1]

= 3125

• Examples
• प्रश्नावली 10.2

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