NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in One Variable) प्रश्नावली 2.4

1. अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से 5/2 घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई सांख्य ज्ञात कीजिए।

हल: मान लीजिए कि संख्या x है,
प्रश्न के अनुसार,
(x – 5/2) × 8 = 3x
⇒ 8x – 40/2 = 3x
8x – 3x = 40/2
5x = 20
⇒ x = 4
इस प्रकार, संख्या 4 है

2. दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: मान लीजिए कि एक धनात्मक संख्या x है तो दूसरी संख्या 5x होगी प्रश्न के अनुसार,
5x + 21 = 2(x + 21)
5x + 21 = 2x + 42
⇒ 5x – 2x = 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = 7
एक संख्या = x = 7
अन्य संख्या = 5x = 5 × 7 = 35 दो संख्याएँ 7 और 35 हैं

3. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या, दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: माना दहाई के स्थान का अंक x है तो इकाई के स्थान का अंक (9-x) होगा।
मूल दो अंकों की संख्या = 10x + (9 – x)
अंकों को बदलने के बाद, नई संख्या = 10(9 – x) + x
प्रश्न के अनुसार,
10x + (9 – x) + 27 = 10(9 – x) ) + x
10x + 9 – x + 27 = 90 – 10x + x
⇒ 9x + 36 = 90 – 9x
9x + 9x = 90 – 36
⇒ 18x = 54
⇒ x = 3
मूल संख्या = 10x + (9 – x) ) = (10 × 3) + (9 – 3) = 30 + 6 = 36
इस प्रकार, संख्या 36 है

4. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: माना दहाई के स्थान पर अंक x है तो इकाई के स्थान का अंक 3x होगा।
दो अंकों की मूल संख्या = 10x + 3x
अंकों को बदलने के बाद, नई संख्या = 30x + x
प्रश्न के अनुसार,
(30x + x) + (10x + 3x) = 88 ⇒
31x + 13x = 88
44x = 88
x = 2
मूल संख्या = 10x + 3x = 13x = 13 x 2 = 26

5. शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु, उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।

हल: माना शोबो की वर्तमान आयु x है तो उसकी माता की आयु 6x होगी।
5 वर्ष बाद शोबो की आयु = x + 5
प्रश्न के अनुसार,
(x + 5) = (1/3) × 6x
x + 5 = 2x
2x – x = 5
⇒ x = 5
शोबो की वर्तमान आयु = x = 5 वर्ष
शोबो की माँ की वर्तमान आयु = 6x = 30 वर्ष

6. महुली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखंड विधालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड की लंबाई और चौड़ाई में 11:4 का अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ (fence) करने में, 100 रूपये प्रति मीटर की दर से 75000 रूपये व्यय करने होंगे करने होंगे। भूखंड की माप (dimension) ज्ञात कीजिए।

हल: माना आयताकार भूखंड की लंबाई 11x और चौड़ाई 4x है
प्रति मीटर बाड़ लगाने की दर = ₹100
बाड़ लगाने की कुल लागत = ₹75000
भूखंड की परिधि = 2(l + b) = 2(11x + 4x) = 2 × 15x = 30x
बाड़ लगाने की कुल राशि = (30x × 100)
अनुसार प्रश्न के लिए,
(30x × 100) = 75000
3000x = 75000
⇒ x = 75000/3000
⇒ x = 25
प्लॉट की लंबाई = 11x = 11 × 25 = 275m
प्लॉट की चौड़ाई = 4 × 25 = 100m

7. हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरदिता है। इसमें कमीज के कपड़े का भाव 50 रूपये प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव 90 रूपये प्रति मीटर है। वह कमीज के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरदिता है। वह इस कपड़े को क्रमश : 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर 36,000 रूपये प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा ख़रीदा ?

हल: मान लीजिए कि उसने 2x m पतलून सामग्री और 3x m शर्ट
सामग्री
खरीदी 90 × (10/100) = ₹ 99
बिक्री की कुल राशि = ₹ 36,600
प्रश्न के अनुसार,
(2x × 99) + (3x × 56) = 36600
⇒ 198x + 168x = 36600
⇒ 366x = 36600
⇒ x = 36600/366
⇒ x = 100 उसके द्वारा
खरीदी गई पतलून की कुल सामग्री = 2x = 2 × 100 = 200 m

8. हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पि रहे है। झुंड में हरिणों की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: माना हिरणों की कुल संख्या x है।
मैदान में चरना हिरण = x/2
पास में खेल रहा हिरण = x/2 × = 3x/8
हिरण पीने का पानी = 9
प्रश्न के अनुसार,
x/2 + 3x/8 + 9 = x
(4x + 3x)/8 + 9 = x
7x/8 + 9 = x
9 = x – 7x/8
9 = (8x – 7x)/8
9 × 8 = x
 x = 72

9. दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दो गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।

हल: माना पोती की आयु x और दादा की आयु 10x है
साथ ही वह उनसे 54 साल बड़े हैं।
प्रश्न के अनुसार, 10x = x + 54
⇒ 10x – x = 54
9x = 54
⇒ x = 6
दादा की आयु = 10x = 10 x 6 = 60 वर्ष
पोती की आयु = x = 6 वर्ष

10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए

हल: माना अमन के पुत्र की आयु x है तो अमन की आयु 3x होगी
प्रश्न के अनुसार,
5(x – 10) = 3x – 10
5x – 50 = 3x – 10
5x – 3x = -10 + 50
⇒ 2x = 40
⇒ x = 20
अमन के पुत्र की आयु = x = 20 वर्ष
अमन की आयु = 3x = 3 × 20 = 60 वर्ष